两角和与差的正切公式[A级 基础巩固]1．若tan＝2，则tanα的值为( )A. B．－C.D．－解析：选A tan＝＝2，解得tanα＝.故选A.2．已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝( )A．－4B．4C．－D.解析：选C 因为cos＝2cos(π－α)，所以－sinα＝－2cosα⇒tanα＝2，所以tan＝＝－.3．已知θ∈，且sin＝，则tanθ＝( )A．2B.C．3D.解析：选A 因为θ∈，所以θ＋∈.又sin＝，所以cos＝－，所以tan＝－3.所以tanθ＝tan＝＝＝2.故选A.4．(2021·广东深圳高中高一月考)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x6
轴的非负半轴重合，终边经过点(－，2)，则tan的值为( )A．－3B．－C．－D．－解析：选A ∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－，2)，∴tanα＝＝－，∴tan＝＝＝－3，故选A.5．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为( )A.B.C.D.解析：选B ∵tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC＝－tan120°＝，∴tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tanAtanB＝.6．已知α∈，sinα＝，则tan＝________．解析：因为α∈，所以cosα<0.因为sinα＝，所以cosα＝－，所以tanα＝＝－，所以tan＝＝＝－7.答案：－76
7．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________．解析：tan＝tan＝＝＝.答案：8．下列式子的化简结果为的有________(填序号)．①tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°＋sin55°cos65°)；③.解析：①tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝tan60°(1－tan25°tan35°)＋tan25°·tan35°＝；②2(sin35°cos25°＋sin55°cos65°)＝2(sin35°cos25°＋cos35°·sin25°)＝2sin(35°＋25°)＝；③＝＝tan60°＝.答案：①②③9．(2021·广东江门高一质检)已知α是第二象限角，其终边上的一点为P(x，5)，且cosα＝.(1)求x的值；(2)求tan的值．解：(1)由P(x，5)得cosα＝，由cosα＝得＝，解得x＝0或x＝12或x＝－12.因为α是第二象限角，所以x<0，所以x＝－12.(2)由(1)得cosα＝－，sinα＝，6
所以tanα＝＝－，所以tan＝＝＝.10．已知cosα＝，α∈(0，π)，tan(α－β)＝，求：(1)tanβ；(2)tan(2α－β)．解：∵cosα＝>0，α∈(0，π)，∴sinα>0.∴sinα＝＝＝，tanα＝＝＝.(1)tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝.(2)tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝＝2.[B级 综合运用]11．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝( )A.B.C.D.解析：选C 因为α＋＝(α＋β)－，所以tan＝tan＝＝，故选C.6
12．(2021·湖北部分重点中学月考)已知cos＝2cos(π＋α)，且tan(α＋β)＝，则tanβ的值为( )A．－7B．7C．1D．－1解析：选B ∵cos＝2cos(π＋α)，∴sinα＝－2cosα，即tanα＝－2.又∵tan(α＋β)＝＝＝.∴tanβ＝7，故选B.13．已知锐角α，β满足(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β的值为________．解析：由(tanα－1)(tanβ－1)＝2，可得tanα＋tanβ＋1＝tanαtanβ，所以tan(α＋β)＝＝－1.由α，β是锐角，可得α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.答案：14．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．解：(1)因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－，因为tan(α＋β)＝＝，所以tan(α＋β)＝＝.(2)因为tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝，6
所以tanβ＝＝.[C级 拓展探究]15．在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，试判断△ABC的形状．解：tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝＝－，而0°<A<180°，∴A＝120°.tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝＝＝，而0°<C<180°，∴C＝30°.∴B＝180°－120°－30°＝30°.∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．6
