湖北智学联盟2022届高二年级12月联考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设命题，，则P的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，2．已知等差数列的前n项和为，若，则一定有（）A．B．C．D．3．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万）x2345y2.23.85.5m若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为（）A．6.5B．6.9C．7.1D．7.64．关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．电影《夺冠》讲述的是中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造了一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映，在《夺冠》上映当天，夫妇两人带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，若他们随机入座，则每个小孩子都有家长相邻陪坐的概率是（）A．B．C．D．
6．已知抛物线的焦点为F，且准线与双曲线相交于A，B两点，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效，因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为2的正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中，点F与H的距离为（）A．0B．2C．3D．8．设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，,则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分．9．一组数据共有7个数，记得其中有10，3，5，3，4，3，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数，中位数，众数依次成等比数列，这个数可能为（）A．B．C．3D．10．已知数列，满足，，，若，则（）
A．B．C．D．11．如图，点M是正方体中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．存在点M，使平面B．点M存在无数个位置满足C．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值D．存在点M，使异面直线与AB所成的角是12．已知点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点分别为A．B，连接OA，OB，则（）A．若直线，则B．的最小值为C．直线AB过定点D．点O到直线AB距离的最大值为三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．某校高一，高二，高三年级人数比为，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，若每人被抽取的概率是0.04，则该校高二年级人数为________．14．若从8名大学毕业生中选3个人到某山区小学支教，则甲、乙两人中至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为________．（用数字作答）15．已知O为坐标原点，，为椭圆的左右焦点，点P
是位于椭圆C上第一象限的一点，点Q是以为底的等腰三角形内切圆的圆心，过作与点M，，则椭圆的离心率为________．16．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥．“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”现有一如图所示的“鳖臑”，其中平面ABC，，且，过A点分别作于点E，于点F，连接EF，设三棱锥的外接球表面积为，四棱锥的外接球表面积为，则________．四、解答题（本大题6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合：非空集合．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）从下面①②③三个条件中选择一个填入下面空缺的横线上，然后解答下面的问题：是否存在实数a，使得是的________?若存在求出a的取值范围．若不存在说明理由．①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件18．（本小题满分12分）
已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点的直线l与圆M交于A，B两点，且，求直线l的方程．19．（本小题满分12分）若则称数列是的“数列”，设是的“数列”，且是公比为q的等比数列．（Ⅰ）若，，q=2，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是的“数列”，在（Ⅰ）的条件下，求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）由于受疫情的影响，美国某州的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果（阴性或阳性）现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：，，，，，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在的有20人．（Ⅰ）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；（Ⅱ）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；（Ⅲ）若将该小区此次核酸检测呈阳性的人随机分到A，B，C三所医院进行隔离治疗，求每所医院至少分到一人的概率．21．（本小题满分12分）
如图在四棱锥中，，平面SAD．平面ABCD．平面SDC两两互相垂直，，，M是SA中点，N是直线BC上的动点．（Ⅰ）求证：平面SBC；（Ⅱ）设直线MN与平面SAD所成的角的大小为，求的取值范围．22．（本小题满分12分）若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆相似，m叫相似比，已知圆的离心率为，椭圆M与椭圆C相似，且经过点．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）椭圆M的左右顶点分别为A、B，过A，B两点分别作斜率为k，的直线，分别交椭圆于D、E两点，，P为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值．湖北智学联盟2022届高二年级12月联考数学参考答案一、单项选择题：
1．C2．D3．C4．C5．C6．A7．D8．B二、多项选择题：9．BD10．BC11．ABC12．ACD三、填空题：13．120014．2515．16．四、解答题17．解答：（Ⅰ）∵方程表示圆∴整理得解得∴．（Ⅱ）∵方程（其中a为常数）表示焦点在x轴上的椭圆∴，∴若选①∵是的充分不必要条件，∴A是B的真子集，∴，∴若选②∵是的必要不充分条件，∴B是A的真子集，又∵B是非空集合，∴，∴若选③∵是的充要条件，∴
∴，∴．18．解答：（Ⅰ）由题可知，设圆的方程为，由直线与圆相切于点，得，解得，，∴圆的方程为．（Ⅱ）设l为，即由题意知圆心到直线l的距离∴，∴∴直线l为即为或．19．解答：（Ⅰ）由题设可知，，∴∴．（Ⅱ）∵数列是的“数列”，∴∴∴
∴∴∴．20．解答：（Ⅰ）（1）由频率直方图可知，，所以，所以中位数在．令中位数为x，则，解得，故中位数为50．（Ⅱ）可知呈阴性年龄在的有20人，所以该样本中所有呈阴性有人用样本估计总体，该小区呈阳性的人数为人．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，该小区呈阳性的人数为5，每个人分到每所医院的可能性是相等的5人分到A，B，C三所医院的分法总共有种每所医院至少分到一人的分法可分为下面两类：①一所医院分1人，另两所医院各分2人，有种方法②一所医院分3人，另两所医院各分1人，有种方法一共有150种方法
所以每所医院至少分到一人的概率为．21．解答：（Ⅰ）取线段SB中点Q，连结CQ，MQ，则且，又∵，∴，且，∴四边形MQCD是平行四边形∴，∴平面SBC．（Ⅱ）在平面ABCD内，过B作BG垂直于AD，作BH垂直于CD，∵平面平面ABCD，∴平面SAD，∴同理，∴平面ABCD同理平面SDC，平面SAD∴SD，AD，CD两两垂直．如图建立空间直角坐标系，则平面SAD的一个法向量为设，则N点坐标为∴，设，则，①当时，
②当时，∵，∴综上所述，的取值范围是．22．解答：（Ⅰ）∵椭圆C的离心率为∴又∵椭圆M与椭圆C相似，∴可设椭圆M的方程为∵椭圆M经过点∴，解得∴椭圆M的标准方程为．（Ⅱ）法1：设，，由题意得直线AD的方程为
联立，消去y得，所以，所以，所以，所以D点坐标为同理可得，E点坐标为直线DE的方程可表示为即化简得所以直线DE过定点又因为，所以点P在以AM为直径的圆上，令Q为AM的中点，此时Q点的坐标为，为定值．法2：设DE为，，联立消去x得所以
∵即∴即∴∴∴或（舍）所以直线DE过定点又因为，所以点P在以AM为直径的圆上，令Q为AM的中点，此时Q点的坐标为，为定值．
