湖南省长沙市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1.在有理数-(-1),,,0中,最大的数是()A.0B.-(-1)C.D.【答案】B【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.【详解】解:∵-(-1)=1,-|-|=-,-(-1),,-|-|,0中,只有1是正数,∴最大的数是-(-1),故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数大小比较,相反数以及绝对值,掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.2.2021年国庆黄金周非比寻常,七天长假期间,全国共接待国内游客约650000000人次,按可比口径同比恢复80%以上.将数据650000000用科学记数法表示应为()A.6.5×108B.6.5×109C.65.0×107D.0.65×109【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:科学记数法:将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,则,故选:A.【点睛】17
本题考查了科学记数法,熟记定义是解题关键.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.【详解】解:A、,故选项错误;B、,故选项正确;C、,故选项错误;D、,故选项错误;故选B.【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.4.若当x=2时,ax3+bx+3=6,则当x=﹣2时,多项式ax3+bx+3的值为()A.﹣6B.0C.1D.6【答案】B【分析】首先根据当x=2时,ax3+bx+3=6,可得:8a+2b+3=6;然后根据8a+2b+3=6,求出x=-2时,ax3+bx+3的值为多少即可.【详解】解:∵当x=2时,多项式ax3+bx+3=6,∴8a+2b+3=6;∴x=-2时,ax3+bx+3=-8a-2b+3=-(8a+2b+3)+6=-6+6,=0,故选:B.17
【点睛】本题考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算,如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.5.在代数式﹣2x,x+1,π,,0,mn中是单项式的有()个.A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】根据单项式的定义,即数字与字母的乘积叫单项式,单独的数和单独的字母也是单项式判断即可;【详解】由题可得:﹣2x,π,0,mn是单项式,共有4个;故选D.【点睛】本题主要考查了单项式的判定,准确分析是解题的关键.6.下列不是正方体侧面展开图的是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】根据正方体侧面展开图的特征可直接进行排除选项【详解】解:,,选项是正方体的平面展开图;选项中有田字格,不是正方体的平面展开图.故选:.【点睛】本题考查了几何体的展开图.注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.17
7.若(m-1)x|m|=7是关于x的一元一次方程,则m=()A.1B.-1C.±1D.0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1,再求出答案即可.【详解】解:∵方程(m-1)x|m|=7是关于x的一元一次方程,∴m-1≠0且|m|=1,解得:m=-1,故选:B.【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义,能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键.8.下列变形中,不正确的是( )A.若a﹣3=b﹣3,则a=bB.若,则a=bC.若a=b,则D.若ac=bc,则a=b【答案】D【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案.【详解】解:A.若a﹣3=b﹣3,根据等式性质1可得a=b,故选项A正确,不符合题意;B.若知,则a=b,故选项B正确,不符合题意;C.由于,若a=b,则,故选项C正确,不符合题意;D.当时,不一定等于,故选项D错误,符合题意,故选:D【点睛】本题考查了等式的性质,解答本题的关键是明确等式的性质,会用等式的性质解答问题.9.某商场购进一批服装,每件服装销售的标价为400元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的进价是( )A.160元B.180元C.200元D.220元17
【答案】C【分析】设该服装的进价为x元,先求出出六折出售的价钱,每件服装的进价乘20%求出获利的价钱,再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱,列方程求解.【详解】解:设该服装的进价为x元,由题意得,,解得,故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.10.如图,从A到B有①,②,③三条路线,最短的路线是①,其理由是( )A.因为它最直B.两点确定一条直线C.两点间的距离的概念D.两点之间,线段最短【答案】D【分析】根据线段的性质:两点之间,线段最短进行分析.【详解】解:最短的路线是①,根据两点之间,线段最短,故选:D.【点睛】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.11.如图,点在直线上,,那么下列说法错误的是()17
A.与相等B.与互余C.与互补D.与互余【答案】D【分析】根据垂直的定义和余角,补角的定义和性质解答,即可.【详解】∵∠EOD=90°,∠COB=90°,∴∠1+∠DOC=∠2+∠DOC=90°,∴∠1=∠2,∴∠AOE+∠2=90°,即与互余,∵∠2+=180°,∴∠1+=180°,即:与互补,∵∠1+∠AOE=∠1+∠COD,∴∠AOE=∠COD,∴D选项说法是错误的,故选:D.【点睛】本题考查了垂线的定义,余角和补角的定义和性质,关键是掌握平角的度数是180°,余角和补角的性质.12.如图,数轴上的点O和点A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为t秒(t不超过10秒).若点P在运动过程中,当PB=2时,则运动时间t的值为()A.秒或秒B.秒或秒或秒或秒C.3秒或7秒或秒或秒D.秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论,根据PB=2列方程,求解即可.17
