样本空间与事件基础过关练题组一 事件类型的判断1.下列事件中,为不可能事件的是( )A.三角形内角和为180°B.三角形中长边对大角,大角对长边C.锐角三角形中两个内角的和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边2.(2020辽宁省实验中学高一期末)下列事件中,为必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定下雨3.(2020辽宁葫芦岛高一期末)以下现象为随机事件的是( )A.标准大气压下,水加热到100℃会沸腾B.长,宽分别为a,b的矩形,其面积为a×bC.当x为某一实数时可使x2<0D.将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形题组二 样本点和样本空间4.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是( )A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多5.投掷两个骰子,如果所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( )A.一个是3点,另一个是1点B.一个是3点,另一个是1点或两个都是2点4
C.两个都是4点D.两个都是2点6.(2020广东广州六中期中)已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数构成平面直角坐标系上的点的坐标,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个题组三 随机事件7.某校高一年级要组建数学、计算机和航空模型三个兴趣小组,若某学生只选报其中的两个,则基本事件共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.从1,2,3,…,10中任选一个数,这个试验的样本空间为 ,“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为 . 9.(2020山西忻州一中高一期末)从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张,观察取出的卡片上的数字.(1)写出这个试验的样本空间;(2)用集合表示事件A:数字之和为5;(3)用集合表示事件B:数字之和不大于5,并从直观上判断P(A)与P(B)的大小.4
10.连续抛三枚硬币,观察落地后这三枚硬币正、反面出现的情况.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的基本事件总数;(3)“恰有两枚硬币正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?答案全解全析基础过关练1.C 若三角形中两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故这个三角形不是锐角三角形,所以选项C为不可能事件,而选项A、B、D均为必然事件.故选C.2.B A中,“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件;B中,“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件;C中,“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件;D中,“明天一定下雨”是随机事件.故选B.3.D A中,标准大气压下,水加热到100℃必会沸腾,是必然事件;B中,长,宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b,是必然事件;C中,当x为某一实数时可使x2<0,是不可能事件;D中,将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,这个事件可能发生也可能不发生,是随机事件.故选D.4.D 由样本点、样本空间的定义可知,A、B、C中的说法均正确.4
因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,故D中说法错误.故选D.5.B 由题意知X=4表示的随机试验结果是一个是3点,另一个是1点或两个都是2点.故选B.6.C 用(a,b)表示平面直角坐标系上的点,由题意得b=0,a≠0,所以“点落在x轴上”包含的样本点共有9个.故选C.7.C 该学生选报的所有可能情况:(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型),所以基本事件共有3个.8.答案 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};5解析 从1,2,3,…,10中任意选一个数,所得到的数可能是从1到10中的任意一个数,所以这个试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶数”这一事件包含的基本事件有5个,分别为2,4,6,8,10.9.解析 (1)这个试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}(说明:(1,2)表示抽出标有1,2的2张卡片).(2)A={(1,4),(2,3)}.(3)B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}.P(A)≤P(B).10.解析 (1)这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)由(1)知,这个试验的基本事件总数是8.(3)“恰有两枚硬币正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).4
