2020-2021学年昆明市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年昆明市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图标不是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.下列计算正确的是(    )A.(a3)4=a12B.a3⋅a5=a15C.(x2y)3=x6yD.a6÷a3=a23.如图，抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过点(-1,0)，顶点为M，过点P(0,a+4)作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H.以下结论：①当x=3.1时，y>0；②存在点P，使AP=PH；③(BP-AP)是定值；④设点M关于x轴的对称点为M'，当a=2时，点M'在l下方，其中正确个数(    )个．A.1B.2C.3D.44.关于x的分式方程2x-5x-3=0的解为(    )A.-3B.-2C.2D.35.等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是(    )A.14B.19C.11D.14或196.分式11-a可变形为(    )A.1a-1B.-1a-1C.11+aD.-11+a7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC=∠CFE=50°，则点O是(    ),A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.△ABF的内心D.△ABF的外心8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称，∠CAE=10°，连接BF，则∠ABF的度数是(    )A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若分式x-1x+2的值不存在，则x的值是______．10.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为______m.11.一个多边形每一个内角都为108°，则该多边形为______，它的内角和为______°.12.如图，大圆的半径为2cm，则图中阴影部分的面积之和是           cm2(请保留π)．13.已知：(x2+2+1x2-a)2+|x+1x-b|=0，则a，b之间的关系式是______．14.如图，矩形ABCD，延长BC到点E，连接DE，DB平分∠ADE，若BC=2，AB=4，则DE=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(1)x(x-1)2-1(1-x)2(2)a-1a2-4a+4÷a-1a2-4(3)1x+1+2x-1=4x2-1,(4)63x-8=1+4x-78-3x．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16.计算：(1)(6ab+5a)÷a；(2)(x+3)(x-3)-3(x2+x-3)．17.分解因式：(1)x3-25x；(2)m(a-3)+2(3-a)．18.如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．(1)在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；(2)试判断△ABC的形状，并说明理由．19.如图，在△PDB和△PAC中，BD与AC相交于点E，PA=PD，PB=PC.求证：∠B=∠C．20.计算：(1)2x2-4-12x-4,(2)x-3x-2÷(x+2-5x-2)21.如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，分别连结点B、F和点D、E.求证：四边形BFDE是平行四边形．22.作为国家级开发区的两江新区，大小公园星罗棋布，称为“百园之城”.该区2018年地总面积为2500万平方米，2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米，人口比2018年增加50万人.这样，2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍．(1)求2020年两江新区的人口数量；(2)2020年起，为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区，吸引外来人才落户两江新区，新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积.根据调查，2020年新区的配套水域面积为人均4平方米.在2020年的基础上，如果人均绿地每增加1平方米，人均配套水域将增加0.2平方米，人口也将随之增加5万.这样，两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%，那么，2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米？23.在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，点E是线段BC的中点，F点在边DC上，AE平分∠BAF．(1)如图①，求证：2∠AFE+∠DFA=180°；(2)如图②，若∠ADC=120°，DA=DF，作DG⊥AE于G，H为AF上一点，连接GH、HE，S△AHES△AEF=12，作HK⊥HG交AE于点K，试探究HK和EF的数量关系，并证明你的结论．,,参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.答案：A解析：解：A、(a3)4=a12，正确；B、a3⋅a5=a8，故此选项错误；C、(x2y)3=x6y3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：解：①由题意得：a>0，开口向上，∵抛物线对称轴是直线x=1，且经过点(-1,0)，∴抛物线过x轴另一个点为(3,0)，∴当x=3.1时，y>0；故①正确；②当P在O点时，AP=PH，∵a>0，∴P不可能与O重合，故②不正确；③BP-AP=(BH+PH)-AP=AH+PH-AP=2PH=2，故③正确；④把(-1,0)代入y=a(x-1)2+k中，k=-4a，,当a=2时，a+4=6，-(-4a)=8，点M'在l的上方，故④不正确；∴正确的有：①③，故选：B．根据二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0)，且抛物线开口向上，可对①作判断；根据图形中与x轴交点坐标(-1,0)和对称轴与x轴交点(1,0)可对②作判断；根据对称性得：AH=BH，根据线段的和与差可对③作判断；根据M'的坐标和l到x轴的距离可对④作判断．