2020-2021学年天津市河北区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是( )A.(-2a)3=-6a3B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.2a3·a=2a42.多项式4xy3z-8x3y2的公因式是( )A.4xyB.-4xyzC.-4x2yD.4xy23.若分式 x-2|x|-1的值为0，则x的取值是( )A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x≠±14.如果m为整数，那么使分式2m-3m+1值为正整数的m的值有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.若4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为( )A.9B.3或-9C.±9D.9或-156.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为( )A.3000x-30001.2x=5B.3000x-30001.2x=5×60C.30001.2x-3000x=5D.3000x30001.2x=5×607.计算20190的结果是( )A.2019B.1C.0D.120198.如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) ( )A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：m3n2-m=______．,10.(a2b-cd3)3÷2ad3⋅(c2a)2=______．11.将m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是______．12.如图，在△ABC中，AD=DB=BC.若∠C=n°，则∠ABC= °.(用含n的代数式表示)13.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是______．14.已知：x+y=-5，xy=3，则(1)x2+y2=______；(2)x-y=______；(3)x2-y2=______．15.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式a3+ab2-ac2+a2b+b3-bc2=0，则△ABC的形状为______．16.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.xx-1+1=1x-1．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.计算：,(1)(-2x2y)(-xy2z)(3x2)；(2)(3a+5b)(2a-3b)．19.解答．(1)解分式方程：xx-2-1=4x2-4x+4．(2)先化简，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1，其中x=2-1．20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，∠BAC=90°，点E为BC的中点(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)联结BD，如果BD平分∠ABC，AD=2，求BD的长．21.某超市第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个，求第一次每个书包的进价是多少元？22.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=12∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=12∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．,,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、结果是-8a3，故本选项错误；B、结果是a6，故本选项错误；C、结果是a3，故本选项错误；D、结果是2a4，故本选项正确；故选D．根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘以单项式法则的应用，主要考查学生的计算能力．2.答案：D解析：【试题解析】解：4xy3z-8x3y2=4xy2(yz-2x2)，则其公因式为：4xy2．故选：D．根据公因式定义进行解答．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．3.答案：C解析：解：由题意可知：x-2=0|x|-1≠0，解得：x=2，故选(C)根据分式的条件即可求出x的值．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式为零的条件，本题属于基础题型．4.答案：C解析：解：2m-3m+1=2(m+1)-5m+1=2-5m+1．∵m为整数，分式2m-3m+1值为正整数，,∴m+1是5的约数．∴m+1=±1或±5．当m+1=1，m=0．当m+1=-1，m=-2．当m+1=5，m=4．当m+1=-5，m=-6．综上：m=0或-2或4或-6，共4个．故选：C．先对分式2m-3m+1变形，再进行分析．本题主要考查求分式的值，熟练掌握求分式的值的方法是解决本题的关键．5.答案：D解析：解：∵4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，∴k+3=±12，解得：k=9或-15，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：A解析：设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．7.答案：B解析：解：20190=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．8.答案：B解析：解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，,∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，∴BC=AB2-AC2=1600-400=1200=203≈34.6(m)，故选：B．首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可．此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9.答案：m(mn+1)(mn-1)解析：解：m3n2-m=m(m2n2-1)=m(mn+1)(mn-1)．故答案为：m(mn+1)(mn-1)．直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.答案：-a3b38cd6解析：解：原式=a6b3-c3d9⋅d32a⋅c24a2=-a3b38cd6．故答案为：-a3b38cd6．先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：m(x-2)(m-1)(m+1)解析：解：原式=m(x-2)(m2-1)=m(x-2)(m-1)(m+1)．故答案为：m(x-2)(m-1)(m+1)．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．12.答案：(180-32n),解析：试题分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BDC与∠BDA的关系，从而不难求解．∵AD=DB=BC，∠C=n°，∴∠A=∠DBA，∠BDC=∠C=n°，∵∠BDC=∠A+∠DBA∴∠DBA=(n2)°，∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=(n2)°+(180°-2n°)=180°-(3n2)°．故答案为：180-3n2．13.答案：63解析：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=6，∠A=30°，∴OC=12OA=3，由勾股定理得：AC=62-32=33，∵AB=2AC=63．故答案为：63．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．14.答案：19；±13；±513解析：解：x+y=-5，xy=3，(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=25-6=19；(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=25-12=13，则x-y=±13；,(3)x2-y2=(x+y)(x-y)=±513．故答案为：(1)19；(2)±13；(3)±513(1)原式利用完全平方公式变形，把x+y与xy的值代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算，开方即可求出值；(3)原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.答案：直角三角形解析：解：∵a3+ab2-ac2+a2b+b3-bc2=0，∴(a3+a2b)+(ab2+b3)-(bc2+ac2)=0，a2(a+b)+b2(a+b)-c2(a+b)=0，(a+b)(a2+b2-c2)=0，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b>0，∴a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．故答案为直角三角形．利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．16.答案：5解析：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A'，则A'点在y轴上，连接A'B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA'=1，BO=2，PA'=PA，∴PA+PB=A'B=12+22=5．故答案为：5．作A点关于直线y=x的对称点A'，连接A'B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA'=1，进而利用勾股定理得出即可．本题主要考查了利用轴对称求最短路线、勾股定理以及正比例函数的性质等知识，得出P点位置是解题关键．,17.答案：解：去分母得：x+x-1=1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：(1)(-2x2y)(-xy2z)(3x2)=6x5y3z；(2)(3a+5b)(2a-3b)=6a2-9ab+10ab-15b2=6a2+ab-15b2．解析：(1)单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可；(2)根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．本题主要考查单项式乘单项式、多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．19.答案：解：(1)去分母得：x(x-2)-x2+4x-4=4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；(2)原式=2xx+1-2(x+3)(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x+3=2xx+1-2(x-1)x+1=2x+1，当x=2-1时，原式=22-1+1=2．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．,20.答案：证明：(1)∵∠BAC=90°，点E为BC的中点，∴AE=EC=12BC，∵BC=2AD，∴AD=12BC，∴AD=EC，且AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，且AE=EC，∴四边形AECD是菱形；(2)如图，∵AD//BC，AD
