永嘉县2022年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！参考公式：抛物线的顶点坐标是．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.在下列实数中，最小的数是（▲）A．0B．C．2D．2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2000000000元，将这个造价用科学记数法表示应为（▲）主视方向（第3题图）A．2×107元B．2×108元C．2×109元D.2×1010元3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（▲）（第4题图）ABCD4．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，则sinA的值是（▲）A． B． C． D．5．不等式3x≤6的解在数轴上表示为（▲）（第6题图）（3）九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（▲）A．1月与2月B．4月与5月9C．5月与6月D．6月与7月7．下列运算中，计算正确的是（▲）A．B．C．D．8.反比例函数的图象上有两个点为，，则y1与y2的关系是（▲）A．B．C．D．不能确定（第9题图）AB9．如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移2cm，则此时该圆与的位置关系是（▲）A．外离B．相交C．外切D．内含（第10题图）10．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．其中正确的有（▲）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：m2－1＝ ▲ ．12.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x＝ ▲．13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝▲度．（第12题图）·14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连结CD．若AC=，则图中长度等于1cm的线段有▲条．（第14题图）（第16题图）（第13题图）15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则9完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了▲天（用含m的代数式表示）．16．如图，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，点D在边AB上，过点D作DG∥AC交BC于点G，分别过点D，G作DE∥BC，FG∥AB，DE与FG交于点O．当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为▲．三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2，其中．（第18题图）18．（本题8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明．猜想：证明：19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（第19题图）20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？（2）如果用A，B，C分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A1，B1，C1分别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：1614121086420人数跳绳跳远篮球其他项目其他跳绳30%跳远18%篮球9（第21题图）（1）该班共有▲名学生；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数．（第22题图）22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证:⊙O与BC相切；（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．1.蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元；2.平均每天有10千克的蘑菇损坏不能出售；3.冷库存放这批蘑菇时每天需要支出各种费用合计240元；4.蘑菇在冷库中最多保存110天．23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为▲元，这批蘑菇的销售量是▲千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大（第23题图）利润？最大利润是多少？24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t>0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；9（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．永嘉县2022年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案DCBBBDAACＣ二、填空题（每小题5分,共30分)11.(m＋1)(m－1)12.213.42°14.415.16.三.解答题（8小题共80分)17.（1）解：……………3分(每化对一个给1分)…………………2分(2)解：原式＝…………………2分＝………………………1分当时，原式＝………………………2分18．解：猜想BE∥DF，BE=DF…………2分证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF……3分∴BE=DF，∠3=∠4…………2分∴BE∥DF……………………1分19．解：（1）有以下答案供参考：ABDABCDC……………4分9（2）有以下答案供参考：ABCEABCE……………4分20．解：（1）P（一次出牌小刚出“石头”牌）=；……2分（2）树状图：……3分或列表：小明小刚A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以，P（一次出牌小刚胜小明）=．……1分（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚和小明公平．……2分21．解：（1）50………………2分1614121086420人数跳绳跳远篮球其他项目（2）…………4分9（3）………………2分（4）名答：“其他”部分学生人数有72名．…………2分（不答不扣分）22．解：（1）证明：如图，连结OD，作OE⊥BC于点E,…………1分∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC.…………1分∵OC是∠ACB的平分线，∴OD＝OE.…………1分∴⊙O与BC相切…………2分（2）解：∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥CB，∴△AOD∽△ABC，1分解法1∴即……………………2分∴∴即圆的半径为2．……2分解法2∴设半径为x,∵OC是∠ACB的平分线,∴∠DCO=45°∴CD=OD=x，∴AD=AC－CD=3-x，……………………2分解得x=2，即圆的半径为2．……………………2分23．解：（1）………………4分（2）……………………1分化简得解得x1=100，……………1分x2=400(舍去)……………1分胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000元．……………1分（3）设最大利润为，由题意得9，……………2分∵x≤110，∴当=110时，W最大值＝16500……………1分答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．……………1分24．解：（1）在矩形ABCD中，……2分（2）如图①，过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3－t，由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，……2分，…………2分.…………1分图②(3)①如图②，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，则，，∴PO=AO－AP=1．由△APE∽△OPQ，得．……2分②（ⅰ）如图③，当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°∴∠PBC＝∠PCBCP＝BP＝AP＝t∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5 ∴t＝2.5．………2分（ⅱ）如图④，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC，9得,BG＝4－=由勾股定理得，即，解得．………2分9
