2019-2020学年浙江省宁波市某校理创班高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.满足条件M∪{1, 2}＝{1, 2, 3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.12.已知函数f(x)=2x-1，则y=f(x)+f(1x)的定义域为（）A.[12,2]B.[12,2)C.[2, +∞)D.(0,12]3.已知a，b，c∈R，则下列命题成立的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a2>b2，ab>0，则1a<1bC.若a>b，则3a>2bD.若a3>b3，ab>0，则1a<1b4.用列表法将函数f(x)表示为x123f(x)-101则（）A.f(x+2)为奇函数B.f(x+2)为偶函数C.f(x-2)为奇函数D.f(x-2)为偶函数5.若关于x的不等式|2x-m|<n的解集为(α,>0，0<n<1b.m>0，-1<n<0c.m<0，0<n<1d.m<0，-1<n<0试卷第5页，总6页, 8.="">1(4-a2)x+2,x≤1 是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （）A.(1, +∞)B.(1, 8)C.(4, 8)D.[4, 8)9.已知x，y是正实数，则下列条件中是“x>y”的充分条件为（）A.x+2y>y+1xB.x+12y>y+1xC.x-2y>y-1xD.x-12y>y-1x10.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，称f(x)为“局部奇函数”，若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是( )A.1-3≤m≤1+3B.1-3≤m≤22C.-22≤m≤22D.-22≤m≤1-3二、填空题：本大题共7小题，共25分.)11.化简求值：（1）(13)-1+(12)0-432+(0.064)-13=________；（2）若4a＝5b＝m，且1a+1b=2，则m＝________．12.若f(x-1)=x+2x，则f(3)＝________；f(x)＝________．13.已知函数f(x)=loga(x2-2ax+a+2)(a>0且a≠1)．若a＝3，则f(x)的单调递增区间是________；若f(x)的值域为R，值a的取值范围是________．14.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≤0时，f(x)=xx-1，则函数f(x)的解析式为________；若有f(2a)>f(a-2)，则a的取值范围为________．15.函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]＝-4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x], 0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________．16.若二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0)在区间[1, 2]上有两个不同的零点，则f(2)a的取值范围为________．17.函数设f(x)=x+3+1ax+2(a∈R)，若其定义域内不存在实数x，使得f(x)≤0，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)18.已知正数x，y满足x+y＝1．(Ⅰ)求xy的最大值；(Ⅱ)求1x+2y的最小值．19.已知集合A＝{x|x2-2x-3≥0}，B＝{x||2x-6|<x}．(ⅰ)求a∩b，(∁ra)∪b；(ⅱ)已知集合c={x|ax-3>1}，若B∩C＝C，求实数a的取值范围．20.求下列两个函数的值域．试卷第5页，总6页, (Ⅰ)y=2x2-x+1x2-x+1；(Ⅱ)y=2x+4x2-8x+3．21.已知定义在R上的函数f(x)满足以下三个条件：①对任意实数x，y，都有f(x+y+1)＝f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)＝2；③f(x)在区间[0, 1]上为增函数．(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)求证：f(x+4)＝f(x)；(Ⅲ)解不等式f(x)>1．