2020-2021学年淮南市志诚教育十校联盟八年级上学期期末数学试卷(C卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个2.计算(2m)3的结果是( )A.2m3B.8m3C.6m3D.8m3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是( )A.5×10-6B.25×10-5C.2.5×10-4D.2.5×10-54.如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为(3,1)，则点B的坐标为( )A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(-1,-3)5.利用简便方法计算52×(-999)+49×(-999)+999正确的是( )A.原式=-999×(52+49)=-999×101=-100899B.原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-99900C.原式=-999×(52+49+1)=-999×102=-101898D.原式=-999×(52+49-99)=-999×2=-19986.分式x-yxy中的字母x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.缩小为原来的13,7.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4 cm8.11.通过计算几何图形面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( )A.B.C.D.9.如果等腰三角形的一个外角为135°，那么底角的度数为( )A.45°B.72°C.67.5°D.45°或67.5°10.如图所示，已知AB//CD，AD//BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有( )A.3对B.5对C.6对D.7对二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.分式x2-9x-3，当x=______时分式的值为零．12.有一面积为53的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为______．13.若x同时满足不等式x+2>0与x-3<0，则x的取值范围是______．14.如图，已知P(3,3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=三、解答题（本大题共8小题，共54.0分）15.化简：,(1)(2a-1)2-a(a-4)；(2)(2x+1x+1+x-1)÷x+24x+416.把下列各式分解因式：(1)2a(x-y)-6b(y-x)(2)(a2-2a+1)-b(a-1)(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y)17.解方程：(1)x2-2x-1=0(2)1x-2+2=1-x2-x18.已知a2-a-1=0，求代数式1a-a+1a-1⋅aa2+a的值．19.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E．(1)求证：AE=CE；(2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，求PG+PH的值．20.如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D．(1)若∠A=50°，则∠D=______；(2)若∠A=80°，则∠D=______；(3)若∠A=130°，则∠D=______；,(4)若∠D=36°，则∠A=______；(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．21.食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得.现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等．食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工.比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量(单位：单位/kg)．原料甲原料乙原料丙维生素A的含量(单位/kg)400600400维生素B的含量(单位/kg)800200400将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg， (1)这种新食品中：原料丙含有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位；(用含x，y的式子表示) (2)若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x+y≥ 50． (1)解：原料丙有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位．(2)证明：,22.如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ．,参考答案及解析1.答案：A解析：解：①不是轴对称图形，也不是中心对称图形；②是中心对称图形但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，不是中心对称图形．所以是中心对称图形但不是轴对称图形的有1个．故选：A．根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．本题考查中心对称图形与轴对称图形，掌握相关概念是解题的关键．2.答案：B解析：解：原式=8m3，故选：B．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．3.答案：C解析：解：0.000005×50=0.00025=2.5×10-4，故选：C．首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：C解析：解：若点A的坐标为(3,1)，则点B的坐标为(3,-1)，故选：C．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．,5.答案：B解析：解：52×(-999)+49×(-999)+999=(-999)×(52+49-1)=-999×100=-99900，故选：B．根据提公因式法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是正确找出公因式，注意提公因式后符号是否变化以及项数是否与原式一致．6.答案：D解析：试题分析：根据分式的基本性质进行解答即可．∵分式x-yxy中的字母x、y都扩大为原来的3倍，则变为3(x-y)9xy=13⋅x-yxy，∴分式的值缩小为原来的13．故选D．7.答案：B解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，可表示出△BCD的周长为AC+BC，可求得BC．解：∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=8cm，△BCD的周长为10cm，∴8+BC=10，∴BC=2cm．,故选：B． 8.答案：B解析：先用整体法表示出图形的面积，然后表示出每一块的面积再求和，根据都是表示的大长方形的面积，则两代数式相等，由此即可得到答案．解：由图可知，图形的长为2a，宽为(a+b)，根据题意，得 故选B．9.答案：D解析：解：∵外角为135°，∴与它相邻的内角是180°-135°=45°．(1)当45°是顶角时，底角是(180°-45°)÷2=67.5°；(2)当45°是底角时，底角是45°；故选D．题目没有明确此外角的位置，要分这个外角的邻补角是顶角和底角两种情况讨论，结合等腰三角形的性质及三角形内外角的关系即可求解．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10.答案：D解析：试题分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF.再分别进行证明．①△ABE≌△CDF∵AB//CD，AD//BC∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E∴∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF∵AB//CD，AD//BC，AC为ABCD对角线∴OA=OC，∠EOA=∠FOC,∵∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO∵AB//CD，AD//BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA∵AB//CD，AD//BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA∵AB//CD，AD//BC∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB∵AB//CD，AD//BC∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF∵AD=BC，DE=BF，AE=CF∴△DEC≌△BFA．故选D．11.答案：-3解析：解：由分子x2-9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x-3=3-3=0，分式没有意义；x=-3时，分母x-3=-3-3=-6≠0，,所以x=-3．故答案为-3．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12.答案：203或20解析：解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a，∴12⋅a⋅12a=53，∴a2=203，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为203．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在Rt△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=32a，∴12⋅a⋅32a=53，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为203或20．分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13.答案：-2<x<3解析：解：x+2>0，,解得：x>-2，∵x-3<0，解得：x<3，∴x的取值范围是-2</x<3解析：解：x+2>
