2020-2021学年哈尔滨市道外区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图是“余姚阳明故里LOGO征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列各式是分式的是( )A.12B.a3C.1aD.6π3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A.12B.17C.13D.124.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.(a+1)(a-1)=a2-1B.x2-x-2=x(x-1)-2C.a2-3a=a(a-3)D.x2y=x⋅x⋅y5.在(-2)0，38，0，9，34，π2，-0.333…，5，3.1415，-234.10101010……(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.(a+1)(1-a)=a2-1C.a8÷a4=a2D.(a2b3)2=a4b67.若分式xx-3的值为零，则实数x应满足( )A.x=0B.x=3C.x≠3D.x≠08.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是( ),A.EF>BE+CFB.EF<be+cfc.ef=be+cfd.不能确定9.若关于的不等式组x-m2<0x-22-2x>2的解集为x<-2且关于x的分式方1-mx2-x+3x-2=1有正整数解，则符合条件整数m的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列命题中，假命题是( )A.菱形的对角线互相平分B.菱形对角线的交点到四条边的距离相等C.菱形的对角线互相垂直D.菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.新冠病毒(2019-nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60～220nm，平均直径为100nm(纳米).1米=109纳米，100nm可以表示为______米．(用科学记数法表示)12.分式x+2x-1中字母x的取值范围是______．13.若已知a、b为实数，且+2=b+4，则______．14.计算35-20的结果是______．15.分解因式：xy2+8xy+16x=______．16.分式1x2+3x与2x2-9的最简公分母是______．17.9-(3-π)0=______．18.直线l：y=-x+3与x、y轴交于点A、B，△AOB关于直线AB对称得到△ACB，则点C的坐标是______．19.如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y=kx上，若D(-8,0)，则k=______．,20.如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE，且BE=AC，过点B作BH⊥CD于点H，连接AH，若CE=BH，S△ABH=18，则DH的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算题(1)(46-62)÷22；(2)(33-23)×23．22.先化简，再求值：x-2x÷x2-4x+2，其中x=3．23.在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点)．(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1．(2)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出M的对称点M'．(3)求出线段MM'的长度，写出过程．,24.如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别是点C、D，AC=BD，AF=BE.求证：EC=FD．25.某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．(1)第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？(2)第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了m5元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了3m10元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值．26.提出问题在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．探究问题(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，请画出这个平行四边形一条“等分积周线”；,(2)如图2，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，过点C画一条直线CE，交AB点E，你觉得CE可能是△ABC的“等分积周线”吗？请说明理由；解决问题(3)西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，在某地的街心花园中有一块如图3所示的五边形空地ABCDE，其中∠A=∠B=∠C=90°，AE=3，AB=7，BC=6，CD=3，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠(渠宽不计)，使这条水渠所在的直线既平分五边形ABCDE的周长，又平分五边形ABCDE的面积，且要求这条水渠必须经过BC上一点N，求出BN的长度．27.如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C.过点F作FG//BD，交直线AB于点G．(1)如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是______；(2)如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是______，证明你的结论；(3)如图3，在(2)的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：解：12、a3、6π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1a分母中含有字母a，因此是分式．故选C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以6π不是分式，是整式．3.答案：B解析：解：A、12=4×3=23，不是最简二次根式；B、17是最简二次根式；C、13=33，不是最简二次根式；D、12=1×22×2=22，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；,C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.答案：C解析：解：在所列的实数中，无理数有：34，π2，5，-234.10101010……(相邻两个1之间有1个0)这4个，故选：C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6.答案：D解析：解：a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；(a+1)(1-a)=1-a2，因此选项B不符合题意；a8÷a4=a8-4=a4，因此选项C不符合题意；(a2b3)2=a4b6，因此选项D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘除法，平方差公式，幂的乘法与积的乘法逐个进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，幂的乘法与积的乘法，掌握同底数幂的乘除法，平方差公式，幂的乘法与积的乘法的运算性质是正确应用的前提．7.答案：A解析：解：∵分式xx-3的值为零，∴x=0且x-3≠0，解得，x=0，故选：A．根据分式的值为零的条件列出方程和不等式计算即可．,本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+CF，故选：C．由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE和DF=CF是解题的关键．9.答案：A解析：解：不等式组整理得x<mx<-2，∵不等式组的解集为x<-2，∴m≥-2，分式方程去分母，得：1-mx-3=2-x，解得：x=41-m，∵分式方程有正整数解，∴1-m=4或1-m=2或1-m=1，解得：m=-3或m=-1或m=0，当m=-1时，x=2为增根，故舍去，∵m≥-2，∴符合条件的整数m的值有0这1个，,故选：a．