2020-2021学年天津市河西区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数0.0004用科学记数法表示为( )A.4×10-5 B.4×10-2 C.4×10-4 D.4×10-32.下列运算中，正确的是( )A.(a2)3=a6B.9=±3C.3a⋅2a=6aD.3-2=-63.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、正六边形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.若x2-9=0，则x2-5x+6x-3的值为( )A.1B.-5C.1或-5D.05.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是( )A.AE=CFB.∠AEB=∠CFDC.∠EAB=∠FCDD.BE=DF6.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(-a)2=a2C.a8÷a4=a2D.a5⋅a2=a107.分式x-yxy中的字母x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.缩小为原来的138.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.25x=35x-20B.25x-20=35xC.25x=35x+20D.25x+20=35x,9.下列运算正确的是( )A.(a3)2=a6B.a2⋅a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.a2+a3=a510.方程x(x-3)+2(x-3)=x2-8的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：x3-4x=______．12.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，AB=10，则△ABC的面积为______．13.若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为______．14.如图，四边形ABCD中，AB//CD，BC⊥CD，BC=CD=12AD，则∠ADB的度数为______．15.当a=13，b=-6时，代数式a-bab的值是______．16.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为 度。三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.(1)求值：(2) ,(3)计算： (4)解分式方程：18.甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量．四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.若x+y=3，xy=2，求x2-xy+y2的值．20.如图，在△ABC中，∠A的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，作DF⊥AC，交AC的延长线于F．(1)求证：BE=CF；(2)当AB=12，AC=8时，求BE的长．,21.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=-2.与x轴交于A点和B点且AB=2，与y轴交于点C，(点A在点B的右侧)(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是(1)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．当t何值时，△PAC的周长最小？22.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：DE=AF．23.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ.求证：AP-//QC．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：0.0004=4×10-4；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，属于基础题．2.答案：A解析：解：A、(a2)3=a6，正确；B、9=3，故此选项错误；C、3a⋅2a=6a2，故此选项错误；D、3-2=19，故此选项错误；故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及算术平方根和单项式乘以单项式以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及算术平方根和单项式乘以单项式以及负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：线段、矩形、正六边形、圆共4个既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：B解析：解：∵x2-9=0，∴x=±3，,∵当x=3时分母为0无意义，则舍去，只取x=-3，∴原式=(x-2)(x-3)x-3=x-2=-5．故选B．由x2-9=0，解得x，但要考虑分母不为0的条件，然后对代数式化简求值．做此题时注意分式的分母不能为0，即舍去x=3．5.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加AE=CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；B.若添加∠AEB=∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；C.若添加∠EAB=∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；D.若添加BE=DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．故选：A．根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6.答案：B解析：解：A.-2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；B.(-a)2=a2，正确，故此选项符合题意；C.a8÷a4=a4，故此选项不合题意；D.a5⋅a2=a7，故此选项不合题意；故选：B．直接利用同底数幂的乘法、除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．,此题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算以及合并同类项、积的乘方与幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.答案：D解析：试题分析：根据分式的基本性质进行解答即可．∵分式x-yxy中的字母x、y都扩大为原来的3倍，则变为3(x-y)9xy=13⋅x-yxy，∴分式的值缩小为原来的13．故选D．8.答案：C解析：试题分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．根据题意，得25x=35x+20．故选C．9.答案：A解析：解：A、(a3)2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，合并同类项法则计算即可作出判断．本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，合并同类项法则，理解运算法则和公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．10.答案：A解析：解：x(x-3)+2(x-3)=x2-8，整理得：x2-3x+2x-6=x2-8，移项合并得：-x=-2，解得：x=2．故选A．方程左边利用单项式乘以多项式法则计算，移项合并后，将x系数化为1，即可求出解．,此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式，去括号及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．11.答案：x(x+2)(x-2)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x3-4x，=x(x2-4)，=x(x+2)(x-2)．