宁夏省期末模拟试题分类汇编第4部分:三角函数省期末模拟试题分类汇编第4部分:三角函数一.选择题1．（宁夏22）为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位答案：（C）2．（宁夏22）已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是（）A．①② B．② C．②③ D．③答案：（B）3．（宁夏22）（）A．B．C．D．答案：（A）4．（宁夏22）在三角形ABC中，已知∠B=60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）A．60°B．75°C．90°D．115°答案：（B）5．（宁夏22）若则（）A．B．C．D．答案：（B）6．（宁夏22）函数的一个单调递增区间为()12/12\nA．B．C．D．答案：（D）7．（宁夏22）点P（tan2022º,cos2022º）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：（D）8．（宁夏22）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为A．akmB．akmC．akmD．2akm答案：（A）9.（宁夏22）的值为()A.±4B.4C.-4D.1答案：（C）10.（宁夏22）函数是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数答案：（A）11.（宁夏22）函数的定义域为()A.B.C.D.答案：（A）12.（宁夏22）函数的图像为:(1)图像C关于直线对称;(2)函数在区间内是增函数;12/12\n(3)图像C关于点对称.以上三个论断中正确论断的个数为(D)A.0B.1C.2D.3答案：（C）13．（宁夏22）函数y=2sin(2x)的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．答案：（A）14.（宁夏22）函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.答案：（B）15.（宁夏22）已知，是第四象限的角，则=（）A.B.-C.D.答案：（A）16.（宁夏22）(试题名称)2．已知sin（π+）=－,则cos的值为（）A．B．C．D．答案：（D）17.（宁夏22）已知A,B,则=()A.B.C.D.1答案：（D）18．（宁夏22）在△ABC中，如果BC=6，AB=4，cosB=，那么AC=（）12/12\nA．6B．C．D．4答案：（A）二.填空题1.（宁夏22）如果一扇形的圆心角是,半径是20cm，则扇形的面积为.答案：（80；）2．（宁夏22）函数的最小值为..答案：（）3.=.答案：（）4．（宁夏22）.答案：（）5.（宁夏22）把函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图像的解析式为答案：（）6．（宁夏22）已知定点A（4，2），O是坐标原点，P是线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为钝角，那么点P的横坐标的取值范围是答案：（(1,2)(2,3)7．（宁夏22）已知，则的值为__答案：（-8）8．（宁夏22）设函数有以下结论：①点（）是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的最小正周期是；12/12\n④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是。答案：（②③④）三.解答题1．（宁夏22）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.答案：20221202解：（1）由题意知即∵即∴（2）∵即∴，2．（宁夏22）（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。答案：解：（Ⅰ），12/12\n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分…………………………4分令 的单调区间为,k∈Z ．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分又为的内角 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分 ．．．．．．．．．．．．．１０分 ．．．．．．．．．．．．．．12分3．（宁夏22）(本小题满分12分)设函数f(x)=，其中向量,.(1)求f()的值及f(x)的最大值。(2)求函数f(x)的单调递增区间答案：解：（I），，=·=.又函数的最大值为.当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.（II）由（Z），12/12\n得（Z）函数的单调递增区间为[](Z).4．（宁夏22）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值．答案：解：（1）由余弦定理，，…………………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分，……………………10分∵是的内角，∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………………8分根据正弦定理，，……………………………………………………10分得．……………………………………………12分5．（宁夏22）（本小题满分12分）OxyBAC如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若点的坐标为.记．12/12\n（Ⅰ）若点的坐标为,求的值；（Ⅱ）求的取值范围.答案：解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，得，.................................3分所以＝..................................6分（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以，所以==.................................7分所以=.....................8分,,即,.................................10分.................................12分6．（宁夏22）（本小题满分12分）OxyBAC如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若点的坐标为.记．（Ⅰ）若点的坐标为,求的值；（Ⅱ）求的取值范围.12/12\n答案：解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，得，……………….3分所以＝.……………….6分（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以，所以==.……………….9分所以.……………….12分7．（宁夏22）（本小题满分12分）在△ABC中，tanA=，tanB=．（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为，求BC边的长．答案：解：（Ⅰ），．又，．（6分）（Ⅱ）由且，得．，．（6分）8．（宁夏22）（12分）.已知函数.12/12\n(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到?答案：…4分(1)最小正周期T=……………………6分由得故增区间为……………………8分(2)先把的图像向左平移个单位得到的图像，再把的图像向上平移个单位，即得函数的图像……………………12分9．（宁夏22）（12分）.已知函数（b＞0）的最大值是，最小值是，求函数的最小正周期、振幅和单调区间.答案：(12分)＞0，……………2分……………………3分则……………………4分故最小正周期为……………………6分振幅为18分由的增区间为…10分同理可得减区间为……………………12分12/12\n10．（宁夏22）（12分）.(1)已知为锐角,且,求;(2)已知,求的值.答案：(1)为锐角，且……………………2分……………………4分又为锐角，故……………………6分(2)……………………3分则…………6分11．（宁夏22）（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx.（1）求f（x）的周期,最大值以及取得最大值时对应的x值；（2）求f（x）的单调减区间.答案：解：（1）由………………（2分）…（3分）∴f（x）的周期是……………（4分）当时,f（x）最大值是+1.………（6分）（2）求减区间，12/12\n12/12
