2020-2021学年淮南市志诚教育十校联盟八年级上学期期末数学试卷(B卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．给出下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积大小等于EF⋅BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.若分式x2-9x的值为0，则x的值是( )A.3或-3B.-3C.0D.33.在平面直角坐标系中，点(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(-4,2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(-4,-2)4.若(a+b)2=12，(a-b)2=6，则ab的值是( )A.32B.-32C.5D.-55.多项式8x2n-4xn的公因式是( )A.4xnB.2xn-1C.4xn-1D.2xn-16.等式a2+2a+1a2-1=a+1( )中的未知的分母是( )A.a2+1B.a2+a+1C.a2+2a+1D.a-17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，点D在x轴上，若在线段AB(包括两个端点)上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个．下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是( )A.(-3,0)B.(-1,0)C.(5,0)D.(9,0)8.如图①是一个边长为a+b的正方形，李明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )
A.(a+b)2-(a-b)2=4abB.(a-b)2+2ab=a2+b2C.(a+b)2-(a2+b2)=2abD.(a+b)(a-b)=a2-b29.下列计算结果的错误的是( )A.3xx2⋅x3x=1xB.8a2b2⋅(-3a4b2)=-6a3C.aa2-1÷a2a2+a=1a-1D.a÷b⋅1b=a10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.下列结论：其中正确的结论有( )①∠APB=45°；②PB垂直平分AF；③BD-AH=AB；④DG=2PA+GH．A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分式x-5x+8有意义的条件是______．12.用科学记数法表示：0.00002009=______；38000000=______；-0.00000045=______．
13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE.如果△AEC的周长为12，AC=5，那么AB的长为______．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D是BC边上的一点，将△ACD沿着AD折叠，使得点C的对称点E恰好落在AB边上，则△BED的周长为______．15.若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a=______．16.设m>n>0，m2+n2=4mn，则mn+nm-2=______．17.方程xx-3-12x-6=12的解是______．18.已知⊙O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为22cm(A、B、C三点均不重合)，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19.计算：99983-2×99982-999699983+99982-9999．20.化简求值：(a-1a)÷a2-2a+1a.其中a=2+1．21.如图，在△ABC中，AB=AC，若AB2=BD⋅BC.求证：△ABD是等腰三角形．22.石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元(1)该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？
(2)2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了16a%，求a的值．23.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，(1)如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连接EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；(2)如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：①正确，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴AE=OE，∵S△ADE=12×AE×OD=12×OE×OD=S△EOD，∴S△ADE=S△EOD，②正确，∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点，∴EF⊥OD，OE=OF，∵OD=OD，∴DE=DF，同理：BE=BF，∴四边形BFDE是菱形，③正确，∵菱形ABCD的面积=12AC×BD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴EF=12AC，∴菱形ABCD的面积=EF×BD，④不正确，由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO，⑤正确，∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD，∴△DEO≌△DFO(SAS)，∴△DEF是轴对称图形，∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选：C．
①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．④不正确，根据已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确．此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力，关键是根据菱形的性质和面积解答．2.答案：A解析：解：依题意得：x2-9=0且x≠0，解得x=±3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．3.答案：C解析：解：点(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是(4,2)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：本题考查完全平方公式，解题的关键是明确完全平方公式，可以利用公式展开并作差求得所求式子的值．根据(a+b)2=12，(a-b)2=6，展开后然后两式作差即可求得ab的值，从而可以解答本题．解：∵(a+b)2=12，(a-b)2=6，∴a2+2ab+b2=12，a2-2ab+b2=6，∴4ab=6，