本题考查了二次函数的性质、与x轴的交点、关于x轴对称的点的特点，利用数形结合的思想解决问题是关键，并熟练掌握二次函数的性质．4.答案：B解析：解：去分母得：2x-6-5x=0，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.答案：B解析：解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3<8，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是8，8．3+8>8，符合条件．成立．故周长为：3+8+8=19．故选：B．根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.答案：B解析：解：分式11-a可变形为：1-(a-1)=-1a-1．故选：B．,此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．直接利用分式的基本性质变形得出答案．  7.答案：B解析：解：如图，连接OB、OC，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∵∠BAC=50°，AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=25°，根据折叠可知：CF=OF，∠OFE=∠CFE=50°，∴∠OFC=100°，∴∠FCO=12(180°-100°)=40°，∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=12(180°-50°)=65°，∴∠OCA=∠ACB-∠FCO=65°-40°=25°，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴OA=OC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心．故选：B．连接OB、OC，根据AB=AC，AO平分∠BAC，∠BAC=50°，可得AO是BC的垂直平分线，∠BAO=∠CAO=25°，得OB=OC，根据折叠可证明∠OAC=∠OCA=25°，得OA=OC，进而OA=OB=OC，可得点O是三角形ABC的外心．,本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心、翻折变换，解决本题的关键是综合运用以上知识．8.答案：C解析：解：∵△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称，∴△AFG≌△ABC，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AFG=∠AGF=70°，∴∠BAC=∠GDF=40°，∵∠CAE=10°，∴∠GAE=10°，∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABF=∠AFB=40°．故选：C．利用轴对称图形的性质得出：△AFG与△ABC，进而结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAF度数是解题关键．9.答案：-2解析：解：若分式x-1x+2的值不存在，则x+2=0，解得：x=-2，故答案为：-2．直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．10.答案：7.7×10-6解析：解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10-6．故答案是：7.7×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．,本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.答案：正五边形 540解析：解：解法一：设所求正n边形边数为n，则108°n=(n-2)⋅180°，解得n=5；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于108°，∴正n边形的每个外角都等于180°-108°=72°．又因为多边形的外角和为360°，即72°n=360°，∴n=5．五边形的内角和是(5-2)×180°=540°．多边形的内角和可以表示成(n-2)⋅180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成108°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.答案：2π解析：试题分析：观察图形发现，阴影部分的面积和正好是大圆面积的12．依题意有图中阴影部分的面积之和是12×22π=2πcm2．13.答案：a=b2解析：解：由已知等式，得x2+2+1x2-a=0，x+1x-b=0，由此可得(x+1x)2=a，x+1x=b，则b2=a，故答案为：a=b2．根据非负数的性质得出x2+2+1x2-a=0，x+1x-b=0，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可．,本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14.答案：5解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AD//BC，AD=BC=2，AB=CD=4，∴∠ADB=∠DBE，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵DE2=DC2+CE2，∴DE2=16+(DE-2)2，∴DE=5，故答案为：5．根据矩形的性质和等腰三角形的性质解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理解答．15.答案：解：(1)x(x-1)2-1(1-x)2=x-1(x-1)2=1x-1；(2)a-1a2-4a+4÷a-1a2-4=a-1(a-2)2⋅(a+2)(a-2)a-1=a+2a-2；(3)1x+1+2x-1=4x2-1，去分母得：(x-1)+2(x+1)=4，去括号得：x-1+2x+2=4，移项得：x+2x=4+1-2，合并同类项得：3x=3，系数化为1得：x=1，,检验：把x=1代入公分母x2-1中得：x2-1=0，所以x=1是增根，故原方程无解；(4)63x-8=1+4x-78-3x，去分母得：6=(3x-8)-(4x-7)，去括号得：6=3x-8-4x+7，移项得：-3x+4x=-8+7-6，合并同类项得：x=-7，经检验：x=-7是原方程的解．