高要市2022年中考数学模拟试题（一）一.选择题（每题3分，共30分）1.的倒数是(▲）.....2．2022年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（▲）....3．下列计算中，正确的是（▲）.....4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（▲）A．13B．17C．13或17D．45．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是(▲)A．生B．创C．城D．卫6．将二次函数y＝2(x－1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（▲）A．（－2，－3）B．（4，3）C．（4，－3）D．（1，0）7.如图，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（▲）A（－3，－2）B（－3，2）C（－2，3）D（2，3）市园城校生全卫安建创第5题8．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（▲）..2．3.4.59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是(▲)第7题A.B.C.D.10.若不等式组的解集为，则a的取值范围为（▲）A.a＞0B.a＝0C.a＞4D.a＝4第11题二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线,,那么=▲．12．经过点A（1，2）的反比例函数的解析式为：___▲___。13．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为___▲__千克．6OBDCA15题图目题图14．分解因式：▲．15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=▲°．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点；以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形，对角线和交于点；……，依次类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为▲.三、解答题（每题5分，共15分）17．计算：()－1－2tan45°＋4sin60°－18．先化简,再求值:,其中．100959085807570分数/分图一竞选人ABC笔试口试19.三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一ABC笔试859590口试8085图二B40%C25%A35%①请将表一和图一中的空缺部分补充完整．②竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．6四、解答题（每题8分，共24分）20．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）.农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？21．五一期间，小红到美丽的地质公园参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果可含根号）22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留CAB作图痕迹）；（2）证明：△CAD∽△BCD。五、解答题（每题9分，共27分）23．已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根、，且满足，求的值。624．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。25．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（1，0）、C两点（点C在点A的左侧），与y轴交于点B，且抛物线的顶点坐标为（－1.5，3.125）。（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且在B、C两点之间，问当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积。62022中考数学一模答案一、CACBDCABDB二、11.35°12.13.4514.15.30°16.三、17.解：原式=……4分=0--------5分18.解:原式=------2分==-----3分把代入得原式=1-=----------------------------------5分19.①90；补充直方图（略）------2分②A：B：C：----------5分四、20.解：（1）6000×13%=780答：李伯伯可以从政府领到补贴780元………………………………2分（2）设彩电的单价为x元/台……………………………………3分x+2x+600=6000…………………………………………………………5分3x=5400x=1800……………………………………………………………………6分2x+600=2×1800+600=4200………………………………………………7分答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆……………………8分21.解：由题意可知：作PC⊥AB于C，---------1分∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，-----3分∴AC=AP=50，PC=AC=50．---------5分在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．---------------6分∴AB=AC+BC=50+50（米）．---------------7分答：景点A与B之间的距离大约为50+50（约136.6）米．---------------8分22.（1）正确尺规作图。--------4分（2）证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，--------5分∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°，--------6分∴∠A＝∠BCD，∴△CAD∽△BCD，--------8分五、23.解：方程有两个不相等的实数根，所以6--------2分得：--------3分--------4分即--------6分解得m=－3，m=1(舍去);--------8分∴m=－3--------9分24.（1）证明：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，--------1分∴GF∥EH，GF＝EH，∴四边形EGFH是平行四边形．--------2分（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．--------3分证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠A＝∠D．∵AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，--------4分∴BE＝CE．∵G、H分别是BE、CE的中点，∴EG＝EH．--------5分又由（1）知四边形EGFH是平行四边形，∴四边形EGFH是菱形．--------6分（3）∵四边形EGFH是正方形，∴EG＝EH，∠BEC＝90°．--------7分∵G、H分别是BE、CE的中点，∴EB＝EC．--------8分∵F是BC的中点，∴EF⊥BC，EF＝BC．--------9分25.解：（1）设y＝a(x＋1.5)2＋3.125--------1分把A点（1，0）代入上式，得：(1+1.5)2a＋3.125＝0解得：a＝－0.5--------2分∴抛物线的解析式是：y＝－0.5(x＋1.5)2＋3.125--------3分（2）连接PO，则S△PBC＝(S△PBO＋S△PCO)－S△OCB。∵S△OCB＝--------4分）设P（x，－0.5(x＋1.5)2＋3.125），∵P在第二象限；∴S△PBO＝＝|x|＝－x；--------5分S△PCO＝＝－(x＋1.5)2＋6.25--------6分S△PBC＝[－(x＋1.5)2＋6.25－x]－4＝－x2－4x；--------7分∴当x＝＝－2时；S有最大值＝4。--------8分此时xP＝－2；∴yP＝3；∴P（－2，3）--------9分6
