高中理科数学高三冲刺检测试卷第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设集合，则满足的集合C的个数是（）A.0B.1C.2D.32.已知、为两个非零向量，有以下命题：①②③且，其中可以作的必要但不充分条件的命题是（）A.②B.①③C.②③D.①②③3.把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A.B.C.D.4.已知函数在点处连续，则（）A.3B.2C.D.5.已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若，且，则；（4）若，且，则；（5）若且，则。其中正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.36.数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为（）A.B.C.D.7.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.若P（）是双曲线（）上一点，且满足，则该点P一定位于双曲线的（）A.右支上B.上支上C.右支或者上支上D.不能确定9.函数，若函数的图象与的图象关于对称，则（）A.3B.5C.D.10.如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（）A.B.C.1D.2第II卷（非选择题共100分）
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.设是的展开式中项的系数，则。12.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。13.张强同学参加数、理、化竞赛获奖的概率均为，一周内张强同学参加了数、理、化三科竞赛，那么其中恰有一科获奖的概率是。14.若点A（），点B（6，12）且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是。15.定义运算，若复数，，则。16.某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客有向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第层。三.解答题：本大题共6题，共76分。
17.（本小题满分12分）已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，。若与是共线向量。（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小。18.（本小题满分12分）已知倾斜角为的直线过点A（）和点B，其中B在第一象限，且。（1）求点B的坐标；（2）若直线与双曲线C：相交于不同的两点E，F，且线段EF的中点坐标为（4，1），求实数的值。19.（本小题满分12分）一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个，现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。设是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数。（1）求的分布列；（2）求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；（3）求的数学期望E，并说明在本题中它的意义。20.（本小题满分12分）设，是R上的偶函数。（1）求的值；（2）证明在上是增函数。
21.（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（，0）（）的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。22.（本小题满分14分）在直角坐标平面上有一点列P1（），，…，，…对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。（1）求点的坐标；（2）设抛物线列，…中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为
，求证：。（3）设，，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。参考答案一.选择题：CDBABDCADA二.填空题：11.1812.213.14.或15.16.14三.解答题：17.解：（1）∵∴（3分）∴∴∴∵∴∴（6分）（2）∵∴（8分）（10分）∴当时，即（12分）18.解：（1）直线AB方程为，设点B（）（2分）
由（4分）及，得∴点B的坐标为（4，1）（6分）（2）由得（8分）设，，则，得（11分）此时，∴（12分）（注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。）19.解：（1）（4分）（2）（8分）（3）它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。平均要查焊点11到12个。（12分）20.解：（1）依题意，对一切有，即∴对一切成立，由此得到，又∵∴（6分）（2）证明：由，得当时，有，此时
∴在上是增函数（12分）21.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为（）由已知得解得（2分）所以椭圆的方程为，离心率（4分）（2）解：由（1）可得A（3，0）设直线PQ的方程为，由方程组得（5分）依题意，得（6分）设，Q（），则①②由直线PQ的方程得，于是③∵∴④（7分）由①②③④得，从而（8分）所以直线PQ的方程为或（9分）（3）证明：，
由已知得方程组（10分）注意，解得（12分）因，，故而所以（14分）22.解：（1）∵的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列∴（2分）∵位于函数的图象上∴（3分）∴点的坐标为（4分）（2）据题意可设抛物线的方程为：即（5分）∵抛物线过点（0，）∴∴∴（6分）∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线
∴（7分）∴（）∴∴（9分）（3）∵∴中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列（11分）∵，且成等差数列，是中的最大数∴，其公差为当时，此时∴不满足题意，舍去（12分）当时，此时∴当时，此时∴不满足题意，舍去（14分）
综上所述所求通项为（14分）
