四会市2022年初中毕业班第一次模拟测试数学试卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.5的相反数是A．﹣5B．5C．﹣D．2.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为A．43×104B．4.3×105C．4.3×106D．0.43×106图13.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体是A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球4.下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．①②B．②③C．②④D．①④5.下列运算中，不正确的是A．x3+x3=2x3B．(–x2)3=–x5C．x2·x4=x6D．2x3÷x2=2xBACD图26.如图2，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD= 120°，则对角线AC的长是A．20B．15C．10D．5图3BCADPO7.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件8.如图3，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于A．B．C．D．99.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．Ｂ．C．D．10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图4所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，……，按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积为OABCDA1B1C1A2C2B2xy图4A．B．C．D．二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是__▲__.12.化简(x＋1)2－2x＋1=__▲__.13．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为__▲__.14.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为__▲__.图515.如图5，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,则__▲__.16.如图6，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，xOyP图6图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为__▲__.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.（本小题满分5分）计算：．18.（本小题满分5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．919.（本小题满分5分）如图7，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC=３，（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹.）（2）求CD的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（本小题满分8分）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数．（2）请把统计图补充完整．（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？44℅ADCB28%8%人数（单位：人）项目10ABCD2030405044828DABCE图821.（本小题满分8分）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图8所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？922.（本小题满分8分）图9如图9，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOC的面积．图10五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（本小题满分9分）如图10,已知抛物线与轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．图1124.（本小题满分9分）如图11，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．25.（本小题满分9分）图12如图12，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：＝；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t9的函数关系式．四会市2022年初中毕业班第一次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCBDACDA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案610y＝三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解：原式=---------------------------------------4分=4---------------------------------------5分18.解：由得x<3---------------------------------------1分由得---------------------------------------2分所以原不等式的解集为---------------------------------------4分解集在数轴上表示为：（略）---------------------------------------5分19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分）--------------3分（2）由勾股定理，可得AB＝5，--------------4分9根据面积相等有，ABCD＝ACBC所以CD＝--------------5分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）人数（单位：人）项目10ABCD20304050448282020.解：（1）20%，72°-------------2分（2）样本数为44÷44%=100-------------3分最喜欢B项目的人数为100×20%=20----------4分统计图补充如右图所示.-------------6分（3）1200×44%=528-------------8分21.解：如图，作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，-----1分∵Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40，∴BG=AB·sin60=20，AG=AB·cos60=20-------------4分同理在Rt△AEF中，∠EAD=45，∴AF=EF=BG=20，-------------6分∴BE=FG=AF-AG=20()米.-------------8分22.解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，-------------1分又∵A（n，-2）在反比例函数y=的图象上，∴n=-2，-------------2分又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴y=，y=2x+2；-------------5分（2）过点A作AD⊥y轴，交y轴于D点，∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2），--------6分∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；-------------8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）9图1023.解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得： -------------2分解得：故所求二次函数的解析式为．----------3分 （2）由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．-------------4分若设直线的解析式为，则有 解得：故直线的解析式为．-------------5分若设点的坐标为，-------------6分又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有： ＝-------------7分＝-------------8分即当时，线段的长取最大值，此时点的坐标为（－2，－3）-------------9分24.（1）证明：∵∠AEF=90o，∴∠FEC+∠AEB=90o．---------------------------------------1分9在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，∴∠BAE=∠FEC；---------------------------------------3分（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90o+45o=135o．---------------------------------------4分在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF；---------------------------------------6分（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．又∵∠AEF=90o，∴△AEF是等腰直角三角形．---------------------------------------7分由AB=a，BE=a，知AE=a，∴S△AEF=a2．---------------------------------------9分25.解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP．∴△AEH∽△ABD，△AEF∽△ABC，---------------------------------------1分∴＝=---------------------------------------2分（2）由（1）得＝．AH＝x．∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－x，--------------------------------------3分∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－（x－5）2＋20．-----------4分∵－＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．-----------5分9（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4．∴∠C＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形．∴PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．-----------6分分三种情况讨论：①如图2．当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴FN＝MF＝t．∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN=20－t2＝－t2＋20；-----------7分②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．∴S＝S梯形EMCQ＝[（5－t）＋（9－t）]×4＝－4t＋28；-----------8分③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．∴S＝S△KQC=(9－t)2＝(t－9)2．第25题图2第25题图3第25题图4综上所述：S与t的函数关系式为：S=-----------9分注：如果有不同解法请参照给分.9