得ab=32，故选A． 5.答案：A解析：解：8x2n-4xn=4xn(2xn-1)，∴4xn是公因式．故选：A．本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．6.答案：D解析：解：原式=(a+1)2(a+1)(a-1)=a+1a-1故选(D)根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，涉及因式分解．7.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了坐标与图形性质.先利用勾股定理计算出AB=5，然后利用等腰三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵A(4,0)，B(0,3)，∴AB=5，当D点坐标为(-3,0)时，只能作以PD、PA为腰的等腰三角形；当D点坐标为(-1,0)时，可作以PD、PA为腰的等腰三角形也可作AP、AD为腰的等腰三角形(此时P点在B点)；当D点坐标为(5,0)时，只能作以AP、AD为腰的等腰三角形；当D点坐标为(9,0)时，只能作以AP、AD为腰的等腰三角形(此时P点在B点)．故选B． 8.答案：C解析：解：如图①，S阴影=S大正方形-S小正方形=(a+b)2-(a2+b2)，
图②菱形的对角线的长分别为2a，2b，因此S阴影=S菱形=12×2a×2b=2ab，所以有(a+b)2-(a2+b2)=2ab，故选：C．用代数式分别表示图①、图②的阴影部分面积即可得出答案．本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．9.答案：D解析：本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的乘除运算法则即可求出答案．解：A原式=1x，故A正确； B原式=-6a3，故B正确；C原式=aa+1a-1×aa+1a2=1a-1，故C正确；D原式=a×1b⋅1b=ab2，故选：D． 10.答案：A解析：解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP=12∠ABC，∠CAP=12(90°+∠ABC)=45°+12∠ABC，在△ABP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP，=180°-(45°+12∠ABC+90°-∠ABC)-12∠ABC，=180°-45°-12∠ABC-90°+∠ABC-12∠ABC，=45°，故①正确；②∵PF⊥AD，∠APB=45°(已证)，∴∠APB=∠FPB=45°，∵∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP和△FBP中，∠APB=∠FPBPB=PB∠ABP=∠FBP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴AB=BF，AP=PF∴PB垂直平分AF，故②正确；③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90°，在△AHP与△FDP中，∠AHP=∠FDP∠APH=∠FPD=90°AP=PF，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD-AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∠PAF=45°，∴∠ADG=∠DAG=45°，∴DG=AG，∵∠PAF=45°，AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF=2PA，
∴DG=2AP+GH，故④正确综上所述①②③④正确．故选：A．①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP=12∠ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②先求出∠APB=∠FPB，再利用“角边角”证明△ABP和△FBP全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，AP=PF；③根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP，然后利用“角角边”证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH；④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，根据AF=2PA可得结论本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．11.答案：x≠-8解析：解：依题意得：x+8≠0．解得x≠-8．故答案是：x≠-8．分式有意义时，分母x+8≠0．考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．12.答案：2.009×10-5；3.8×107；-4.5×10-7解析：本题主要考查了科学记数法的表示方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，当原数绝对值较小时，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；当原数的绝对值较大时，n的值等于整数数位减一.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.直接根据科学记数法的表示方法即可得到结果．解：0.00002009=2.009×10-5，38000000=3.8×107，-0.00000045=-4.5×10-7故答案为2.009×10-5；3.8×107；-4.5×10-7． 13.答案：7
解析：解：∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．∵AC=5，∴AB=12-5=7．故答案是：7．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14.答案：62解析：解：如图，∵AC=BC=6，∠C=90°，∴AB=62，∵将△ACD沿着AD折叠，∴AC=AE=6，CD=DE，∴BE=62-6，∴△BED的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+62-6=62，故答案为：62．由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，即可求解．本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．15.答案：±12解析：解：a=±2×2×3=±12．故答案为：±12．