根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程有整数解，确定出m的个数即可．此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．10.答案：d解析：解：a选项，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意；b选项，菱形的对角线平分对角，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以该选项是真命题，不合题意；c选项，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意；d选项，菱形的对角线不相等，所以菱形对角线的交点到四个顶点的距离不一定相等，所以该选项是假命题，符合题意；故选：d．根据菱形的性质推理判断即可．本题考查真命题和假命题，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．11.答案：10-7解析：解：∵1米=109纳米，∴100纳米=100÷109米=10-7米．故答案为：10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：x≠1解析：解：∵分式x+2x-1在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得，x≠1，故答案是：x≠1．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．,13.答案：1解析：根据二次根式有意义的条件可得，a-5≥0，且5-a≥0，解得a=5，把a=5代入等式，得b+4=0，解得b=-4，所以a+b=5+(-4)=1．故答案为：1．14.答案：5解析：本题考查二次根式的减法，首先化简二次根式进而计算得出答案．解：原式=35-25=5．故答案为：5． 15.="">12，BC+CD=9<12，∴过点N的直线能与AB，AE，DE相交，设BN=x，①当过点N的直线与AB相交时，交点记作M，如图4，则BM=12-x，∴S△BMN=12BM×BN=12x(12-x)=18，∴x=6，②当过点N的直线与AE相交时，交点记作P，如图5，则AP=12-x-7=5-x，∴S梯形ABNP=12(AP+BN)⋅AB=12(5-x+x)×7=352≠18，此种情况不存在；③当过点N的直线与DE相交时，交点记作Q，如图6，过点Q作QH⊥BC于H，过点D作DT⊥DH于T，连接CQ，则DQ=12-(6-x)-3=x+3，则DT=35(x+2)，QT=45(x+2)，∴12(6-x)⋅[3+45(x+2)]+12×3×35(x+2)=18，化简为2x2-5x+12=0，此方程无解，即此种情况不存在，即满足条件的BN的长为6．解析：(1)根据平行四边形是中心对称图形，找出对角线的交点，即可得出结论；(2)根据平分面积，得出点E是AB的中点，再判断是否平分周长，即可得出结论；,(3)先构造图形求出DE，进而求出五边形的周长和面积，进而判断出过点N的直线不能和CD相交，设BN=x，分三种情况，利用周长表示出相关的线段，利用分成的两个图形的面积都为18，建立方程求解，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式，理解“等分积周线”是解本题的关键．27.答案：FG+DC=BD；FG=DC+BD解析：解：(1)FG+DC=BD；理由：∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，∴∠ADC=90°，∠BAD=45°，∴AD=BD，∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC=90°, BD=AD ∠DBF=∠DAC ，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF=DC，∵FG//BD，∴∠AFG=∠ADB=90°，∠AGF=∠ABD=45°，∴FG=AF，∴FG+DC=AF+DF=AD=BD；(2)FG=DC+BD；理由如下：过点B作BH⊥GF于点H，如图2所示：则四边形DFHB是矩形，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，FG//BD，∴△ABD和△AGF都是等腰直角三角形，∴AD=BD，AF=FG，∵AC⊥BF，∴∠CEB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠C+∠DAC=90°，∠CBE=∠DBF，,∴∠DAC=∠DBF，∠ADB=90°，在△ADC和△BDF中，∠ADC=∠BDF=90° AD=BD ∠DAC=∠DBF ，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴DC=DF，∴AF=DF+AD=DC+BD，∴FG=DC+BD；(3)作NP⊥AG于P，如图3所示：则四边形DFHB是矩形，△PGN是等腰直角三角形，∴BH=DF=6，PG=PN，设PG=PN=x，则NG=2x，∵∠G=45°，∴GH=BH=6，BG=62，∠GBH=45°，∵∠MBN=45°，∴∠PBN=∠MBH，∴tan∠PBN=tan∠MBH=26=13，∴BP=3PN=3x，∴PG+BP=x+3x=4x=62，解得：x=322，∴NG=2×322=3．(1)先证明△BDF≌△ADC，得出DF=DC，再证明FG=AF，即可得出结论；(2)过点B作BH⊥GF于点H，由△ABD和△AGF都是等腰直角三角形．得出AD=BD，AF=FG，再证明△ADC≌△BDF，得出DC=DF，即可得出结论；(3)作NP⊥AG于P，由四边形DFHB是矩形，△PGN是等腰直角三角形，得出BH=DF=6，PG=PN，设PG=PN=x，则NG=2x，再证出∠PBN=∠MBH，得出tan∠PBN=tan∠MBH=13，得BP=3PN=3x，列出方程x+3x=62，解方程即可得出结果．,本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(2)(3)中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形和运用三角函数才能得出结论．</mx<-2，∵不等式组的解集为x<-2，∴m≥-2，分式方程去分母，得：1-mx-3=2-x，解得：x=41-m，∵分式方程有正整数解，∴1-m=4或1-m=2或1-m=1，解得：m=-3或m=-1或m=0，当m=-1时，x=2为增根，故舍去，∵m≥-2，∴符合条件的整数m的值有0这1个，,故选：a．根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程有整数解，确定出m的个数即可．此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．10.答案：d解析：解：a选项，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意；b选项，菱形的对角线平分对角，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以该选项是真命题，不合题意；c选项，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意；d选项，菱形的对角线不相等，所以菱形对角线的交点到四个顶点的距离不一定相等，所以该选项是假命题，符合题意；故选：d．根据菱形的性质推理判断即可．本题考查真命题和假命题，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．11.答案：10-7解析：解：∵1米=109纳米，∴100纳米=100÷109米=10-7米．故答案为：10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：x≠1解析：解：∵分式x+2x-1在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得，x≠1，故答案是：x≠1．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．,13.答案：1解析：根据二次根式有意义的条件可得，a-5≥0，且5-a≥0，解得a=5，把a=5代入等式，得b+4=0，解得b=-4，所以a+b=5+(-4)=1．故答案为：1．14.答案：5解析：本题考查二次根式的减法，首先化简二次根式进而计算得出答案．解：原式=35-25=5．故答案为：5．></be+cfc.ef=be+cfd.不能确定9.若关于的不等式组x-m2<0x-22-2x>