故答案为x(x+2)(x-2)． 12.答案：25解析：解：作CD⊥AB于D，AC=AB=10，在Rt△ACD中，∠A=30°，∴CD=12AC=5，∴△ABC的面积=12×10×5=25，故答案为：25．作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．13.答案：正方形解析：解：∵一个正多边形的外角与它的内角相等，∴外角度数为：180°÷2=90°，∴这个正多边形的边数是：360°÷90°=4．故答案为：正方形．根据多边形的外角与它的内角相等且互补，可得这个正多边形的外角的度数，外角和360°÷外角的度数即可得到边数．,本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．14.答案：105°解析：解：作DE⊥AB于E，则四边形BCDE为矩形，∴DE=BC，∵BC=12AD，∴DE=12AD，∴∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵BC⊥CD，BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=45°，∵AB//CD，DE⊥AB，∴∠EDC=90°，∴∠EDB=45°，∴∠ADB=60°+45°=105°，故答案为：105°．作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到∠ADE=60°，根据等腰直角三角形的性质得到∠CDB=45°，结合图形计算得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、矩形的判定和性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15.答案：-316解析：解：a-bab=1b-1a=-16-3=-316．把所求代数式化为两个分数，利用倒数关系代值，更简便．把一个分式拆分为两个分式，可避免繁分数的运算，简化运算．16.答案：40．,解析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A'，A″，即可得出∠AA'M+∠A″=∠HAA'=70°，进而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值，作DA延长线AH，如图所示：∵∠DAB=110°，∴∠HAA'=70°，∴∠AA'M+∠A″=∠HAA'=70°，∵∠MA'A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∴∠MAB+∠NAD=70°，∴∠MAN=110°-70°=40°．故答案为40．17.答案：解：(1)原式=a2+4a+4-a2+1=4a+5，当a=时，原式=-3+5,=2；(2)∵x+y=xy，∴原式=-(1-x-y+xy)=1-1=0；(3)原式===a(a-2)；(4)去分母得：2x-1=3(x-1)，解得：x=2，检验：当x=2时，x-1≠0，所以，原方程的解是x=2．解析：本题考查整式的混合运算及求值，分式的化简及求值，解分式方程．按照各种运算的法则进行即可．(1)按照整式运算的顺序和法则进行，最后代入字母的值计算即可；(2)先按分式的混合运算进行化简，然后把x+y=xy整体代入即可；(3)按照分式的混合运算的顺序，先计算括号内的运算，然后把除法转化为乘法，约分即可；(4)按照解分式方程的步骤进行，最后不能忘记验根．18.答案：解：设甲同学平均每分钟清点图书x本，则乙同学平均每分钟清点图书(x+10)本，依题意，得200x=300x+10(2分),解得x=20(3分)经检验x=20是原方程的解，且符合题意．(4分)答：甲同学平均每分钟清点图书20本．(5分)解析：关键描述语是：甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，等量关系为：200÷甲的工效=300÷乙的工效．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.答案：解：把x+y=3两边平方得：(x+y)2=9，即x2+2xy+y2=9，将xy=2代入得：x2+4+y2=9，即x2+y2=5，则原式=5-2=3．解析：把x+y=3两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=2代入计算求出x2+y2的值，即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.答案：证明：(1)连接BD，CD，∵DG是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDDE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE=CF．(2)由(1)知：DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，,AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∵BE=CF，∴AB-BE=AC+CF，∴12-BE=8+BE，∴BE=2．解析：(1)由DG是BC的垂直平分线，得BD=CD，由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，得出DE=DF，借助Rt△BDE≌Rt△CDF即可；(2)通过Rt△ADE≌Rt△ADF证出AE=AF，从而有AB-BE=AC+CF，即可得出2BE=4即可求出BE的长．本题考查线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键．21.答案：解：(1)如图，∵AB=2，对称轴为直线x=-2．∴点A的坐标是(-1,0)，点B的坐标是(-3,0)．∵抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A，B，∴-1、-3是关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0的两根．由韦达定理，得-1-3=-ba，-1×(-3)=3a，∴a=1，b=4，∴抛物线的函数表达式为y=x2+4x+3；(2)如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由(1)知抛物线的函数表达式为y=x2+4x+3，A(-1,0)，B(-3,0)，∴C(0,3)，∴BC=32+32=32，AC=32+12=10．∵点A、B关于对称轴x=-2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．,∴点P在对称轴上运动时，(PA+PC)的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=32+10．解析：(1)根据抛物线对称轴的定义易求A(1,0)，B(3,0).所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；(2)如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA.根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称--两点间距离最短，菱形的性质．解(1)题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值．22.答案：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中AB=DC∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴DE=AF．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明DE=AF，只要证明△ABF≌△DCE即可．23.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，AB=DC∠ABP=∠CDQBP=DQ，∴△ABP≌△CDQ(SAS)，∴∠APB=∠CQD，AP=QC，∴180°-∠APB=∠APQ=180°-∠DQC=∠CQP，,∴AP//QC，即AP-//QC．解析：直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，AB//DC，进而得出△ABP≌△CDQ(SAS)，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABP≌△CDQ是解题关键．
