2020-2021学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不是分式方程的是( )A.1x=x-1xB.1x(x-1)+x=1C.11+x-3=1x-2D.13⋅(12x+1)=32.下列变形正确的是( )．A.B.C.D.3.(a3)2+a2⋅a4等于( )A.2a9B.2a6C.a6+a8D.a124.若分式b2-1b2-2b-3的值为0，则b的值是( )A.1B.-1C.±1D.25.下列算式中计算正确的是( )A.x+x2=x2 B.x6x3=x18C.-x3-(-x)3=0D.-x(x-1)=-x26.下列计算正确的是( )A.(-2)2=2B.-2=2C.(-2)2=-2D.(-2)2=-27.下列运算正确的是( )A.a5⋅a3=a8B.3690000=3.69×107C.(-2a)3=-6a3D.20160=08.化简(xy-yx)÷x-yx的结果是( )A.1yB.(x+y)(x-y)2x2yC.x-yyD.x+yy9.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是( )A.3B.2,C.4D.110.估计(90-5)÷5的值应在( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为______米.12.对于分式x2-2x-3x-3，当x=______时，分式无意义；当x=______时，分式值为零．13.因式分解：9x2-81=______．14.计算：27+48=______．15.计算x3÷2x=______．16.已知△ABC中，AB=2AC，若AB边上的高为3，△ABC的面积为23，则BC边的长为______．17.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于________18.小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD，则EGCE的值为______．19.已知2a-ba+b=6，求代数式2(2a-b)a+b+3(a+b)2a-b的值为______．20.如图，已知A(0,2)，B(6,0)，C(2,m)，当S△ABC=1时，m=______．,三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：x4⋅x5⋅(-x)7+5(x4)4-(x8)2．22.计算：cos230°-2-1×4+(1-2)2-24×323.解分式方程：x-2x+2-16x2-4=x+2x-2．24.如图，在▱ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：AN=MC．25.计算：(2+x)2-(x+5)(x-1)26.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多5元，用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同．(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共120个，但总费用不超过600元，那么最多可购买多少根跳绳？27.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，M是AB的中点，过B作BD//AC，交CM的延长线于点D.求证：AC=BD；,【尝试应用】(2)在(1)的情况下，在线段CM上取点E(如图2)，已知BE=AC=34，CE=2，EM=4，求tanD；【拓展提高】(3)如图3，菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且CP=2AP，点E为线段DP上一点，BE=BC.若PE=2，PD=3，求菱形ABCD的边长．,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．2.答案：D解析：3.答案：B解析：解：(a3)2+a2⋅a4，=a3×2+a2+4，=a6+a6，=2a6．故选：B．根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；计算后直接选取答案．主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.答案：A解析：试题分析：分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由题意，得：b2-1=0，且b2-2b-3≠0；解得：b=1；故选A．5.答案：C解析：解：∵x与x2不是同类项，不能加减，故选项A错误；,x6⋅x3=x6+3=x9≠x18，故选项B错误；-x3-(-x)3=-x3-(-x3)=-x3+x3=0，故选项C正确；-x(x-1)=-x2+x≠-x2，故选项D错误．故选：C．利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式、合并同类项法则，逐个计算得结论．本题考查案了单项式乘以多项式、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：A、(-2)2=2，正确；B、-2，无意义，故此选项错误；C、(-2)2=2，故此选项错误；D、-2无意义，故此选项错误；故选：A．直接利用二次根式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7.答案：A解析：解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8.答案：D解析：解：(xy-yx)÷x-yx=x2-y2xy⋅xx-y=(x+y)(x-y)xy⋅xx-y,=x+yy，故选：D．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，本题得以解决．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9.答案：B解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性质可得出CD的长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2．故选B． 10.答案：A解析：解：原式=32-1，∵1<2<2，∴3<32-1<4，故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算32-1的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出32-1的取值范围是解题关键．11.答案：5×10-10解析：解：0.5纳米用科学记数法表示为5×10-10米．故答案是：5×10-10．,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：3；-1解析：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：x-3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2-2x-3=0且x-3≠0，即(x-3)(x+1)=0且x-3≠0，所以x+1=0，解得x=-1．故答案是：3；-1． 13.答案：9(x+3)(x-3)解析：解：9x2-81=9(x2-9)=9(x+3)(x-3)，故答案为：9(x+3)(x-3)．先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．14.