第四章指数函数对数函数与幂函数1.1实数指数幂及其运算提升训练（附解析新人教B版必修第二册）

实数指数幂及其运算基础过关练题组一　根式的概念与性质1.(2020江苏启东中学高一开学考试)二次根式a2=-a成立的条件是(　　)A.a>0B.a<0C.a≤0D.a是任意实数2.(2019江西南昌三校高一10月联考)若a=3(3-π)3,b=4(2-π)4,则a+b的值为(　　)A.1B.5C.-1D.2π-53.若4m-2+(m-4)0有意义,则实数m的取值范围是　　　　　　　. 4.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简n(a-b)n+n(a+b)n=　　　　　　　　. 题组二　根式与分数指数幂互化5.(2019东北师大附中高一质检)下列运算正确的是(　　)A.mn7=m7·n17(m>0,n>0)B.12(-3)4=3-3C.4x3+y3=(x+y)34(x>0,y>0)D.39=336.(2020吉林长春十一中高一期末)已知a>0,则a13a12a可化为(　　)A.a712B.a512C.a56D.a137.(多选)(2020湖北武汉高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)A.-x=(-x)12B.6y2=y13(y<0)C.x-34=41x3(x>0)D.[3(-x)2]34=x12(x>0)题组三　利用指数幂的运算法则化简求值8.(2020广东佛山南海第一中学高一月考)下列计算正确的是(　　)A.b6+b3=b2B.b3·b3=b98 C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a69.已知a>0,则a2a·3a2=(　　)A.a65B.a56C.a-56D.a5310.已知a>0,b>0,则(2a-3b-23)×(-3a-1b)÷(4a-4b-53)=(　　)A.-32b2B.32b2C.-32b73D.32b7311.计算:(1)a35b2·35b34a3(a>0,b>0);(2)(2020湖南衡阳八中高二期中)(a23b-1)-12a-12b136ab5(a>0,b>0);(3)2-12+(-4)02+12-1-(1-5)0×823.题组四　有附加条件的幂的求值问题12.(2020山西运城平陆中学高一开学考试)若a+b=8,ab=2,则a3+b3=(　　)A.128B.464C.496D.51213.(2020河北张家口一中衔接班高二下月考)已知ab=-5,则a-ba+b-ab的值是(　　)A.25B.0C.-25D.±2514.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2020)y=　　　　. 8 能力提升练一、单项选择题1.(2020安徽黄山屯溪一中高一上期中,疑难1,★★☆)若a<14,则化简4(4a-1)2的结果是(　　)A.4a-1B.1-4aC.-4a-1D.-1-4a2.(★★☆)若3α=5,3β=6,则12536=(　　)A.32α-β+1B.33α-2βC.3α3-β2D.325α-6β3.(疑难2,★★☆)化简3-8a-327b34(其中a>0,b>0)的结果是(　　)A.2a3bB.-2a3bC.1681b4a4D.-181b4a44.(★★★)2323,2313,2523的大小关系是(　　)A.2313>2323>2523B.2313>2523>2323C.2523>2313>2323D.2323>2313>2523二、多项选择题5.(2020湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,疑难2,★★☆)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的是(　　)A.a2+a-2=7B.a3+a-3=18C.a12+a-12=±5D.aa+1aa=25三、填空题6.(2020四川绵阳南山中学开学考试,★★☆)计算:4cos30°-2(1-tan60°)2+-12-2×(2019-sin90°)0=　　　　. 7.(疑难2,★★☆)已知ax2+a-x2=5(a>0,x∈R),则a3x2+a-3x2=　　　　. 8.(疑难2,★★★)已知3a2-b=23,则243a3a·27b=　　　　. 8 9.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,疑难2,★★★)设a∈R,且a12-a-12=2,则a-a-1=　　　. 四、解答题10.计算:(1)(2020天津经济技术开发区第一中学高三开学考试,疑难1,★★☆)278-23-4990.5+(0.008)-23×225;(2)(2019山东济南外国语高一上期中,疑难1,★★☆)0.064-13--590+[(-2)3]-43+16-0.75+0.0112.11.(疑难1,★★☆)已知a是128的七次方根,求11+4a+11-4a+21+a+41+a的值.答案全解全析第四章　指数函数、对数函数与幂函数4.1　指数与指数函数4.1.1　实数指数幂及其运算基础过关练1.C　因为a2=|a|=-a,所以a≤0.2.A　由根式的性质得,a=3(3-π)3=3-π,b=4(2-π)4=|2-π|=π-2,因此a+b=(3-π)+(π-2)=1.故选A.3.