高考理科数学第四次模拟考试数学试卷（理）命题人：高三数学组考试时间：2022.5第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设是实数，且是纯虚数，则的值是 （ ） 2．若曲线的一条切线的斜率为，则切线的方程是 （ ）3．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题①，；②，，；③；④，，，.其中正确的命题个数是（ ）4．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（） 5．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确定界.若，且，则的上确界为（ ）10/10\n6．已知，且，其中，则的值有可能是（ ） 或 或 或7．设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积比为（）8．二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（）9．五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若获奖，不是第一名，则不同的发奖方式共有（）72种30种24种14种10．数列满足：，，若对于任意都成立，则正整数的最小值为( ) 11．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 （ ） 12．定义在上的函数满足：，，，且当时，，则的值为 （） 10/10\n第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若，则；14．已知点A，B，C，D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是；15．如果点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是；16．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．ABCDSOGE（1）求直线与底面所成角的正切值；（2）设，求此四棱锥过点的截面面积．10/10\n18．（本题满分12分）某鲜花店的鲜花进价为每束元，销售价为每束元．若当天没有销完，则以每束元的价格处理掉．假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是束、束或束，鲜花需求量的分布列是： （束）p试问：（1）这一天鲜花需求量的期望值是多少？（2）该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大？19.（本题满分12分）在锐角中，已知，且，.（1）求角与的大小；（2）是以为圆心，为半径的圆的直径，已知，求的最大值. 20．（本题满分12分）已知，，其中.(1)当时，求证；(2)若的最小值为，试求的值.10/10\n21．（本题满分12分）已知直线，抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，是抛物线上任意一点，是直线上任意一点，若的最小值为时,点的横坐标为.（1）求抛物线方程以及的值；（2）过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，证明:;（3）设为抛物线准线上任意一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为,直线是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由.22．（本题满分14分）已知数列满足递推关系且.（1）在时，求数列的通项；(2)当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；(3)在时，证明：.10/10\n抚州一中2022届高三第四次模拟考试数学参考答案（理）一、选择题题号123456789101112答案BABDDCAABACD一、填空题13.；14.；15.；16.，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}三、解答题１7．（1）两两相互垂直,连结并延长交于F．同理可得，……(6分)（2）是的重心F是SB的中点10/10\n梯形的高，.……(12分)【注】可以用空间向量的方法.18．（1）.…………4分（2）若该天订购束鲜花，则盈利为元；若该天订购束鲜花，盈利为，则其分布列为（元）.若该天订购束鲜花，盈利为，则其分布列为（元）.综上可知，该花店这一天应订购束鲜花盈利最大.…………12分19．（1）.又..………6分（2）10/10\nABCPQ又，.从而当且同向时，.………12分20．（1）当时，，，令.列表分析：故在上满足，从而.设，，令，在上为减函数，故，由于 ，从而.……6分（2）.①若，则，，，令，矛盾.②若，令.10/10\n，令.③若，则，，令，得（舍去）. 综合①②③知. ……12分21．（1）设抛物线方程为，由∴，∴抛物线方程为；…………4分（2）依题意，可设直线的方程为代入抛物线方程得①设两点的坐标分别是、、是方程①的两根.…………6分所以由点分有向线段所成的比为，得又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.……7分所以…………8分（3）设，，，∵，10/10\n∴的方程为；∵过，∴，同理∴为方程的两个根；∴；……11分又，∴的方程为∴，显然直线过点……12分22．（1）……4分(2)由，而，，，，恒成立，，，即．……8分(3)由(2)得当时知，，设数列，，.，，故，，，，即 ………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
