事件之间的关系与运算必备知识基础练1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( ) A.A⊆BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3答案C解析设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3,故选C.2.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+表示事件B的对立事件)发生的概率为( )A.B.C.D.答案C解析由题意知,表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥,由概率的加法计算公式可得P(A+)=P(A)+P()=.3.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是( )A.[0,0.9]B.[0.1,0.9]C.(0,0.9]D.[0,1]答案A解析由于事件A和B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,又0≤P(B)≤1,5
所以0≤P(B)≤0.9,故选A.4.若同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是 . 答案解析因为同时抛掷两枚骰子,“既不出现5点也不出现6点”和“5点或6点至少出现一个”是对立事件,所以5点或6点至少出现一个的概率是P=1-.5.玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取1球,设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率;(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.解(方法一)(1)因为事件A,B,C,D彼此为互斥事件,所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.(方法二)(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”,即A+B的对立事件为C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-,即“取出1个球为红球或黑球”的概率为.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”,即A+B+C的对立事件为D,所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-,即“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为.关键能力提升练5
6.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8g的概率是0.3,质量不小于4.85g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68答案B解析记“羽毛球质量小于4.8g”为事件A,“羽毛球质量不小于4.85g”为事件B,“羽毛球质量不小于4.8g,小于4.85g”为事件C,易知三个事件彼此互斥,且三个事件的并事件为必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故选B.7.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )A.B.C.D.答案A解析令事件A为“甲、乙下成和棋”,事件B为“甲获胜”,事件C为“甲输”,则事件为“甲不输”.∵P(A)=,P(B)=,∴P(C)=1-.∴P()=1-.故甲不输的概率为.8.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()= . 答案解析∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为,∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=,∴P(B)=,∴P(A)=2P(B)=,∴P()=1-P(A)=1-.9.甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶的概率为 ;乙射击一次,不中靶的概率为 . 答案解析由P1满足方程x2-x+=0,解得P1=.5
因为是方程x2-5x+6=0的根,所以=6,所以P2=,因此甲射击一次,不中靶的概率为1-,乙射击一次,不中靶的概率为1-.10.某医院一天要派出医生下乡义诊,派出的医生人数及其概率如下表所示:人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率;(2)求派出医生至少2人的概率.解设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.(方法二)“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.学科素养创新练11.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.解从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;P(C∪D)=P(C)+P(D)=;P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)5
=1-.解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是.5