22.已知a∈R，函数f(x)=|x+ax|．(Ⅰ)当a＝9时，写出f(x)的单调递增区间（不需写出推证过程）；(Ⅱ)当x>0时，若直线y＝4与函数f(x)的图象相交于A，B两点，记|AB|＝g(a)，求g(a)的最大值；(Ⅲ)若关于x的方程f(x)＝ax+4在区间(1, 2)上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省宁波市某校理创班高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.D9.B10.B二、填空题：本大题共7小题，共25分.11.-322512.24,x2+4x+3(x≥-1)13.(5, +∞),[2, +∞)14.f(x)=xx+1,x>0,xx-1,x≤0. ，,(-∞,-2)∪(23,+∞)15.1216.[0, 1)17.0≤a≤23三、解答题：本大题共5小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（1）xy≤(x+y2)2=14，当且仅当x＝y=12时，等号成立；(2)1x+2y=x+yx+2(x+y)y=3+yx+2xy≥3+2yx⋅2xy=3+22，当且仅当yx=2xy，即x=2-1，y＝2-2时，等号成立；19.（1）A＝{x|x≤-1或x≥3}，B＝{x|-x<2x-6<x}＝{x|2<x<6}，∴a∩b＝{x|3≤x<6}，∁ra＝{x|-1<x<3}，(∁ra)∪b＝{x|-1<x<6}；（2）∵b∩c＝c，∴c⊆b，①a＝0时，c＝⌀，满足c⊆b；②a≠0时，c＝{x|3<x<a+3}或c＝{x|a+3<x<3}，∴a+3≤6a+3>3 或a+3≥2a+3<3 ，解得-1≤a<0或0<a≤3，综上得，实数a的取值范围为[-1, 3="">1等价于f(x)>f(13)，先考虑一个周期[-1, 3]内，由于函数f(x)为奇函数，且在区间[0, 1]上为增函数可知，其在区间[-1, 1]为增函数，又关于x＝1对称，∴函数f(x)在(1, 3]上为减函数，∴f(x)>f(13)在区间[-1, 3]上的解集为(13,53)，又周期为4，故所求解集为{x|4k+13<x<4k+53,k∈z}．试卷第5页，总6页, 22.="">0，所以，(i)当a>4时，y＝f(x)的图象与直线y＝4没有交点；(ii)当a＝4或a＝0时，y＝f(x)的图象与直线y＝4只有一个交点；(iii)当0<a<4时，0<g(a)<4；(iv)当a<0时，由x+ax=4，得x2-4x+a＝0，解得xa=2+4-a，由x+4x=-a，得x2+4x+a＝0，解得xb=-2+4-a，∴g(a)＝|xa-xb|＝4，故g(a)的最大值为4；(ⅲ)要使关于方程|x+ax|=ax+4(1<x<2)(⋅)有两个不同的实数根x1，x2，则a≠0且a≠±1，(i)当a>1时，由(*)得，(a-1)x2+4x-a＝0，∴x1x2=-aa-1<0，不符合题意；(ii)当0<a<1时，由(*)得，(a-1)x2+4x-a＝0，其对称轴为x=21-a>2，不符合题意；(iii)当a<0，且a≠±1时，由(*)得，(a+1)x2+4x+a＝0，又因为x1x2=aa+1>0，所以a<-1，所以函数y=x+ax在(0, +∞)是增函数，要使直线y＝ax+4与函数y=|x+ax|的图象在(1, 2)上有两个交点，则f(1)＝|1+a|＝-1-a，只需-1-a>a+416-4a(a+1)>0 ，解得-1-172</a<1时，由(*)得，(a-1)x2+4x-a＝0，其对称轴为x=21-a></a<4时，0<g(a)<4；(iv)当a<0时，由x+ax=4，得x2-4x+a＝0，解得xa=2+4-a，由x+4x=-a，得x2+4x+a＝0，解得xb=-2+4-a，∴g(a)＝|xa-xb|＝4，故g(a)的最大值为4；(ⅲ)要使关于方程|x+ax|=ax+4(1<x<2)(⋅)有两个不同的实数根x1，x2，则a≠0且a≠±1，(i)当a></x<4k+53,k∈z}．试卷第5页，总6页,></a≤3，综上得，实数a的取值范围为[-1,></x}＝{x|2<x<6}，∴a∩b＝{x|3≤x<6}，∁ra＝{x|-1<x<3}，(∁ra)∪b＝{x|-1<x<6}；（2）∵b∩c＝c，∴c⊆b，①a＝0时，c＝⌀，满足c⊆b；②a≠0时，c＝{x|3<x<a+3}或c＝{x|a+3<x<3}，∴a+3≤6a+3></x}．(ⅰ)求a∩b，(∁ra)∪b；(ⅱ)已知集合c={x|ax-3></n<0c.m<0，0<n<1d.m<0，-1<n<0试卷第5页，总6页,></n<1b.m></n的解集为(α,>
