2020-2021学年深圳市龙岗区百合外国语学校八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个实数中，是无理数的为( )A.-3.1415B.39C.-2D.2272.在-2，0，1，2四个实数中属于无理数的是( )A.1B.2C.0D.-23.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=140°，则∠B的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.80°4.命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是( )A.经过半径外端点的直线是圆的切线B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线5.已知关于x的不等式组x+43≤x-6x+1>m的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组x+y=m+52x-y=-m+7的解为正数，则满足条件的m的取值范围是( )A.-1<m<12B.-1≤m<12C.-1<m≤12D.-1≤m≤126.在2014年“植树节”义务植树活动中，某校九年级6个班植树的棵树分别为16、20、18、15、21、18，则这组数据的平均数、中位数、极差是( )A.18，18，6B.17，18，3C.18，16，6D.18，16，37.一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是( )
A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是(-5,2)，先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，则点B对应点B2的坐标是( )A.(-5,-2)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(5,-2)9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，则以下结论不正确的是( )A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠CC.AD平分∠BACD.AB=BC10.已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为( )A.B.C.D.11.桌上A、B两个大小相同的量杯内分别装有14毫升、16毫升的水，现在同时对A、B两个量杯注水，注入的水量之比为2︰3，接着又同时倒水，倒出的水量之比为2︰3，此时A，B两个量杯的水位高度相等．则B量杯注水前与倒水后相差( )A.4毫升B.6毫升C.8毫升D.10毫升12.如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD=BE，BD=AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于( )A.90°-∠PB.90°-12∠PC.180°-∠PD.45°-12∠P二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若(a+3)2+|b-2|=0，则(a+b)2014=______．14.如图，边长为2的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为______．
15.如图，等腰△ABC中，AB=AC，点P为两底角角平分线的交点，延长CA到点D，使CD=CB，连接DP，若DP⊥AB，则∠DPB的度数为______°.16.如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.(1)分解因式(a2+4)2-16a2(2)解方程组：3x-y=-4x-2y=-3．18.在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求油箱里剩下Q(千克)与拖拉机的工作时间t(小时)之间的函数解析式为______．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：(1)|3-5|-16；(2)(2-3)0+(-12)-2-364．20.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1)．(1)请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；(2)已知D(3,-3)，求△BCD的面积．
21.新冠肺炎疫情爆发以来，学生们都在家里上网课，为了了解学生在家上网课使用的设备种类，47中学校初二学年在本学年内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“台式电脑、笔记本电脑、平板电脑、手机、网络电视”五类设备中，选取自己经常使用的一种(必选且只选一种)，学年将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若47中学初二学年共有1000名学生，估计该校初二学年使用手机上课的学生有多少名？22.(1)如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是______．(2)如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF=5，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积．23.如图，直线l1：y=-12x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx-6交于点C(4,2)．(1)求A点坐标及k，b的值；(2)在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；(3)若点P为x轴上一点，在坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.-3.1415是有限小数，属于有理数；B.39是无理数；C.-2是整数，属于有理数；D.227是分数，属于有理数；故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：B解析：解：-2，0，1，是有理数，2是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.答案：C解析：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD-∠A=140°-80°=60°，故选：C．