此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．此题考查了学生的应用能力与计算能力，解题要注意别漏解．16.答案：2解析：解：∵m>n>0，m2+n2=4mn，∴原式=m2+n2mn-2=4mnmn-2=4-2=2．故答案为：2．原式前两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：x=-2解析：考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．观察可得最简公分母是2(x-3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘2(x-3)，得2x-1=x-3，解得x=-2．检验：当x=-2时，2(x-3)=-10≠0．∴原方程的解为：x=-2．故答案为：x=-2． 18.答案：2+2或2，或2-2解析：解：当BC为底边时，如图1，连接AO延长与BC交于F，在△ABO与△ACO中，AB=ACBO=COAO=AO，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠BAO=∠CAO，在△AFB与△ACF中，AF=AF∠BAO=∠CAOAB=AC，∴△AFB≌△ACF(SAS)，∴BF=CF=2，∴AF⊥BC，∴AF为△ABC的高，在直角△BOF中，OF=BO2-BF2=2，∴AF=2+2；当BC为腰时，如图2，连接BO并延长与AC交于F同理可证得：△ABO≌△CBO，∴∠ABO=∠CBO，可得△AFB≌△CBF，∴AF=CF，∴AF⊥AC，BF为△ABC的高，∵OB2+OC2=8，BC2=8，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴CF=BF，设CF=BF=x，则2x2=8，解得：x=2，∴BF=2，当如图3所示时，BC为底，∵AF⊥BC，∴BF=CF=2，设AF=x，则OF=2-x，
∴(2-x)2+(2)2=22，解得：x=2+2或x=2-2故答案为：2+2或2，或2-2．当BC为底边时，如图1，连接AO延长与BC交于F，由全等三角形的判定定理得△ABO≌△ACO，∠BAO=∠CAO，得△AFB≌△ACF，由全等的性质得，BF=CF，由垂径定理得，AF⊥BC，AF为△ABC的高，利用勾股定理可得OF，可得AF的长；当BC为腰时，如图2，连接BO并延长与AC交于F，由全等三角形的判定定理得△ABO≌△CBO，∠ABO=∠CBO，得△AFB≌△CBF，由全等的性质得，AF=CF，由垂径定理得，AF⊥AC，BF为△ABC的高，由勾股定理逆定理得，△BOC为等腰直角三角形，∠CBO=45°，由等腰三角形的性质得，BF=CF，利用勾股定理可得BF的长；当如图3所示时，BC为底，利用垂径定理得BF=CF=2，利用勾股定理可得AF的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理及其逆定理，分类讨论是解答此题的关键．19.答案：解：原式=99982(9998-2)-999699982(9998+1)-9999=9996(99982-1)9999(99982-1)=33323333．解析：分子分母分别利用提取公因式法因式分解，最后约分化简即可．20.答案：解：原式=a2-1a÷(a-1)2a=(a+1)(a-1)a×a(a-1)2=a+1a-1，∵a=2+1，∴(a-1a)÷a2-2a+1a=2+1+12+1-1=2+22．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.答案：解：∵AB2=BD⋅BC，
∴ABCB=BDBA，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAD=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形．解析：由两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似，证明△BAD∽△BCA，得∠BAD=∠C，进而由等腰三角形的性质得∠B=∠BAD，再由等腰三角形的判定得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，关键在于证明三角形相似．22.答案：解：(1)设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”(600-x)千克，依题意，得：40(600-x)+60x≥30000，解得：x≥300．答：至少销售“城口山地鸡”300千克．(2)依题意，得：40(1+a%)×300+60(1-a%)×400(1+a%)=(40×300+60×400)(1+16a%)，整理，得：2.4a2-60a=0，解得：a1=0，a2=25．答：a的值为25．解析：(1)设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”(600-x)千克，根据总价=单价×数量结合销售总额不低于30000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23.答案：(1)证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°，∴∠1=∠2，又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC，在△ABE和△CAM中，∠1=∠2AB=AC∠BAE=∠ACM=90°,∴△ABE≌△CAM(ASA)，∴AE=CM，∠5=∠M，∵AE=EC，∴EC=CM，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=90°，∴∠4=90°-45°=45°=∠ACF，在△EFC和△MFC中，EC=MC∠4=∠ECFCF=CF，∴△EFC≌△MFC(SAS)，∴∠6=∠M，∴∠6=∠5，∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，AB=CA∠BAE=∠CADAE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠1=∠3，∴∠3+∠6=90°，∴∠EHC=90°，∴EF⊥CD．(2)BP=AF+FP．证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，
由(1)得△ABE≌△CAM，AE=CM，∠5=∠M，BE=AM，由(1)得△ABE≌△ACD，∴∠1=∠3，∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5，∴∠6=∠5，∴∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8，∴EP=QP，∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠M，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=90°，∴∠4=90°-45°=45°=∠ACF，在△QCF和△MCF中，∠6=∠MCF=CF∠4=∠ACF，△QCF≌△MCF(ASA)，∴FQ=FM，∴BP=BE+PE=AM+PQ=(AF+FM)+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP，∴BP=AF+FP．解析：(1)据△ABE和△CAM全等求得AE=CM，∠5=∠M，由于AE=EC得出EC=CM，从而求得△EFC≌△MCF，进一步求得AD=AE，∠6=∠M，所以∠6=∠5；由△ABE≌△ACD得出∠1=∠3，由已知可得∠1+∠5=90°，所以∠3+∠6=90°即可求得．
(2)据△QCF≌△MCF求得FQ=FM，从而求得BP=BE+PE=AM+PQ=(AF+FM)+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP，即BP=AF+FP．本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，难度不大，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出全等的条件是解题的关键．