答案：73解析：本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可求出答案．解：原式=33+43=73．故答案为73． 15.答案：12x2,解析：解：x3÷2x=12x2．故答案为：12x2．单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式x3÷2x的值是多少即可．此题考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16.答案：23或27解析：解：AB=23×2÷3=4，则AC=12AB=2，在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=22-(3)2=1如图1，BD=AB-AD=4-1=3，在Rt△CDB中，BC=CD2+AD2=(3)2+32=23；如图2，BD=AB+AD=4+1=5，在Rt△CDB中，BC=CD2+AD2=(3)2+52=27．则BC边的长为23或27．故答案为：23或27．先根据三角形的面积公式求出AB，再根据已知条件可求AC，根据勾股定理和线段的和差关系求出BC边的长．本题考查了二次根式的应用，解此题的关键是熟练掌握三角形的面积和勾股定理．17.答案：120°解析：解：如图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD= OC=OA， ∠ADO=90°，劣弧AC等于劣弧 BC,∴ ∠DAO =30°，∴ ∠AOD =60°∴劣弧AC为60°∴劣弧AB为120 °．18.答案：34解析：解：如图1，延长FG交BC于H，设CE=x，则E'H'=CE=x，由轴对称的性质得：D'E'=DC=E'F'=9，∴H'F'=AF=9+x，∵AD=BC=16，∴DF=16-(9+x)=7-x，即C'D'=DF=7-x=F'G'，∴FG=7-x，∴GH=9-(7-x)=2+x，EH=16-x-(9+x)=7-2x，∴EH//AB，∴△EGH∽△EAB，∴GHAB=EHBE，∴2+x9=7-2x16-x，x=1或31(舍)，∴GH=3，EH=5，∴EG=32+52=34，∴EGCE=341=34，故答案为：34．,如图1，延长FG交BC于H，设CE=x，则E'H'=CE=x，根据轴对称的性质得：D'E'=DC=E'F'=9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则GHAB=EHBE，可得x的值，计算EG的长，代入计算比值即可．本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．19.答案：252解析：解：由于2a-ba+b=6，设2a-b=6t，a+b=t，∴原式=2×6tt+3t6t=12+12=252，故答案为：252．由于2a-ba+b=6，可设2a-b=6t，a+b=t，然后根据分式的加法运算即可求出答案．本题考查分式的加法运算，解题的关键是设2a-b=6t，a+b=t后代入原式进行化简，本题属于基础题型．20.答案：1或53解析：解：如图，∵A(0,2)，B(6,0)，∴直线AB的解析式为y=-13x+2，设直线x=2交直线AB于点E，则E(2,43)，由题意：12⋅|m-43|⋅6=1，∴m=53或1．求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得E(2,43)，构建方程即可解决问题．本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：x4⋅x5⋅(-x)7+5(x4)4-(x8)2=x9⋅(-x7)+5x16-x16=-x16+5x16-x16=3x16；,解析：根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．22.答案：解：原式=(32)2-12×4+2-1-24×3=34-2+2-1-62=-94-52．解析：根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：去分母得：(x-2)2-16=(x+2)2，整理得：8x=-16，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∵M，N分别是边AB，CD的中点，∴AM= 12AB，NC= 12DC．∴AM//NC，AM=NC，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN=MC．,解析：根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB//CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形AMCN是平行四边形，可得AN=MC．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．25.答案：解：原式=x2+4x+4-(x2+4x-5)=x2+4x+4-x2-4x+5=9解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．26.答案：解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+5)元，依题意，得：400x+5=150x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x+5=8．答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为3元；(2)设跳绳能买y根，则毽子能买(120-y)个，依题意，得：8y+3(120-y)≤600，解得：y≤48，答：最多可购买48根跳绳．解析：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+5)元，由题意列出方程，解方程即可；(2)设跳绳能买y个，则毽子能买(120-y)根，由题意列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.答案：解：(1)∵M是AB的中点，则AM=BM，∵BD//AC，∴∠ABD=∠A，∵∠AMC=∠BMD，∴△AMC≌△BMD(AAS)，∴AC=BD；(2)过点B作BH⊥CD于点H，,由(1)得，CM=DM=CE+EM=6，∴BE=AC=BD=34，则EH=HD=5，在Rt△BDH中，BH=BD2-DH2=(34)2-52=3，∴tanD=BHDH=35；(3)连接CE，延长DP交CB的延长线于点F，交AB于点G，∵AG//CD，∴△CPD∽△APG，∴PCAP=CDAG=2，即AG=12CD=12AB，即点G是AB的中点，由(1)知，△AGD≌△BGF(AAS)，∴AD=BF，PD=2PG=1+2=3，GD=GF，∴BE=BF=BC，,∴∠CEF=90°，设菱形ABCD的边长为x，在Rt△DEC中，CE2=CD2-ED2=x2-1，∵PD=2PG=1+2=3，则PG=1.5，则DG=PD+PG=4.5，则DF=2DG=9，∴EF=PD-DE=9-1=8，在Rt△CEF中，CE2=CF2-EF2，即x2-1=4x2-82，解得x=21(负值已舍去)，故菱形ABCD的边长为：21．解析：(1)证明△AMC≌△BMD(AAS)，即可求解；(2)过点B作BH⊥CD于点H，得到CM=DM=CE+EM=6，BE=AC=BD=34，进而求解；(3)证明∠CEF=90°，设菱形ABCD的边长为x，利用勾股定理即可求解．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、三角形全等和相似、解直角三角形、勾股定理的运用等，正确作出辅助线是本题解题的关键．