根据三角形的外角性质得出∠B=∠ACD-∠A，再求出答案即可．本题考查了三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4.答案：D解析：解：“圆的切线垂直于经过点的半径”的逆命题是：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故选D．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5.答案：A解析：解：x+43≤x-6①x+1>m②，解不等式①，得x≥11，解不等式②，得x>m-1，∵关于x的不等式组x+43≤x-6x+1>m的解集为x≥11，∴m-1<11，∴m<12．解方程组x+y=m+52x-y=-m+7，得x=4y=m+1，∵关于x，y的二元一次方程组x+y=m+52x-y=-m+7的解为正数，∴m+1>0，∴m>-1，∴-1<m<12．故选：A．先求出两个不等式的解集，根据关于x的不等式组x+43≤x-6x+1>m的解集为x≥11，求出m<12.再解方程组x+y=m+52x-y=-m+7，得出x=4y=m+1，根据关于x，y的二元一次方程组x+y=m+52x-y=-m+7的解为正数，得到m>-1，进而求出m的取值范围．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．6.答案：A解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：15、16、18、18、20、21，则平均数为：15+16+18+18+20+216=18，中位数为：18，极差为：21-15=6．故选A．
根据中位数、极差、平均数的概念求解．本题考查了中位数、极差、平均数的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，根据已知得出a，c的正负情况是解题关键．首先根据一次函数图象得出a，c的正负情况，进而利用二次函数图象与系数的关系即可解决问题．解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一、三、四象限，∴a>0，c<0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C． 8.答案：D解析：此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键；直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出点B对应点B2的坐标．解：如图所示：点B对应点B2的坐标是(5,-2)．故选D． 9.答案：D解析：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．10.答案：B
解析：解：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0.其图象在第一象限；故选B．写出a，b的函数关系式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可求解．根据数学意义，确定变量间的关系式及函数关系，再根据实际意义，确定其图象应在的象限．11.答案：B解析：此题考查二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，列出等式，并利用整体思想.根据题意，可设注入的水量A为2x毫升，B为3x毫升；倒出的水量A为2y毫升，B为3y毫升，因此可以得出关于x，y的关系式，得出x-y=-2，并利用整体代入法，求得B量杯注水前与倒水后相差3(x-y)即可．解：设注入的水量A为2x毫升，B为3x毫升；倒出的水量A为2y毫升，B为3y毫升．根据题意，得14+2x-2y=16+3x-3y解得x-y=-2∴3x-3y=3×(-2)=-6．故选B． 12.答案：B解析：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，即有∠PAB=∠PBA，在△ADF和△BED中，AD=BE∠PAB=∠PBAAF=BD，∴△ADF≌△BED(SAS)，∴∠AFD=∠EDB，∵∠FAD+∠FDA+∠AFD=180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB=180°，∴∠EDF=∠PAB，∵∠PAB+∠PBA+∠P=180°，且∠PBA=∠PAB，∴∠EDF=∠PAB=180°-∠P2=90°-12∠P．故选：B．
由条件可得∠PAB=∠PBA，结合条件可证明△ADF≌△BED，可得到∠AFD=∠EDB，再利用三角形内角和和平角的定义可得∠EDF=∠PAB，在△PAB中可求得∠PAB，则可得出∠EDF的度数．本题主要考查切线长定理及全等三角形的判定和性质，在本题中找到∠EDF和∠PAB之间的关系是解题的关键．13.答案：1解析：解：由题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，(a+b)2014=(-3+2)2014=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：(-1,3)解析：解：过点A作AD⊥x轴于点D，由等边三角形的三线合一定理可知：OD=12OA=1，由勾股定理可知：OD=3，∴A(-1,3).故答案为：(-1,3).过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出AD与OD的长度．本题考查等边三角形的性质，解题的关键是作出OB边上的高，然后利用三线合一定理求出AD与OD的长度，本题属于基础题型．15.答案：72解析：解：设BP与AB交于点E
设∠BAC=α∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=180°-α2∵BP，CP平分∠ABC，∠ACB∴∠ABP=∠PBC=∠ACP=∠BCP=180°-α4∴∠BPC=180°+α2∵CD=BC，∠DCP=∠BCP，CP=CP∴△BCP≌△DCP(SAS)∴∠BPC=∠DPC=180°+α2∴∠DPB=180°-α∵∠DEB=∠ABP+∠DPB=90°∴180°-α+180°-α4=90°∴α=108°∴∠DPB=72°故答案为：72由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=180°-α2，由角平分线的性质可得∠ABP=∠PBC=∠ACP=∠BCP=180°-α4，可求∠BPC的度数，由“SAS”可证△BCP≌△DCP，可得∠BPC=∠DPC=180°+α2，由外角性质可得方程，即可求α，即可求∠DPB的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，利用参数列出方程是本题的关键．16.答案：3
