22级高考数学第四次模拟考试试题数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．请把答案填在答题卷上）1.（理）设是实数，且是实数，则（）....（文）已知全集，集合，则（）....2.（理）设集合,,则（）....（文）已知是第三象限角，并且，则等于()....3．设 是等差数列的前项和，,则的值为()....4．已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分又不必要条件5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（）....6．若在处连续，且时，，则（）10/10\n....（文）设函数，且的图象过点，则（）A．B．C．D．7.已知函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围是（）....8．双曲线与椭圆的离心率之积大于，则以为边长的三角形一定是（）.等腰三角形.锐角三角形.直角三角形.钝角三角形9．若向量，且，则的最小值为（）....10．在正三棱锥中，为的中点，为的中心，，则直线与平面所成角的正弦值为（）....11.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（）.种.种.种.种12．（理）给定错误！嵌入对象无效。，定义使乘积错误！嵌入对象无效。为整数的叫做理想数，则区间错误！嵌入对象无效。内的所有理想数的和为()....（文）设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④方程至多有两个实根．其中正确命题的个数为（）.个.个.个.个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．请把答案填在答题卷上）13．函数的最小正周期为.10/10\n14．已知满足条件的平面区域的面积是,则实数.15．设为的展开式中项的系数，则数列的前项和为.16．为棱长为的正方体表面上的动点，且，则动点的轨迹的长度为________________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，为坐标原点.（Ⅰ），求的值；（Ⅱ）若且，求的夹角.18.(本小题满分12分)某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为.（理）（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照的概率；（Ⅱ）求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.（文）（Ⅰ）求小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率；（Ⅱ）求小王在一年内领到驾照的概率．19.（本小题满分12分）如图，等腰梯形中，，于，于，，，将和分别沿着和折起，使重合于一点，与交于点,折起之后：（Ⅰ）求证：平面平面；AABP1P2CDBCDPM（Ⅱ）求异面直线和所成的角；（Ⅲ）（理）求二面角的大小.20.（本小题12分）（理）已知函数.10/10\n（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，记，求的最大值.（文）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求的值；（Ⅱ）设的导函数是，在（Ⅰ）的条件下，若，求的最小值．21.（本小题12分）已知数列{}的前项的和为,对一切正整数都有.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）（理）当,证明:.（文）若，证明：.22．(本小题满分14分)过双曲线的右焦点的直线与右支交于两点，且线段的长度分别为.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当直线的斜率时，求的取值范围.10/10\n参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵，由，得两边平方：=，∴=………………6分（Ⅱ）∵，∴，解得，又∵，∴，∴，，设的夹角为，则，∴即的夹角为.……………12分18.(本小题满分12分)解：（理）（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:………………………（4分）（Ⅱ）的取值分别为1，2，3.，………………………（8分）10/10\n所以小王参加考试次数的分布列为：1230.60.280.12所以的数学期望为……………………12分（文）（Ⅰ）小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率为：………………………6分（Ⅱ）小王在一年内领到驾照的概率为:………………12分19．(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：由已知得，所以，即，又，，∴，平面∴平面平面.……………………………4分（文6分）（Ⅱ）解：设的中点为，连接，则∥，∴是异面直线和所成的角或其补角由（Ⅰ）知，在中，，，∴.所以异面直线和所成的角为.…………………8分（文12分）（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形是正方形，∴又，∴，过点做于，连接，则，则即二面角的平面角，在中，，所以，又，由余弦定理得，所以二面角的大小为．……………12分（解法二）向量法设为的中点，则，以为坐标原点，10/10\n所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量由得由得所以同理得平面的法向量，所以所求二面角的大小为．………………12分20．(本小题满分12分)解：（理）（Ⅰ）当时，，∴.当……………6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）的讨论可知即∴∴………………12分10/10\n（文）（Ⅰ）∵据题意，，∴………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,∴则∴对于，最小值为…………………8分∵的对称轴为，且抛物线开口向下，∴时，最小值为与中较小的，∵，∴当时，的最小值是-7.∴的最小值为-11.………………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵∴∴令，则，∴，∴10/10\n∴．……………6分（Ⅱ）（理）证明：∴又∵，∴∴∴．………………12分（文）证明：由（Ⅰ）知：记用错位相减法求和得：令，∵∴数列是递减数列，∴，∴.即.………………………12分（由证明也给满分）22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）①当直线轴时，则，此时，∴.（不讨论扣1分）②当直线不垂直于轴时，，设双曲线的右准线为，作于，作于，作于且交轴于10/10\n根据双曲线第二定义有：，而到准线的距离为.由，得：，∴，∴，∵此时，∴综上可知．………………………………………7分（Ⅱ）设：，代入双曲线方程得∴令，则，且代入上面两式得：①②由①②消去得即③由有：，综合③式得由得，解得∴的取值范围为…………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
