2020-2021学年广东省某校部高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.使不等式成立的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.2.抛物线物线的准线方程是物，则线的值为A.B.C.D.3.设集合物䁩쳌物䁕，物䁩쳌线物䁕，如果命题“，物”是真命题，则实数线的取值范围是()A.쳌쳌B.쳌C.쳌D.쳌쳌4.已知为双曲线物ሺ的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为()A.B.C.D.5.已知命题：椭圆物与双曲线物有相同的焦点；命题：函数物的最小值为．下列命题为真命题的是()A.B.¬C.¬D.¬6.已知，，是双曲线物线ሺ쳌ሺ上的三个点，经过原点，线经过右焦点，若且物，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.7.已知，分别是椭圆物的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，且交轴于点，则的取值范围为()试卷第1页，总10页
A.쳌B.쳌C.쳌D.쳌8.已知抛物线物ሺ的焦点为，点，为抛物线上的两个动点，且满足物，过弦的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则最大值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列命题中正确的是()A.쳌，ሺB.쳌，loglogC.쳌，ሺlogD.쳌，log10.椭圆线物线ሺሺ上存在点，使得物，其中，分别为椭圆的左，右焦点，则该椭圆的离心率可能为()A.B.C.D.11.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“¬¬为真命题”；③“线ሺ”是“线ሺ”的充分不必要条件；④“若物，则物且物”的逆否命题为真命题．其中真命题的序号是()A.①B.②C.③D.④12.已知双曲线线物线ሺ쳌ሺ的左、右焦点分别为，，是双曲线的右支上异于顶点的一个点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，为坐标原点，则以下结论正确的是()A.的内切圆的圆心在直线物线上B.物线C.若物，则的面积为tanD.的内切圆与轴的切点为ܿ线쳌三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.命题쳌，使得线成立；命题쳌，不等式线恒成立．若命题为假，为真，则实数线的取值范围为________．试卷第2页，总10页
14.已知为双曲线物的左焦点，，为双曲线同一支上的两点，若的长度等于虚轴长的倍，且直线过点쳌，则的周长为________．15.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，物，为的准线上一点，则的面积为________．16.已知点在椭圆线物线ሺሺ上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆物线上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)쳌17.已知：实数满足线线，：实数满足ሺ若线物，且“”为真，求实数的取值范围；若线ሺ且¬是¬的充分不必要条件，求实数线的取值范围．18.已知椭圆物线ሺሺ的离心率为，短轴长为．线求椭圆的标准方程；若点为坐标原点，点为椭圆的右焦点，斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且，均在轴的上方，记和的面积分别为，，若物，求直线的方程．19.给出如下两个命题：命题쳌，线线线物；命题：已知函数物线，且对任意，쳌，，都有，求实数线的取值范围，使命题为假，为真．20.已知抛物线物和圆物，抛物线的焦点为．求的圆心到的准线的距离；若点쳌在抛物线上，且满足쳌，过点作圆的两条切线，记切点为，，求四边形的面积的取值范围；如图，若直线与抛物线和圆依次交于，，，四点，证明：“物物”的充要条件是“直线的方程为物”．试卷第3页，总10页
21.已知椭圆物线ሺሺ的离心率为，抛物线物ሺ的焦点是线线쳌，点쳌在抛物线上，为直线物线上的一动点，，分别为椭圆的上、下顶点，且，，为的三个顶点．求椭圆的方程；直线，与椭圆的另一交点分别为点，，求证：直线过定点．22.已知椭圆物的上、下顶点分别为，，过点쳌斜率为ሺ的直线与椭圆自上而下交于，两点．证明：直线与的交点在定直线物上；记和的面积分别为和，求的取值范围．试卷第4页，总10页
参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校部高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.D8.C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.B,D10.B,C,D11.B,C12.A,B,C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.쳌쳌14.15.16.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：由线线得线线，当线物时，，即当为真时，实数的取值范围是쳌.쳌由ሺ쳌解得：，即当为真时，实数的取值范围是쳌，若“”为真，则真真，故实数的取值范围是쳌.若¬是¬的充分不必要条件，即¬¬，且¬不能推出¬，∵线ሺ，线쳌∴线ሺ쳌试卷第5页，总10页
解得：线，故实数线的取值范围是쳌．18.解：设椭圆的焦距为ܿ，由题意有物，可得物．ܿ又椭圆的离心率为物物，线物ܿ，线解得线物，ܿ物，∴椭圆的标准方程为物.点쳌，设直线的方程为物，点쳌，쳌，物쳌联立物쳌消去后可得物，有物，物.物物物ሺ，解得.又物ሺ，物ሺ，解得，由物，有物，物，可得物物物，解得物，故直线的方程为物．19.解：由已知，若¬쳌，线线线为真命题，令物线线线，则在쳌上没有零点，令物，쳌，则物线线线物线线，对称轴物，由题意可得，物线线ሺ，解得线ሺ或线，故为真时，线；线，且对任意쳌，由函数物，，都有，所以在쳌上单调递减，即任取，有物线试卷第6页，总10页
物线，因为ሺ，ሺ，所以，由物线，可得线，所以线，即为真时，线，因为为假，为真，故当真假时，线不存在，假真时，线或线ሺ，综上，线或线ሺ．20.解：抛物线物的焦点쳌，准线方程为物，圆物的圆心为쳌，半径为，的圆心到的准线的距离为物.解：在四边形中，四边形的面积为物物物物物物物，由物在쳌上单调递增，可得쳌，则쳌，即四边形的面积的范围是쳌.证明：当直线的方程为物时，联立抛物线物，可得物，可得物，物，由抛物线和圆均关于轴对称，可得物物物成立；设直线的方程为物，由物物，结合抛物线和圆均关于轴对称，可得直线垂直于轴，即物，令物，分别代入抛物线物和圆物，可得쳌，쳌，쳌，쳌，由物物，解得物（物舍去），可得直线的方程为物．综上可得“物物”的充要条件是“直线的方程为物”．ܿ21.解：由已知得物线物ܿ，线试卷第7页，总10页
又因为ܿ物线，所以线物线，即线物，①由题得物，解得物，所以抛物线方程为物，线因为点쳌在抛物线上，线所以物，②由①②解得线物，物，所以椭圆的方程为物．由知物线物，设㠲쳌㠲，又쳌，쳌，直线物，㠲联立物，得物，㠲㠲解得物，物，㠲㠲㠲即쳌；㠲㠲直线物，㠲联立物，得物，㠲㠲解得物，物，㠲㠲㠲即쳌，㠲㠲㠲㠲㠲得直线方程为：物，㠲㠲㠲㠲所以物，㠲故直线过定点쳌．22.证明：由椭圆方程可得쳌，쳌，直线物，物쳌联立，物쳌整理得：物.设쳌，쳌，试卷第8页，总10页
则物，物，则直线物，物，物쳌联立物쳌物쳌得物쳌则物物，∵物，物，∴物物物，∴物，解得物，故直线与的交点在定直线物上．物物物物物物物，∵物，物，∴物，∴物，物∴物物物物.设物，ሺሺ，∴物物物物试卷第9页，总10页
物物∵物ሺ，∴ሺ，ሺ，∴쳌，即쳌，即쳌，∴쳌.试卷第10页，总10页
