频率与概率基础过关练题组 用频率估计概率1.(2020陕西商洛高一下期中)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率是随机的,与试验次数无关C.概率是稳定的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关2.(2020山西忻州一中高一检测)若某个班级内有40名学生,抽10名学生去参加某项活动,每个学生被抽到的概率为14,则下列解释正确的是( )A.4个人中,必有1人被抽到B.每个学生被抽到的可能性都为14C.由于有被抽到与不被抽到两种情况,故每个学生不被抽到的概率为14D.以上说法都不正确3.下列说法正确的是( )A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的,在试验前不能确定4.某次数学考试共有12道选择题,每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.有位同学说:“每个选项正确的概率是14,我每道题都选择第一个选项,则一定有3道选择题结果正确.”该同学的说法( )A.正确B.错误C.无法解释D.以上均不正确5.(2020山东菏泽高一下期末)在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )A.0.45,0.45B.0.5,0.58
C.0.5,0.45D.0.45,0.56.(2020广东广州高二期末)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)的为一等品,在区间[15,20)和[25,30)的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]的为三等品.用频率估计概率,现从这批产品中随机抽取1件,则其为三等品的概率是( )A.0.03B.0.05C.0.15D.0.257.(2021黑龙江哈尔滨呼兰一中高二上期末)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表所示.满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.715B.25C.1115D.13158.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到次年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为 . 9.对一批衬衣进行质量抽检,统计结果如下表:抽取件数50100200500600700800次品件数0201227273540次品频率00.200.060.054(1)将上面统计表补充完整;(2)记事件A为任取一件衬衣为次品,求P(A);(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣(计算结果保留整数)?8
能力提升练一、单项选择题1.(2020黑龙江哈尔滨三中开学考试,★★☆)将A,B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下:投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断:①当投篮30次时,两位运动员都投中23次,所以他们投中的概率都是0.767;②随着投篮次数的增加,A运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A运动员投中的概率是0.750;③当投篮达到200次时,B运动员投中次数一定为160次.其中合理的是( )A.①B.②C.①③D.②③2.(2019湖南怀化高一下期末,★★☆)供电部门对某社区1000位居民2017年12月份的用电情况进行统计后,将其用电量(单位:千瓦时)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如下所示的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )A.12月份用电量人数最多的一组有400人8
B.12月份用电量不低于20千瓦时的有500人C.12月份人均用电量为25千瓦时D.在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在[30,40)的概率为1103.(★★☆)蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类,在我国的云南及周边各省都有分布,春暖花开的时候是放蜂的大好时机.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂,假设每箱中蜜蜂的数量相同,那么,该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人 放养的比较合理( ) A.甲B.乙C.甲和乙D.以上都对二、多项选择题4.(2020江苏淮安马坝高一期中,★★☆)下列说法正确的是( )A.某人打靶,打了10发子弹,有6发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为0.6B.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后,可以用频率近似估计概率三、填空题5.(★★☆)已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了 次试验. 6.(★★☆)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,结果如下表所示:抽查件数50100200300500合格件数4792192285476根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查 件产品. 四、解答题7.(2019河北衡水武邑中学高三上开学考试,★★☆)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下所示的统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.8
商品顾客人数 甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)若顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?答案全解全析基础过关练1.C 频率指在相同条件下重复试验,事件A出现的次数除以总数,它是变化的.概率指在大量重复进行同一个实验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,这个常数就是事件A发生的概率,它是不变的.故选C.2.B 由概率的意义可知每个学生被抽到的可能性都为14.故选B.3.C 不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,故A错误;频率是由试验的次数决定的,故B错误;概率是频率的稳定值,故C正确,D错误.故选C.4.B 解每一道选择题都可看成一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果呈现一定的规律,即随机选取一个选项,选择正确的概率是14.做12道选择题做对3道的可能性比较大,但并不能保证一定做对3道,也有可能都选错,因此该同学的说法错误.故选B.8
5.D 出现正面朝上的频率为45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5,故选D.6.D 由题知在区间[10,15)和[30,35]的为三等品,由频率分布直方图得,在区间[10,15)和[30,35]的频率之和为(0.02+0.03)×5=0.25,∴从这批产品中随机抽取1件,其为三等品的概率是0.25.故选D.7.C 由题意得,n=4500-200-2100-1000=1200,∴随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300,∴随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为33004500=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.8.答案 0.03解析 由于试验次数较大,可用频率估计概率,概率P=60020000=0.03.9.解析 (1)∵27600=0.045,35700=0.05,40800=0.05,∴题表后三格中从左到右应分别填入0.045,0.05,0.05.(2)由题表可知,随着抽取件数的增加,次品出现的频率逐渐稳定于0.05附近,∴P(A)为0.05.(3)设需要进x件衬衣,则x(1-0.05)≥1000,解得x≥2000019≈1053,∴至少需要进1053件衬衣.能力提升练一、单项选择题1.B ①在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的频率估计它的概率,投篮30次,次数太少,不可用于估计概率,故推断①不合理;②随着投篮次数增加,A运动员投中的频率显示出稳定性,因此可以用于估计概率,故推断②合理;③频率用于估计概率,但并不是准确的概率,因此投篮200次时,只能估计投中160次,而不能确定一定是160次,故推断③不合理.深度解析 事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,8
根据频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.2.C 由频率分布直方图可知12月份用电量人数最多的一组有0.04×10×1000=400(人),故A中说法正确;12月份用电量不低于20千瓦时的有1000-0.01×10×1000-0.04×10×1000=500(人),故B中说法正确;易知各组对应的人数依次为100,400,300,100,100,所以12月份人均用电量为100×5+400×15+300×25+100×35+100×451000=22(千瓦时),故C中说法错误;用电量在[30,40)的有100人,故在1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在[30,40)的概率为1001000=110,故D中说法正确.故选C.3.B 由题意可知,从养蜂人甲放养的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为1101,而从养蜂人乙放养的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为100101,所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.故选B.二、多项选择题4.CD 某人打靶,射击10次,击中6次,那么此人中靶的频率为0.6,故A错误;买这种彩票是一个随机事件,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故B错误;根据古典概型的概率公式可知C正确;大量试验后,可以用频率近似估计概率,故D正确.三、填空题5.答案 500解析 设进行了n次试验,则有10n=0.02,解得n=500,故进行了500次试验.6.答案 1000解析 由题表中数据知:抽查5次,抽到合格产品的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.952,可见频率在0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率为0.95.设需抽查n件产品,则950n=0.95,所以n=1000,故大约需抽查1000件产品.四、解答题7.解析 (1)从题中统计表中可以看出,在这1000位顾客中,有2008
位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001000=0.2.(2)从题中统计表中可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为100+2001000=0.3.(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为2001000=0.2,估计顾客同时购买甲和丙的概率为100+200+3001000=0.6,估计顾客同时购买甲和丁的概率为1001000=0.1,所以若顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.8