解析：解：如图，分别延长AE、BF交于点H，连接HC、HD，设HC的中点为M，HD的中点为N，连接MN．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH//PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH//PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．17.答案：解：(1)原式=( a2+4-4a)( a2+4+4a)=( a-2)2(a+2)2；(2)由②得：x=-3+2y ③，把③代入①得，y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：x=-1y=1．解析：(1)原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式化简即可；
(2)方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.答案：Q=56-6t解析：解：因为拖拉机每小时的耗油量市6千克，所以在t时间内的耗油量为6t．又因拖拉机盛满时56千克，所以能得到：Q=56-6t，故答案为：Q=56-6t．因为有拖拉机工作的时间t，可以求出t时间内的耗油量，从而得到一个关系式．解答这类问题关键在于明白耗油量与时间的关系．19.答案：解：(1)原式=3-5-4=-1-5；(2)原式=1+4-4=1．解析：(1)直接利用算术平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用立方根以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，B1坐标(-1,-4)；(2)△BCD的面积：2×3-12×2×1-12×2×1-12×1×3=52．解析：(1)首先确定△ABC三个顶点的对称点位置，然后再连接即可；(2)首先确定D点位置，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图新的个关键点的对称点位置．21.答案：解：(1)总人数=30÷30%=100(名)，答：一共抽取了100名学生．(2)选择笔记本电脑的人数=100-25-30-10-5=30，条形统计图如图所示：
(3)1000×10100=100(名)，答：若47中学初二学年共有1000名学生，估计该校初二学年使用手机上课的学生有100名．解析：(1)根据平板电脑的人数以及百分比求出总人数即可．(2)求出选择笔记本电脑的人数，画出条形图即可．(3)用总人数×使用手机人数的百分比可得答案．本题考查条形统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：(1)BG=12BC；(2)GF=12BC，理由如下：过点E作EH⊥BC，如图1：∵等腰△ABC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠ECH，∴∠B=∠ECH，在△DBG与△ECH中，∠DGB=∠CHE=90°∠B=∠ECHDB=CE，∴△DBG≌△ECH(AAS)，
∴DG=EH，BG=CH，∴BC=BG+GC=GH=GC+CH，同理证明△DGF≌△FHE，∴GF=FH=12BC；(3)由(1)(2)得出EF=12PB=5，所以PB=25，可得PC=PB2-AD2=20-16=2，因为将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，所以AP=AB，在Rt△ADP中，AP2=AB2=AD2+(AB-PC)2，即AB2=42+(AB-2)2，解得：AB=5．所以矩形的面积=20．解析：解：(1)BG=12BC，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBG=∠FCG=90°，在△EBG与△FCG中，EB=CF∠EBG=∠FCG∠BGE=∠CGF，∴△EBG≌△FCG(AAS)，∴BG=GC=12BC；故答案为：BG=12BC；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据全等三角形的判定和性质即可得出其关系；(2)过点E作EH⊥BC，利用全等三角形的判定和性质进行分析证明即可；(3)由(1)(2)的结论得出EF=12PB，再利用勾股定理得出AB的长，即可得出面积．
此题主要考查正方形和等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 23.答案：解：(1)将C(4,2)代入y=kx-6，y=-12x+b得：2=4k-6，2=-12×4+b，解得：k=2，b=4∴直线l1：y=-12x+4，直线l2：y=2x-6在y=-12x+4中，令x=0，得y=4，∴B(0,4)令y=0，得0=-12x+4，解得：x=8，∴A(8,0)；(2)设E(m,-12m+4)，则F(m,2m-6)，如图1，当0≤m≤4时，EF=10-52m，∵四边形OBEF是平行四边形∴OB=EF即4=10-52m，解得：m=125，如图2，当m>4时，∵四边形OBFE是平行四边形∴OB=FE，即4=52m-10，解得：m=285，∴m=125或m=285；(3)存在．如图3，①当以AB为边时，∵点A(8,0)，B(0,4)∴AB=OA2+OB2=82+42=45，∵以P、Q、A、B为顶点的四边形是菱形∴AP=AB=45，∴P(8-45,0)或P(8+45,0)，∴Q(-45,4)或(45,4)②当以AB为对角线时，设对角线的交点为M，则M(4,2)，因此设AP=BP=x，则OP=8-x，
∴在Rt△BOP中，42+(8-x)2=x2，解得：x=5，∴P(3,0)，则Q(5,4)，综上所述，符合条件的Q的坐标为：Q(-45,4)或(45,4)或(5,4)．解析：(1)待定系数法求函数解析式，将C(4,2)代入y=kx-6，y=-12x+b，解方程即可，在y=-12x+4中，令y=0，解方程即可得点A坐标；(2)以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：当0≤m≤4时，四边形OBEF是平行四边形，由OB=EF，建立方程求解，当m>4时，∵四边形OBFE是平行四边形，由OB=FE，建立方程求解；(3)以P、Q、A、B四个点为顶点构成一个菱形，分两种情况：①当以AB为边，由AP=AB，即可求得相应的点P和Q坐标，②当以AB为对角线，根据菱形对角线互相垂直可建立方程求解．本题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形性质，菱形性质，勾股定理等，解题时要注意分类讨论，避免漏解．
