2020-2021学年昆明市西山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个．A.1B.2C.3D.42.若分式|x|-2x-2的值为0，则( )A.x=±2B.x=2C.x=-2D.x=0或-23.化简的结果是( )A.B.C.D.4.如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2.若BE平分∠ABC，则四边形ABED的面积为( )A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm25.若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )A.4B.5C.6D.76.下列计算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.x2+3x2=4x4D.-6a6÷2a2=-3a37.如图，∠BCA=∠CBD，下列哪个条件不能使△ABC≌△DCB( )A.∠BAC=∠CDBB.AB=CDC.AC=BDD.∠ABC=∠DCB,8.等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，则此等腰三角形的周长为( )A.10cmB.11cmC.10cm或11cmD.无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米=0.0001，0.2丝米=0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为______．10.若3m=2，3n=5，则32m-n=______．11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且ADAE=32，那么DEBC的值是______．12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=m°，则∠BDC等于______°.(用含m的式子表示)13.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=______．14.如果a2-9b2=4，那么(a+3b)2(a-3b)2的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.(1)计算：(-4)2-(23)-1+318；(2)解方程：x2+4x-1=0．16.计算：(1)(π-3.14)0+(-3)-2-4+2sin30°(2)2x-1÷(2x2-1+1x+1),17.如图，已知△ABC中，AB=AC=9cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点．点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？答：______(填“是”或“否”)．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．18.课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2019，计算x2-2x+1x2-1÷2x-2x+1的值．甲同学把“x=2019”错抄成“x=2091”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？19.如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．(1)求线段AB、CD的长度．(2)在图中画出线段EF，使EF=5，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由．(3)我们J把(2)中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为______(直接写结果)．20.在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).按下列要求画图：(1)画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；,(2)画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2.并写出点C2的坐标；(3)指出△A2B2C2经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．21.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．(1)求证：BE=BC；(2)若AB=1，∠ABE=60°，求DE的长；(3)若BE=DC+DE，求∠BEC的度数．22.某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验她至少要考多少分？23.已知：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是过点C的一条直线，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N求证：AM=CN．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上可得有2个符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：∵分式|x|-2x-2的值为0，∴|x|-2=0且x-2≠0，解得：x=-2．故选：C．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零条件，正确把握相关定义是解题关键．3.答案：D解析：本题考查分式的化简.应用到完全平方式、提公因式和约分.化简得：．4.答案：B解析：解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴AE=EC，∴S△ABE=12S△ABC，S△ADE=12S△ADC，,∴四边形ABED的面积=12×四边形ABCD的面积=6cm2，故选：B．根据BE⊥AC，BE平分∠ABC，得到AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义、三角形的中线的性质是解题的关键．5.答案：C解析：解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n-2)⋅180°=2×360°，解得n=6．则它的边数是6．故选：C．任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是2×360°.n边形的内角和是(n-2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6.答案：B解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(-2ab)2=4a2b2，正确；C、x2+3x2=4x2，故此选项错误；D、-6a6÷2a2=-3a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.答案：B解析：解：∵∠BCA=∠CBD，∵BC=CB，A、∵∠BAC=∠CDB，利用AAS证明△ABC≌△DCB，不符合题意；B、∵AB=CD，不能证明△ABC≌△DCB，符合题意；C、∵AC=BD，利用SAS证明△ABC≌△DCB，不符合题意；D、∵∠ABC=∠DCB，利用ASA证明△ABC≌△DCB，不符合题意；,故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．分别从若底边长为3cm，腰长为4cm与若底边长为4cm，腰长为3cm，去分析求解即可求得答案．解：若底边长为3cm，腰长为4cm，则它周长为：3+4+4=11(cm)；若底边长为4cm，腰长为3cm，则它周长为：4+3+3=10(cm)；∴此等腰三角形的周长为：10cm或11cm．故选C． 9.答案：2×10-5解析：解：0.00002=2×10-5．故答案为：2×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：45解析：解：∵3m=2，3n=5，∴32m=22=4，3-n=5-1=15，∴32m-n=4×15=45．故答案为：45．首先根据幂的乘方的运算法则，求出32m、3-n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．,(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)底数必须相同；(2)按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．11.答案：13318-1解析：证明△ADE∽△BAE，得出AE2=DE×BE，同理△ADE∽△CDA，得出AD2=DE×CD，得出AD2AE2=CDBE=94，设CD=9x，则BE=4x，求出AB=ADAE×BE=6x，作AM⊥BC于M，由等腰三角形的性质得出BM=CM=12BC，由直角三角形的性质得出AM=12AB=3x，BM=3AM=33x，得出BC=2BM=63x，求出DE=BE+CD-BC=13x-63x，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似是解题的关键．