等式的性质与方程的解集一元二次方程的解集及其根与系数的关系基础过关练题组一 等式的性质 1.下列变形正确的是( )A.如果2x=3,那么2xa=3aB.如果x=y,那么x-5=5-yC.如果12x=6,那么x=3D.如果x=y,那么-2x=-2y2.已知关于x的方程3a-x=x2+3的解为x=2,求(-a)2-2a+1的值.3.有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄其他动物,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2014和3是一样的.我这里有一个方程:2014x-2=3x-2,等式两边同时加上2,得2014x-2+2=3x-2+2,①化简就是2014x=3x,等式两边同时除以x,得2014=3.②”老虎睁大了眼睛,听傻了.你认为狐狸的说法正确吗?如果正确,请说明上述①、②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.17,题组二 因式分解4.将4x2+1分别加上下列各项,其中不能化成(a+b)2形式的是( )A.4xB.-4xC.4x4D.16x5.如果要在二次三项式x2+( )x-6的括号中填上一个整数,使它能按恒等式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式,那么这个整数可以是( )A.1,-1,-2,3B.5,-5,3,-2C.1,-1,5,-5D.以上都不对6.已知n是正整数,则下列各数中一定能整除(2n+3)2-25的是( )A.6B.3C.4D.57.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:a2+3ab+2b2= . 8.阅读材料:对于多项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式.但对于多项式x2+2ax-3a2就不能直接用公式法了,我们可以根据多项式的特点,在x2+2ax-3a2中先加上一项a2,再减去a2这一项,使整个式子的值不变.解题过程如下:x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2(第一步)=x2+2ax+a2-a2-3a2(第二步)=(x+a)2-(2a)2(第三步)=(x+3a)(x-a).(第四步)根据上述材料,回答问题.(1)上述因式分解的过程,从第二步到第三步,其中用到的因式分解方法是( )A.提公因式法B.平方差公式法17,C.完全平方公式法D.十字相乘法(2)从第三步到第四步用到的因式分解方法是 ; (3)参照上述方法将多项式m2-6mn+8n2因式分解为 . 题组三 一元二次方程的解集9.一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的解集是( )A.{3}B.{6}C.{-3,6}D.{-6,3}10.如果一元二次方程2x2+px+q=0的解集为{-1,2},那么二次三项式2x2+px+q可分解为( )A.(x+1)(x-2)B.(2x+1)(x-2)C.2(x-1)(x+2)D.2(x+1)(x-2)11.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解集是( )A.{4,-4}B.{2,-2}C.{0}D.{23,-23}12.已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2,m2},若B⊆A,则实数m= . 13.解一元二次方程x(x-2)=x-2时,小明得出方程的根是x=1,则被小明漏掉的一个根是x= . 14.关于x的方程x2+2ax+a2-b2=0(b≠0)的解集是 . 15.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)*3=0的解集为 . 16.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是 . 17.求下列关于x的一元二次方程的解集:(1)x2-2mx+m2-1=0;(2)x2-(a+1)x+a=0.18.设集合P={x|x2-5x-14=0},Q={x|mx+1=0}.(1)若m=12,试判断集合P与Q之间的关系;(2)若Q⊆P,求实数m的所有可能取值构成的集合T.17,题组四 一元二次方程根与系数的关系19.已知α,β是方程x2-2x-4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为( )A.-1B.2C.22D.3020.若实数a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则b-1a-1+a-1b-1的值是( )A.-20B.2C.2或-20D.1221.若m,n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,则m2-2mn+n2= . 22.设关于x的方程x2-2x-m+1=0的两个实数根分别为α,β,若|α|+|β|=6,则实数m的值是 . 23.已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x∈R|x2-ax+a-1=0},C={x∈R|x2-bx+2=0},同时满足B⫋A,C⊆A的实数a,b是否存在?若存在,求出实数a,b的值或取值范围;若不存在,说明理由.能力提升练一、单项选择题 1.()现定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x★3=6,则实数x的值为( )A.3或-1B.-3或1C.±23D.±317,2.()若多项式x2+kx-24可以因式分解为(x-3)(x+8),则实数k的值为( )A.5B.-5C.11D.-113.()在实数范围内定义一种运算“