解析：(1)根据同分母分式的减法计算法则计算即可求解；(2)先将除法变为乘法，再因式分解，约分计算即可求解；(3)(4)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键．同时考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.答案：解：(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5．(2)原式=x2-9-3x2-3x+9=-2x2-3x．解析：(1)根据整式的除法即可求出答案．(2)根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5)；(2)原式=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2)．解析：(1)先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解；(2)提公因式法分解因式即可．本题考查分解因式，掌握提公因式法、公式法是正确进行解答的关键．18.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：,A1(-1,4)，B1(-2,1)；(2)∵AC2=5，AB2=10，BC2=5，即AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．解析：(1)根据题意，可以画出所求的△A1B1C1；(2)根据勾股定理的逆定理解答即可．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是明确题意，作出相应的图形．19.答案：证明：在△PDB和△PAC中，PB=PC∠P=∠PPD=PA，∴△PDB≌△PAC(SAS)，∴∠B=∠C．解析：利用SAS定理证明△PDB≌△PAC，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=2(x-2)(x+2)-12(x-2)=42(x-2)(x+2)-x+22(x-2)(x+2)=-12x+4  (2)原式=x-3x-2×x-2(x+3)(x-3)=1x+3解析：根据分式的运算即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：证明：连接AC，,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，OA=OC，∴∠OEA=∠OFC．在△OAE和△OCF中，∠OEA=∠OFC∠AOE=∠COFOA=OC，∴△OAE≌△OCF (AAS)，∴AE=CF，∴AE+AB=CF+CD，即BE=DF，又∵BE//DF，∴四边形BFDE是平行四边形．解析：连接AC，根据平行四边形的性质，可得AB与DC的关系，AO与OC的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与CF的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解题关键．22.答案：解：(1)设2020年两江新区的人口数量为x万人，由题意得：2×2500x-50=2500+3500x，解得x=300，经检验x=300是原分式方程的解．∴2020年两江新区的人口数量为300万人；(2)设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米，由题意得：(2500+3500300+y+4+0.2y)×(300+5y)=(2500+3500300+4)(1+75%)×300，化简得y2+80y-900=0，解得y=10或y=-90(舍去)．∴2022年人均绿地面积要比2020年增加10平方米．解析：(1)设2020年两江新区的人口数量为x万人，根据2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍列出关于x的分式方程，求解即可；,(2)设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米，则2022年的人均绿地面积乘以总人口数等于2020年两江新区的绿地总面积与配套水域总面积(1+75%)，据此列出方程，求解并作出取舍即可．本题考查了一元二次方程和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解题的关键．23.答案：(1)证明：延长AE、CD相交于点M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠2=∠M．∵AE平分∠BAF，∴∠1=∠2．∴∠1=∠M．∵E是线段BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△MCE中∠1=∠M∠4=∠5BE=CE，∴△ABE≌△MCE(AAS)，∴AE=ME．∵AF=MF，∴∠AFE=∠CFE.∠AEF=90°．∵∠AFM+∠DFA=180°，∴∠AFE+∠MFE+∠DFA=180°，即2∠AFE+∠DFA=180°；(2)解：HK=EF．∵AD=DF，∠ADC=120°，∴∠1=∠2=30°．∵DC//AB，∠DAB=60°，∴∠BAF=30°．∵AE平分∠BAF，∴∠3=∠4=15°，,∴∠1+∠3=45°．∵DG⊥AE，∴∠DGA=90°，∴∠ADG=45°，∴∠ADG=∠DAG，∴AG=DG．作EM⊥AF于点M．∵S△AHES△AEF=12，∴AH．ME2=HF．ME2，∴AH=FH．∴H为AF的中点．作HI⊥BE于I，∴∠HIA=∠HIK=90°，∴∠AIH=∠AEF，∴HI//EF，∴HIEF=AHAF=12．PG⊥HG交AF于点P，∴∠PGH=90°，∴∠AGD=∠PGH，∴∠AGD-∠PGD=∠PGH-∠PGD，∴∠6=∠7．在△AGP和△DGH中，∠5=∠3AG=DG∠6=∠7，∴△AGP≌△DGH(ASA)，∴PG=HG，∴∠HPG=∠3+∠6=45°，∴∠6=30°．∵HK⊥HG，,∴∠GHK=90°，∴∠GHK=∠PGH，∴PG//HE，∴∠HKG=∠6=30°，∴HIHK=12，∴HIHK=HIEF，∴HK=EF．解析：(1)延长AE、BC相交于点M，根据平行四边形的性质就可以得出∠1=∠M.∠B=∠MCE，通过证明△ABE≌△MCE就可以得出AE=EM，就可以得出∠AFE=∠CFE，进而得出结论；(2)连接DH，作HI⊥BE于I，PG⊥HG交AF于点P，根据平行四边形的性质就可以得出GA=GD，就可以得出△GPA≌△GHD，就可以求出∠6=∠GKH=30°，得出HIHK=12，由HIEF=12就可以得出结论．本题考查了平行四边形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形的全等是关键．