2019-2020学年浙江省绍兴市某校平行班高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）)1.设全集＝′㐱㐱㐱㐱，集合＝′㐱㐱，集合＝㐱，则＝（）A.B.C.㐱D.㐱㐱2.函数䁪＝䁪lg䁪的零点所在区间为（）A.㐱B.㐱C.′㐱D.쳌㐱′3.已知函数䁪的图象如图所示，则函数䁪的图象为()A.B.C.D.′′4.已知쳌t㐱晦㐱ܿൌt′t，则，晦，ܿ的大小关系（）A.ܿ൏൏晦B.ܿ൏晦൏C.൏晦൏ܿD.晦൏൏ܿ5.方程䁪䁪＝쳌的两根都大于，则的取值范围是（）A.㐱䁃B.㐱䁃C.㐱䁃D.㐱㐱䁃䁪䁪6.已知䁪，则为（）䁪䁪൏A.B.C.D.′7.函数䁪的定义域为log䁪′′′′A.쳌㐱B.㐱C.쳌㐱㐱D.쳌㐱䁃㐱8.定义在上的函数䁪满足对任意䁪′，䁪䁪′䁪都有䁪′䁪䁪′䁪䁃൏쳌，则下列关系式恒成立的是（）A.B.൏C.′൏D.൏试卷第1页，总6页,䁪㐱䁪쳌9.已知函数䁪，若函数䁪在上有两个零点，则的取䁪′㐱䁪쳌值范围是（）A.㐱′B.㐱′䁃C.′㐱쳌D.쳌㐱′䁃䁪䁪䁪㐱䁪10.设函数䁪，对于给定的正数，定义函数䁪㐱䁪若对于函数䁪䁪䁪定义域内的任意䁪，恒有䁪＝䁪，则（）A.的最小值为B.的最大值为C.的最小值为′D.的最大值为′二、填空题（每小题4分，满分28分）)11.ൌ′ൌ′________．12.幂函数䁪＝䁪的图象过点㐱且′൏′，则的取值范围是________．13.函数ൌ䁪䁪的递减区间是________．쳌t′14.若商品进价每件쳌元，当售价为쳌元/件时，一个月能卖出쳌쳌件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高′元，则商品一个月的销售量会减少′쳌件．商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为________元．15.已知䁪＝log䁪在쳌㐱′䁃上是减函数，则的取值范围是________．16.对于函数䁪，若存在䁪쳌，使䁪쳌＝䁪쳌成立，则称点䁪쳌㐱䁪쳌为函数的不动点，对于任意实数晦，函数䁪＝䁪晦䁪晦总有相异不动点，实数的取值范围是________．䁪䁪17.已知函数䁪＝䁪䁪′，䁪쳌，若对任意′㐱，䁪任意쳌㐱，恒有成立，实数的取值范围________．三、解答题（满分0分）)18.已知全集＝，＝䁪䁪，＝䁪log䁪൏′，＝䁪൏䁪൏．（1）求集合和；（2）若＝，求实数的取值范围．19.设函数䁪是定义在上的奇函数，若䁪쳌㐱时，䁪＝lg䁪（1）求䁪在上的解析式；（2）求满足䁪൏쳌的䁪的取值范围．20.已知函数䁪＝䁪䁪′′晦，쳌在区间′㐱䁃上有最大值和最小值′（1）求，晦的值；（2）若使关于䁪的方程䁪晦䁪＝쳌在䁪′㐱′䁃上有解，求实数晦的取值范围．21.已知函数䁪＝䁪′䁪′，．（1）求证：函数䁪的图象与䁪轴有交点；（2）当쳌时，求函数䁪的定义域；试卷第2页，总6页,′（3）若存在쳌使关于䁪的方程䁪＝有四个不同的实根，求实数的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省绍兴市某校平行班高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1.B2.B3.B4.B5.令f（x）＝x+（m﹣2）x+5﹣m，其对称轴方程为x由已知方程x+（m﹣2）x+5﹣m＝0的两根都大于2，故有쳌即쳌解△≥쳌쳌得﹣5＜m≤﹣4m的取值范围是（﹣5，﹣4]故应选A6.C7.C8.D9.D10.A二、填空题（每小题4分，满分28分）′11.12.㐱13.㐱14.쳌15.′㐱16.쳌൏൏′17.㐱三、解答题（满分0分）18.＝䁪log䁪൏′＝䁪쳌൏䁪൏＝䁪൏䁪൏，则＝䁪䁪൏，＝䁪䁪൏，则＝䁪䁪൏若＝，则，得，此时满足条件．＝，若，则൏，൏൏要使＝，则满足或，൏൏得或，′得൏或′，综上或′，．19.∵䁪是定义在上的奇函数，∴쳌＝쳌，若䁪쳌㐱时，䁪＝lg䁪，试卷第4页，总6页,则当䁪൏쳌时，䁪쳌，则䁪＝lg䁪＝䁪，则䁪＝lg䁪，䁪൏쳌，lg䁪㐱䁪쳌即䁪쳌㐱䁪쳌．lg䁪㐱䁪൏쳌当䁪쳌时，由䁪൏쳌得lg䁪൏쳌，得쳌൏䁪൏′，当䁪൏쳌时，由䁪൏쳌得lg䁪൏쳌，得lg䁪쳌，则䁪′，得䁪൏′，当䁪＝쳌时，不等式不成立，综上쳌൏䁪൏′或䁪൏′，即不等式的解集为㐱′쳌㐱′．20.设＝䁪，当䁪′㐱䁃时，㐱䁃；函数䁪＝䁪䁪′′晦，쳌在区间′㐱䁃上有最大值和最小值′即＝′晦在㐱䁃时有最大值和最小值′쳌；＝′晦开口向上，对称轴方程为＝′，则在㐱䁃上单调递增；＝′晦＝′，＝′′晦＝；所以＝′，晦＝쳌；方程䁪晦䁪＝쳌在䁪′㐱′䁃上有解；即䁪䁪′′＝晦䁪在䁪′㐱′䁃上有解；′∴晦′在䁪′㐱′䁃上有解；䁪䁪′′′设䁪′，令㐱䁃；䁪䁪䁪′所以＝′，（㐱䁃）；则쳌′′；所以䁪쳌㐱′䁃；故实数晦的取值范围쳌㐱′䁃；21.已知函数䁪＝䁪′䁪′，．①当＝쳌时，䁪＝䁪′，则与䁪轴的交点坐标为：′㐱쳌；②当쳌时，函数䁪为开口方向向上的抛物线，则：＝′＝′쳌；③当൏쳌时，函数䁪为开口方向向下的抛物线，则：＝′＝′쳌；综上所述：函数䁪的图象与䁪轴有交点；当쳌时，䁪䁪′䁪′①当＝′时，䁪䁪′䁪′䁪′，所以䁪；②当쳌൏൏′时，䁪䁪′䁪′䁪′䁪′，′则䁪的定义域为：䁪䁪或䁪൏′；③当′时，䁪䁪′䁪′䁪′䁪′，试卷第5页，总6页,′则䁪的定义域为：䁪䁪′或䁪൏；′令，则：关于䁪的方程䁪＝有四个不等的实数根．即：䁪′䁪′＝쳌有四个不等的实数根．即：䁪′䁪′＝쳌有两个正根．△=′′쳌′则：쳌，′쳌解得：൏．试卷第6页，总6页