【详解】解:①当0≤t≤5时,动点P所表示的数是2t,∵PB=2,∴|2t−5|=2,∴2t−5=−2,或2t−5=2,解得t=或t=;②当5≤t≤10时,动点P所表示的数是20−2t,∵PB=2,∴|20−2t−5|=2,∴20−2t−5=2,或20−2t−5=−2,解得t=或t=.综上所述,运动时间t的值为秒或秒或秒或秒.故选:D.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系,根据P点位置的不同正确进行分类讨论,进而列出方程是解题的关键.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.的相反数为______.【答案】【分析】根据相反数和绝对值的概念解答即可.【详解】=,的相反数等于;故答案为.【点睛】此题考查相反数和绝对值的概念,解题关键在于掌握其概念.17
14.若2x4yn与-5xmy是同类项,则nm=________.【答案】1【分析】根据同类项的定义求得m、n的值,代入即可求解.【详解】解:∵2x4yn与-5xmy是同类项,∴m=4,n=1,∴nm=14=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了同类项及代数式的值,解题关键是熟练掌握代数式的化简求值方法及同类项的概念.同类项是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项,所以要:一看字母是否相同,二看相同字母指数是否相同.15.定义运“#”运法则为:x#y=y﹣2,则(4#2)#(﹣3)=___.【答案】【分析】根据新定义运算即可,先计算(4#2),再计算.【详解】x#y=y﹣2,(4#2)(4#2)#(﹣3)=故答案为:.【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算,理解题意是解题的关键.16.一艘轮船在水中由地开往地,顺水航行用了4小时,由地开往地,逆水航行比顺水航行多用了1小时,已知此船在静水中速度是18千米/时,水流速度为___________千米/小时.【答案】2【分析】可设水流速度是x千米/时,根据两地的路程是一定的,列出方程求解即可.【详解】解:设水流速度是x千米/时,依题意有17
4(x+18)=(4+1)×(18−x),解得x=2.答:水流速度是2千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.17.如图,已知线段AB=16cm,M是AB的中点,P是线段MB上一点,N为PB的中点,NB=3cm,则线段MP=________cm.【答案】2【分析】根据中点的定义可求解BM,及PB的长,进而可求解.【详解】解:∵M是AB的中点,AB=16cm,∴AM=BM=8cm,∵N为PB的中点,NB=3cm,∴PB=2NB=6cm,∴MP=BM﹣PB=8﹣6=2(cm).故答案为:2.【点睛】本题主要考查了线段的计算,掌握中点的定义是解题的关键.18.如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=70°,∠BOE=∠BOC,∠BOD=∠AOB,则∠DOE=________°.(用含n的代数式表示)【答案】【分析】根据角的和差即可得到结论.17
【详解】解:∵∠BOE=∠BOC,∴∠BOC=n∠BOE,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE,∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE,∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=,故答案为:.【点睛】本题考查了角的计算,正确的识别图形是解题的关键.评卷人得分三、解答题19.解方程:(1)9x﹣7=2(3x+4)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,最后化系数为1即可;(2)先去分母,再去括号,再移项合并同类项,最后化系数为1即可;【详解】(1)9x﹣7=2(3x+4)去括号,移项,合并同类项,化系数为1,(2)去分母,去括号,移项,17
合并同类项,化系数为1【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确的计算是解题的关键.20.计算:【答案】16【详解】解:===16【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题关键是熟记有理数混合运算的顺序和法则,准确进行计算.21.先化简,再求值:,其中【答案】;7.【分析】先化简已知代数式,代入值求解即可;【详解】原式,把代入上式,原式.【点睛】本题主要考查了整式化简求值,准确化简计算是解题的关键.22.如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状,方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.17
(1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状;(2)由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积).【答案】(1)图见解析;(2)24;【分析】(1)从正面看有2列,每列小正方形数目分别为2,3;从左面看有2列,每列小正方形数目分别为3,1;(2)上面共有3个小正方形,下面共有3个小正方形;左面共有4个小正方形,右面共有4个正方形;前面共有5个小正方形,后面共有5个正方形,继而可得出表面积.【详解】解:(1)如图所示(2)根据从三个方向看的形状图,这个几何体的表面积为2×(5+4+3)=24(平方单位),故答案为:24.【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算,解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法.23.小李在解关于x的方程-1去分母时,方程右边的-1漏乘了3,因而求得方程的解为x=-2,请你帮小李同学求出a的值,并且求出原方程的解.【答案】a=-2;原方程正确的解为x=-4.【分析】先按此方法去分母,再将x=2代入方程,求得a的值,然后把a的值代入原方程并解方程.17
【详解】按小李的解法解方程2x-1=x+a-1,得x=a.又∵小李解得x=-2,∴a=-2.把a=-2代入原方程,得,2x-1=x-2-3,解得x=-4,即原方程正确的解为x=-4.【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义,把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键.24.如图,点C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=12,AC=4CD.(1)求AC的长;(2)若点E在直线AB上,且AE=3,求DE的长.【答案】(1)8;(2)7或13.【分析】(1)根据D是BC的中点得BC=2BD,再根据AC+BC=AB求出CD的长,进而可求得AC的长;(2)分①当点在线段上;②当点在线段的延长线上两种情况求解即可.【详解】解:(1)∵点为的中点,∴∵,,∴,∴∴(2)由(1)得①当点在线段上时,则②当点在线段的延长线上,则所以的长为7或13.【点睛】17
