焦作市普通中2021－2022学年(上)高二年级期中考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩（∁∪B）＝（ ）A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{﹣1}2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝（ ）A．B．C．D．3．已知a，b，c∈R，若b＜0＜a，则（ ）A．0＜a2＜b2B．ab＞b2C．ac＞bc＞0D．ac2≥bc24．在等差数列{an}中，a3＋a4＝19，a2＝5，则{an}的公差为（ ）A．2B．3C．4D．55．设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为（ ）A．1B．6C．10D．136．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x＋2）＝f（x），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x﹣1，则f（）＝（ ）A．﹣1B．0C．1D．27．圆C：x2＋y2﹣10x﹣6y＋9＝0截x轴所得的线段长度为（ ）A．4B．6C．8D．108．某射箭运动员在一次训练中射出了10支箭，命中的环数分别为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，设这组数据的平均数为，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数大于或等于的概率为（ ）
A．0．4B．0．5C．0．6D．0．79．若数列{an}满足a2＝9，an﹣1＋n＝an＋1（n≥2且n∈N×），则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．在平面凸四边形ABCD中，∠BAD＝105°，∠ABC＝60°，∠CAD＝45°，∠CBD＝15°，AB＝3，则CD＝（ ）A．B．3C．3D．11．若关于x的不等式﹣x2＋ax﹣2≤0在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A．[，＋∞）B．（﹣∞，]C．[，＋∞）D．（﹣∞，﹣3]12．已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，若f（x）＝m在[0，π）上有两个实根a，b，且|a﹣b|＞，则实数m的取值范围是（ ）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（﹣，）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量＝（﹣2，1），＝（m，m），若⊥（＋），则实数m＝ ．14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝14，S6＝126，则a1＝ ．15．在△ABC中，已知角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且3csinA＝4bsinC，则cosB＝ ．16．已知a＞0，b＞0，则a＋＋的最小值为 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}的前n项和Sn＝＋2．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求{an}的通项公式．18．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，BD⊥AA1．
（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若四边形ACC1A1是正方形，AB＝BD＝2，求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝3，cosA＝，＝．（1）求△ABC的外接圆的半径R；（2）求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2＋bx＋2a﹣1，a，b∈R．（Ⅰ）是否存在a，b，使不等式f（x）＜0的解集为（﹣3，﹣1）？说明理由．（Ⅱ）若b＝1﹣3a，求不等式f（x）≥0的解集．21．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝7，S3＝5a1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{1＋}的前n项和为Tn，证明：当n≥3时，Tn＞．22．（12分）如图所示，A，B，C是三座相邻的城市，为方便处理，将城市看作点，城市之间的路线都简化为直线，交通工具都做匀速运动，已知AB＝385千米，且cosA＝，cosB＝．现有甲、乙两人从A城市去B城市，甲乘普通列车直接从A到B，甲出发15分钟后，乙先乘高铁从A到C，在C城市停留30分钟后再乘汽车到B．假设普通列车的速度为110千米/时，高铁的速度为340千米/时．
（Ⅰ）求A和C之间的距离；（Ⅱ）甲从A出发30分钟后，求甲、乙之间的距离；（Ⅲ）若甲和乙恰好同时到达B城市，求乙所乘的汽车的速度．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A；7．C；8．D；9．A；10．B；11．A；12．D；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5；14．2；15．；16．2；三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）数列{an}的前n项和．n＝1时，，解得．（Ⅱ）数列{an}的前n项和，两式相减可得：，所以，所以数列{an}是首项为3，公比为的等比数列，．18．证明：（I）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD⊥AA1，且AA1∩AC＝A，AC⊂面ACC1A1，∴BD⊥面ACC1A1，又BD⊂平面ABCD．∴平面ABCD⊥平面ACC1A1；
（II）∵底面ABCD是菱形，AB＝BD＝2，故△ABD是等边三角形，则AC＝2ABsin60°＝2．又四边形ACC1A1是正方形，则AA1＝AC＝2，由（Ⅰ）知BD⊥AA1，又AC⊥AA1，AC、BD⊂面ABCD，BD与AC相交，∴AA1⊥平面ABCD，∴．19．解：(1)因为由正弦定理可得又sinB＞0，c＝3，所以可得2可得所以由正弦定理可得△ABC的外接圆的半径R(2)因为c＝3，所以可得a＝c＝3，由余弦定理，可得，可得b＝4，所以△ABC的面积20．解：（Ⅰ）假设不等式f（x）＜0的解集为（－3，－1），则ax2＋bx＋2a－1＝0的实数根是－3和－1，且a＞0，所以
，解得a＝－1，b＝－4，这与a＞0矛盾，所以不存在a，b，使不等式f（x）＜0的解集为（－3，－1）．（Ⅱ）若b＝1－3a，则不等式f（x）≥0为ax2＋（1－3a）x＋2a－1≥0，a＝0时，不等式为x－1≥0，解得x≥1；a≠0时，不等式化为（x－1）[ax－（2a－1）]≥0，a＝1时，不等式为（x－1）2≥0，解得x∈R；a＞1时，2－＞1，解不等式得x≤1或x≥2－；0＜a＜1时，2－＜1，解不等式得x≤2－或x≥1；a＜0时，2－＞1，解不等式得1≤x≤2－；综上知，a＝0时，不等式的解集为[1，＋∞）；a＝1时，不等式的解集为R；a＞1时，不等式的解集为（－∞，1]∪[2－，＋∞）；0＜a＜1时，不等式的解集为（－∞，2－]∪[1，＋∞）；a＜0时，不等式的解集为[1，2－]．21．解：(I)由代入a3，S3，得，解得证明：(
令Qn为前n项和，）当n≥3时，∴n≥3时，22．解：（Ⅰ）在△ABC中，A，B，C∈（0，π），，则sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝，由正弦定理可得，则，即A和C之间的距离为255km；（Ⅱ）如图，假设甲从A出发30分钟时到达D，此时乙从A出发15分钟到达E，连接DE，，在△ADE中，由余弦定理可得DE²＝AD²＋AE²－2AD•AEcosA，即DE²＝55²＋85²－2×55×85×，解得DE＝20，
即甲从A出发30分钟后，甲、乙之间的距离为20；（Ⅲ）由余弦定理可得BC²＝AB²＋AC²－2AB•ACcosA，即BC²＝385²＋255²－2×385×255×，解得BC＝200，设汽车速度为xkm/h，则由题意可得，解得x＝80，即乙所乘的汽车的速度为80km/h．