答案　[2,4)∪(4,+∞)解析　由题意得m-2≥0,m-4≠0,解得m≥2且m≠4.4.答案　2a,n为奇数-2a,n为偶数8 解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0,所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.所以n(a-b)n+n(a+b)n=2a,n为奇数,-2a,n为偶数.5.D　mn7=m7·n-7(m>0,n>0),故A错误;12(-3)4=1234=33,故B错误;4x3+y3与(x+y)34=4(x+y)3不同,故C错误;39=332=(323)12=33,故D正确.6.B　a13a12a=a13a12·a12=a13a=a13·a12=a56=a512.故选B.7.CD　对于A,-x=-x12(x≥0),而(-x)12=-x(x≤0),故A错误;对于B,6y2=-y13(y<0),故B错误;对于C,x-34=1x34=1x34=41x3(x>0),故C正确;对于D,[3(-x)2]34=x2×13×34=x12(x>0),故D正确.8.C　不妨令b=1,则b6+b3=2,b2=1,2≠1,故A选项错误;b3·b3=b6,故B选项错误;a2+a2=2a2,故C选项正确;(a3)3=a9,故D选项错误.9.B　a2a·3a2=a2·a-12·a-23=a2-12-23=a56.故选B.10.A　原式=-32a-3-1+4b-23+1+53=-32b2.11.解析　(1)原式=a32b15·b15a14=a32-14·b15-15=a4a.(2)原式=a-13b12a-12b13a16b56=a-13-12b12+13a16b56=a-56b56a16b56=a-1=1a.(3)原式=12+12+2+1-22=22-3.12.B　将a+b=8两边分别平方得a2+2ab+b2=64,所以a2+b2=64-2ab=64-4=60,所以a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=8×(60-2)=464.13.B　∵ab=-5,∴a与b异号.8 ①当a>0,b<0时,a-ba+b-ab=a2-ba-b2-ab=-ab--ab=0;②当a<0,b>0时,a-ba+b-ab=-a2-ba+b2-ab=--ab+-ab=0.综上所述,a-ba+b-ab=0.故选B.14.答案　1解析　因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.所以(x2020)y=[(-1)2020]-3=1-3=1.能力提升练一、单项选择题1.B　∵a<14,∴4a-1<0,∴4(4a-1)2=1-4a.故选B.2.B　∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36,∴12536=33α32β=33α-2β.3.C　3-8a-327b34=23a-333b343=2a-13b4=1681a4b4,故选C.4.A　∵2323=4913,2523=42513,而23>49>425>0,13为正有理数,∴2313>4913>42513,∴2313>2323>2523.故选A.二、多项选择题5.ABD　由a+a-1=3,得(a+a-1)2=a2+a-2+2=9,所以a2+a-2=7,故A正确;因为a3+a-3=(a+a-1)(a2-a·a-1+a-2)=3×(7-1)=18,所以B正确;因为(a12+a-12)2=a+a-1+2=5,a>0,所以a12+a-12=5,故C错误;因为aa+1aa2=a3+a-3+2=18+2=20,a>0,所以aa+1aa=25,故D正确.8 故选ABD.三、填空题6.答案　6解析　4cos30°-2(1-tan60°)2+-12-2×(2019-sin90°)0=4×32-2×(3-1)+4×1=6.7.答案　110解析　a3x2+a-3x2=(ax2+a-x2)(ax-1+a-x)=(ax2+a-x2)[(ax2+a-x2)2-3]=5×(52-3)=5×22=110.8.答案　9解析　∵3a2-b=23,∴243a3a·27b=35a3a2·33b=39a2-3b=33(3a2-b)=32=9.9.答案　42解析　∵a12-a-12=2>0,∴a>1,(a12-a-12)2=a+a-1-2=4,∴a+a-1=6,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=36,∴a2+a-2=34,∴(a-a-1)2=a2+a-2-2=34-2=32.又a>1,∴a-a-1>0,∴a-a-1=32=42.四、解答题10.解析　(1)原式=323-23-7320.5+[(0.2)3]-23×225=32-2-73+(0.2)-2×225=49-73+2=19.(2)0.064-13--590+[(-2)3]-43+16-0.75+0.0112=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1=104-1+116+18+110=14380.11.解析　∵a是128的七次方根,8 ∴a=7128=727=2.∴11+4a+11-4a+21+a+41+a=2(1+4a)(1-4a)+21+a+41+a=21-a+21+a+41+a=4(1-a)(1+a)+41+a=41-a+41+a=81-a2=-83.8