2020-2021学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列是国际数学家大会会徽中的部分图案，属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是( )A.7cmB.16cmC.19cmD.17cm或19cm3.下列计算中，正确的是( )A.a4⋅a3=a12B.(x2)3=x5C.(2x3)2=4x6D.b5+b5=2b104.2020年初，一场突如其来的疫情，彻底打乱了我们的生活．冠状病毒的直径在60～220nm(1nm=1×10-9m)，平均直径约为100nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．平均直径约为100nm，用科学记数法表示为( )A.0.1×106米B.1×107米C.0.1×10-6米D.1×10-7米5.分式4-x2x-2的值等于0时，x的值为( )A.x=±2B.x=-2C.x=2D.x=26.下列分式中，最简分式是( )A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+127.如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则∠MBC的度数是( )A.12°B.15°C.30°D.48°8.下列结论中正确的是( )A.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B.三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C.若三条线段a、b、c，满足a+b>c，则此三条线段一定能组成三角形,D.三角形的三个内角中，最多有一个钝角．9.化简：a(a-2)+4a=( )A.a2+2aB.a2+6aC.a2-6aD.a2+4a-210.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.HL11.如图，先将一张边长为4的正方形纸片ABCD沿着MN对折，然后分别将∠C、∠D沿着折痕BF、AE对折，使得C、D两点都落在折痕MN上的点O处，则S△EOFS△AOB的值为( )A.116B.23-36C.7-43D.23-3312.甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程( )A.500x+1.5=5001.8xB.500x+1.8=5001.5xC.500x-1.5=5001.8xD.500x-1.8=5001.8x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式x2-1x-1的值为零，则x=______．14.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a+b=______．15.计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)所得结果个位数字是______．,16.计算-x2⋅x5的结果等于______．17.把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠B'OG=65°，则∠AOB'=______．18.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4，△ABD的周长为12，则BC=______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.因式分解：(1)3a2b+6ab；(2)m4-1；(3)(m+n)2-12(m+n)+36；(4)x3y-3x2y-4xy．20.计算：(1)(a3)3⋅(a4)3 (2)a4⋅(-3a3)2+(-4a5)2(3)(213)20⋅(37)21 (4)(12)-2-23×0.125+20150+|-1|．21.感知：如图(1)，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，DE，MM，点M，P，N分别为DE，BE，BC的中点，则PM与PN的数量关系是______．探究：把△ADE绕点A顺时针方向旋转，如图(2)，连接BD，CE(1)证明：PM=PN；(2)∠PMN的度数为______°.应用：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=9，△PMN面积的最大值为______．,22.计算或化简：(1)x2-1x2+2x÷x-1x；(2)x2x+1-x+1．23.(1)分解因式：3x3-27x(2)2x-2=3x24.题目：某图书馆计划选购A、B两种图书，已知A种图书每本价格是B种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买A种图书比用800元单独购买B种图书少24本.求B种图书每本的钱数．甲同学所列的方程为800x-8002.5x=24．乙同学所列的方程为800y=2.5×800y+24．(1)甲同学列方程中的x表示______.乙同学列方程中的y表示______．(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．(1)直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)判断DC与CE的位置关系，并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC=45°，求α的值．,,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为5cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是5cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+7=17cm；②当底边是5cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19cm．故选D． 3.答案：C解析：此题考查了并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的知识等知识，解题的关键是熟记法则．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方的知识求解即可求得答案．,解：A.a4⋅a3=a7，故A选项错误；B.(x2)3=x6，故B选项错误；C.(2x3)2=4x6，故C选项正确；D.b5+b5=2b5，故D选项错误．故选C． 4.答案：D解析：解：∵1nm=1×10-9m，∴100nm=1×10-7m.故选：D．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：B解析：试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．由分式的值为零的条件得4-x2=0x-2≠0，解得x=-2．故选B．6.答案：A解析：此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．利用最简分式的定义判断即可．解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1，不合题意；C、原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx，不合题意；D、原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62，不合题意，故选A． 7.答案：A,解析：解：连接OA、OC．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360°5=72°，∴∠AOC=72°×2=144°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360°3=120°，∴∠COM=∠AOC-∠AOM=144°-120°=24°，∴∠MBC=12∠COM=12×24°=12°．故选：A．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．8.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，本选项说法错误；B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，本选项说法错误；C、若三条线段a、b、c，满足a+b>c，a-b