本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离,分类讨论是解答的关键.25.如图,为直线上一点,,是的平分线,,(1)求的度数(2)试判断是否平分,并说明理由【答案】(1)145°;(2)详见解析【分析】(1)根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数,然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数;(2)首先根据∠DOE=90°,即∠COD+∠COE=90°,即可求得∠COE的度数,然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE,求得∠BOE的度数,从而判断.【详解】(1)是的角平分线(已知),,,,;(2)答:OE平分∠BOC.理由:∵∠COE+∠COD=∠DOE=90,∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55.∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180∴,∴∠COE=∠BOE=55,∴OE平分∠BOC.【点睛】本题考查了角度的计算,理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键.26.17
某中学库存若干套桌椅,准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.(1)该中学库存多少套桌椅?(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:a、由甲单独修理;b、由乙单独修理;c、甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱?为什么?【答案】(1)该中学库存桌椅960套;(2)选择甲、乙合作修理【详解】解:(1)设该中学库存x套桌凳,则甲修完需要天,乙修完需要天,由题意得:,解方程得:.答:该中学库存960套桌凳.(2)设①②③三种修理方案的费用分别为、、元,则(元),(元),(元),综上可知,选择方案③更省时省钱.27.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0,我们称使得成立的一对数a,b为“双语数对”,记为(a,b).(1)填空:(-4,9)________“双语数对”(填“是”或“否”);(2)若(1,b)是“双语数对”,求b的值;(3)已知(m,n)是“双语数对”,试说明也是“双语数对”.【答案】(1)是;(2)b=-;(3)见解析【分析】(1)利用“双语数对”的定义计算即可判断;(2)利用“双语数对”的定义化简,计算即可求出b的值;17
(3)将(m,n)代入,然后对代数式进行化简求解即可.【详解】解:(1)∵,,∴=1,∴(-4,9)是“双语数对”,故答案为:是;(2)根据题中的新定义得:,去分母得:15+10b=6+6b,解得:b=-;(3)将a=m,b=n,代入有,,∴9m+4n=0,∴4n=-9m,把a=m+1,b=n-代入和,∴,,∴,∴(m+1,n-)也是“双语数对”.【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键在于熟悉题意,根据题中所给的定义进行求解即可.28.如图1,在数轴上A、B两点对应的数分别是6,-6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上).17
(1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF=________;(2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后,再绕顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α.①当t=1时,α=________;②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明;(3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t(0<t<3)个单位,再绕顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位,再绕顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β,若α,β满足|α-β|=75°,请求出t的值.【答案】(1)45°,(2)①30°,②∠BCE=2α,理由见解析,(3)2.5【分析】(1)根据角平分线的定义计算即可;(2)①根据∠FCD=∠ACF﹣∠ACD,求出∠ACF,∠ACD即可;②猜想:∠BCE=2α.根据∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可;(3)求出α,β(用t表示),构建方程即可解决问题;【详解】解:(1)如图1中,∵∠EOD=90°,OF平分∠EOD,∴∠FOD=∠EOD=45°,故答案为45°(2)①如图2中,当t=1时,∴∠DCA=30°,∵∠ECD=90°,∴∠ECA=120°,17
∵CF平分∠ACE,∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠ACF﹣∠ACD=60°﹣30°=30°故答案为30°.②如图2中,猜想:∠BCE=2α.理由:∵∠DCE=90°,∠DCF=α,∴∠ECF=90°﹣α,∵CF平分∠ACE,∴∠ACF=∠ECF=90°﹣α,∵点A,C,B共线∴∠ACB=180°∴∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α.(3)如图3中,由题意:α=∠FCA﹣∠DCA=(90°+30t)﹣30t=45°﹣15t,β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°﹣30t)=45°+15t,∵|α﹣β|=75,∴|-30t|=75,解得t=2.5.答:t的值为2.5.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴等知识,解题的关键是熟练掌握角的和差定义,学会利用参数构建方程解决问题.17