解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∵∠DAE=∠B=30°，∴∠DAE=∠B=∠C，∵∠AED=∠BEA，∴△ADE∽△BAE，∴ADAB=AEBE=DEAE，∴AE2=DE×BE，同理：△ADE∽△CDA，∴ADCD=DEAD，∴AD2=DE×CD，,∴AD2AE2=CDBE=(32)2=94，设CD=9x，则BE=4x，∵ADAB=AEBE，∴AB=ADAE×BE=32×4x=6x，作AM⊥BC于M，如图所示：∵AB=AC，∴BM=CM=12BC，∵∠B=30°，∴AM=12AB=3x，BM=3AM=33x，∴BC=2BM=63x，∴DE=BE+CD-BC=13x-63x，∴DEBC=13x-63x63x=13318-1；故答案为：13318-1． 12.答案：45+m解析：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，∴∠B=90°-∠A=90°-m°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=90°-m°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=90°-2m°，∴∠BDC=180°-∠ADE2=180°-(90°-2m°)2=(45+m)°．故答案为：45+m．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=90°-m°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．13.答案：140°解析：解：∵△A'DE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'=70°，,∴∠AED+∠ADE=∠A'ED+∠A'DE=180°-70°=110°，∴∠1+∠2=360°-2×110°=140°．故答案为：140°．先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A'DE，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A'ED+∠A'DE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14.答案：16解析：解：因为a2-9b2=4，所以(a+3b)(a-3b)=4，所以(a+3b)2(a-3b)2=[(a+3b)(a-3b)]2=42=16，故答案为：16．根据平方差公式解答即可．本题考查了平方差公式、代数式求值，能够正确对代数式变形，利用平方差公式是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=16-32+12=16-1=15；(2)因为a=1，b=4，c=-1，所以x=-4±42-4×1×(-1)2×1．即x=-2±5.所以，原方程的根为x1=-2-5，x2=-2+5．解析：(1)考查了负整数指数幂、立方根的性质，解题时要细心．(2)考查了一元二次方程的解法，此题可以采用公式法和配方法．16.答案：解：(1)原式=1+(-13)2-2+2×12=19(2)原式=2x-1÷[2(x-1)(x+1)+1x+1]=2x-1÷2+x-1(x+1)(x-1)=2解析：(1)根据零指数幂的意义和负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．,本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17.答案：是解析：解：(1)全等，理由如下：∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴经过1秒后，BP=CQ=1×1.5=1.5(cm)，∵AB=9cm，点D为AB的中点，∴BD=4.5cm．又∵PC=BC-BP，BC=6cm，∴PC=6-1.5=4.5(cm)，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDP和△CPQ中，BD=CP∠B=∠CBP=CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．故答案为：是；(2)∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，而∠B=∠C，∴△BPD与△CQP全等时，只能是△BPD≌△CPQ，∴BP=CP=3，BD=CQ=4.5，∴点P，点Q运动的时间t=BP÷1.5=3÷1.5=2(秒)，∴vQ=CQ÷t=4.5÷2=2.25(cm/s)．(1)根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，路程、速度与时间的关系，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．,18.答案：解：原式=(x-1)2(x+1)(x-1)⋅x+12(x-1)=12，∵结果与x的取值无关，∴甲同学的计算结果也正确．解析：原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，从而得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：(1)AB=22+32=13，CD=22+22=22．(2)EF=5，如图所示；∵CD2+EF2=AB2∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；(3)213013解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)设C到直线AB的距离为h．则有12⋅5⋅22=12⋅13⋅h，∴h=213013，∴C到直线AB的距离为213013．故答案为213013．(1)根据勾股定理计算即可解决问题；(2)利用数形结合的思想解决问题，根据勾股定理的逆定理判断即可；(3)利用面积法即可解决问题；,本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，C1(-4,-2)；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，C2(-4,2)；(3)如图，利用△A2B2C2关于x轴的对称图形△A1B1C1，向下平移1个单位，再绕点Q顺时针旋转90°，使B2A2与DF重合，可以与△DEF拼成一个正方形．解析：本题考查了图形的变换与坐标的关系．(1)本小题画位似图形，要找准位似中心、和位似比即可画出；(2)作关于x轴的对称三角形，横坐标不变，纵坐标乘以-1即可；(3)本小题答案不唯一，有多种变换方法．21.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC．,(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=60°，∴AE=3，BE=2，∴AD=BC=BE=2，∴DE=AD-AE=2-3．(3)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠DEC=∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BC=BE，∵BE=DC+DE，∴AD=DE+DC，∴AE=DC，∴AB=AE，∴∠ABE=45°，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=180°-45°2=67.5°．解析：(1)由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；(2)由∠ABE=60°，求出AE、BE的长，再由BE=BE求出DE即可．(3)根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答即可．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB是解决问题(1)的关键．22.答案：解：设第五次数学考x分，由题意，得：15(93+82+76+88+x)≥85，解得：x≥86．答：这次测验她至少要考86分．,解析：设第五次数学考x分，根据5次考试的平均成绩能够达到或超过85分，可得出不等式，解出即可．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据不等关系建立不等式，难度一般．23.答案：证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥MN于M，BM⊥MN于N，∴∠M=∠N=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠BCN，∵在△AMC和△CNB中∠M=∠N∠MAC=∠NCBAC=CB，∴△AMC≌△CNB(AAS)，∴AM=CN．解析：由∠ACB=90°，则∠ACM+∠BCN=90°，由AM⊥MN于M，BM⊥MN于N得∠M=∠N=90°，根据等角的余角相等得到∠MAC=∠BCN，然后根据“AAS”可判断△AMC≌△CNB，所以有AM=CN．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
