样本空间与事件必备知识基础练1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某同学只选报其中的2个,则基本事件共有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析所有基本事件为{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算机,航空模型},共3个.2.(多选题)下列说法不正确的是( )A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生答案ABD解析A.一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.故选ABD.3.同时投掷两枚完全相同的骰子,用(x,y)表示出现的结果,其中x,y分别为两枚骰子向上的点数,则该事件的所有结果种数为( )A.11B.22C.36D.66答案C解析出现的点数情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),4
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36种可能结果.故选C.4.(2020陕西高二期末)下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周三会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为 . 答案2解析①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.5.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件. 答案必然6.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验结果的个数;(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.解(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.关键能力提升练7.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个4
答案C解析“点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,A中有9个非零数,故选C.8.(多选题)在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x可能的值为( )A.3B.4C.5D.6答案AB解析依题意知,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=3或4.9.投掷两枚骰子,点数之和为8的样本点有 个,点数之和不大于4的样本点有 个. 答案5 6解析点数之和为8的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6个.10.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为 . 答案16解析至少需摸完黑球和白球共15个.11.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.(1)写出该试验的样本空间;(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?解用J,S,B分别表示剪刀、石头、布.(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).4
学科素养创新练12.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4}.试验:分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).(1)写出这个试验的样本空间;(2)写出事件“函数y=f(x)有零点”包含的样本点的个数;(3)写出事件“函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”所包含的样本点.解(1)这个试验的样本空间为Ω={(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.(2)函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个样本点.(3)由题意知a>0,函数y=f(x)图像的对称轴为直线x=,在区间[1,+∞)上是增函数,所以有≤1,满足条件的样本点为(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4).4
