2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题“存在R，”的否定是()A.不存在R，B.存在R，C.对任意的R，D.对任意的R，2.函数ሺݔሺ为域义定的ݔൌሺݔA.ሺൌݔൌ.BݔC.ൌݔሺ.Dݔሺݔ3.已知集合ൌ，䁒ൌ，则ሺݔA.ൌB.ሺൌ䁥C.D.ൌ4.已知函数的定义域为，则函数ൌ的定义域为ሺݔA.ൌB.C.D.ൌ5.设定义在上的函数ሺݔሺݔሺݔሺ足满，数实意任对ݔ，且ሺݔൌሺݔሺ则，ݔ的值为()A.ൌB.ൌC.D.6.已知函数ܾ满足ൌ，则的值是ሺݔA.B.C.D.与，ܾ有关7.设甲，乙两地的距离为ሺݔ，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了分钟，在乙地休息分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程和其所用的时间的函数图象为()A.B.C.D.试卷第1页，总6页
8.已知，ܾ，若不等式ൌൌ恒成立，则的最大值为ሺݔܾܾA.B.C.D.二、多选题)9.实数是下面哪一个集合中的元素()A.整数集ZB.䁒C.䁒ൌͳͳD.䁒ൌ10.设集合ൌ，，若，则实数的取值集合可以为()A.ͳB.ൌC.ͳൌD.䁒ͳൌ11.已知，则下列函数的最小值为的有()A.B.C.ൌD.ൌൌ12.已知函数ሺݔሺ是以可值的数整则，增递调单上R在ݔൌA.B.C.D.三、填空题)13.设，䁒ͺ，，则的取值范围为________.logൌ14.已知函数则________.15.已知集合ൌͳ，ൌ，则________.16.若ൌൌ是偶函数，则的递减区间是________.四、解答题)17.集合䁒ൌ，集合䁒ͳൌ.ሺݔ当时，求R；ሺݔ若，求实数的取值范围．18.根据条件求下列各函数的解析式：ሺݔ已知函数，则的解析式；ሺݔ已知是一次函数，且满足ൌൌ，求的解析式；19.函数，且.ሺݔ求的值；ሺݔ判断并证明的在的单调性；ሺݔ写出在ൌ的值域．20.已知ሺݔൌሺݔൌሺ且，数函奇为且数函增是上ݔൌሺ域义定在ݔͳ，求实数的取值范围．试卷第2页，总6页
21.已知函数ሺݔܾ.ሺݔሺ求，ݔሺ且，数函偶是ݔሺ数函若ݔ的解析式；ሺݔ在ሺݔ的条件下，求函数ሺݔ在ൌ䁥上的最大，最小值；ሺݔ要使函数ሺݔ在ൌ䁥上是单调函数，求ܾ的范围．22.某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量(单位：吨)与销售价格(单位：万元吨)ൌͳ满足关系式ͺ(其中为常数)，已知销售价格为万元吨时，ͳ每天可售出该产品吨．ሺݔ求的值；ሺݔ若该产品的成本价格为万元吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.B二、多选题9.A,B10.C,D11.A,D12.B,C三、填空题13.ݔ14.15.ൌ16.ሺൌ䁥四、解答题17.解：由题意，，则䁒ͳ，从而䁒ͳ或，所以ሺRݔ䁒ൌͳ.由题意，，若，则ൌ，解得；ൌ，，若，则ൌ，即，ൌ，ൌ䁣解得ͳ.综上的取值范围为.18.解：ሺݔ设，则ൌ，∴ൌൌ，∴ൌ.ሺݔ因为是一次函数，可设ܾ，所以有ሺݔൌሺൌ䁥ܾݔܾ䁥，即ܾ，试卷第4页，总6页
因此应有解得ܾܾ故的解析式是.19.解：ሺݔሺ∵ݔ，∴.ሺݔ设，ሺݔ且ͳ，∴ሺݔሺൌݔൌൌൌൌሺݔሺݔሺൌݔൌሺݔ.ሺݔሺݔ∵，ሺݔ，且ͳ.∴，，ൌͳ，ൌ，∴ሺݔሺͳݔ，∴ሺݔ在ሺݔ区间上是增函数.ൌሺݔሺൌݔൌሺ，ݔሺݔ，ሺൌݔ∴ሺݔ为奇函数，在ሺൌݔ上单调递增，当时，ሺݔ，当ൌ时，ሺൌݔൌ，∴ሺݔ在ሺൌݔ上的值域是ൌ.20.解：ሺݔሺൌݔൌሺ则，数函奇为ݔ，ሺൌݔൌሺൌͳݔൌሺ为即ͳݔൌሺݔ，即有ሺൌݔൌሺͳݔ，由于ሺݔ在ሺൌݔ上单调递增，ൌͳൌͳͳͳ则ൌͳൌͳ即有ͳͳൌͳൌͳ解得，ͳͳ．则实数的取值范围是ሺݔ．21.解：ሺݔሺ由ݔ，得ܾ，∵ሺݔ是偶函数，∴ሺൌݔሺݔ，即ൌܾܾ，∴ܾ，ൌ，试卷第5页，总6页
∴函数ሺݔൌ.ሺݔሺ得ݔሺ由ݔൌ，由ሺݔൌ在ൌ䁥上为减函数，在䁥上为增函数，所以当时，函数ሺݔ取最小值ൌ；当时，函数ሺݔ取最大值ͺ.ሺݔሺ∵ݔܾ的图象是开口朝上，ܾ且是以直线ൌ为对称轴的抛物线，若ሺݔܾ在ൌ䁥上是单调函数，ܾܾ则ൌൌ，或ൌ，∴ܾ或ܾൌ.即ܾ的取值范围是ሺൌൌ䁥ݔ.22.解：ሺݔ由题意，，，ൌͳ由ͺ(其中为常数)，ͳ可得ൌ，∴.ൌͳሺݔ由ሺݔ可得ͺͳ设商品所获得的利润为ሺൌݔሺൌݔൌሺݔͳͺሺݔൌሺݔͳ当ͳ时，ൌൌൌൌ，当且仅当时，取得最大值䁣；当ͳ时ͺൌൌൌ，ͺ当ͺ时，取得最大值ͳ䁣.综上可得时，取得最大值䁣，即当销售价格为䁣万元吨时，该产品每天的利润最大为䁣万元．试卷第6页，总6页
