2022-2022学年度上学期期末考试高二数学（文）试题【新课标】一、选择题：（每题5分，共60分）1.若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．-3B．3C．-6D．62.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“<a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<04．4.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．35．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②6．复数()A．B．C．D．7.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.8.抛物线的焦点坐标是()A．B．C．D．9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.10.设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．11.为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用()表示A.B.C.D.12.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()5\nA．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共20分）13．双曲线的一个焦点是，则m的值是_________.14．曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.16.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．三、解答题：17.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：甲班成绩频数42015101乙班成绩频数11123132（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间[—2，4]上的最大值。20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为5\n，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。21.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）当时，求证：．22.（本题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．参考答案一．选择题：BBCCBADACCDD二．填空题：13，-2；14，2x-y+1=0；15。Y=1.23x+0.08;16,f()≥三.解答题:17.解：(1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x为所求抛物线的方程．(2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝.∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切．18.(1)用分层抽样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。（2）估计乙班的平均分数为105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。（3）所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。5\n一、J解：（1），由题意得。得：A=-1b=（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为820.解：（I）由已知，解得所以椭圆C的方程为（III）由，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得设，则计算所以，A，B中点坐标为因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，经检验，符合题意，所以直线l的方程为21.解：（1），5\n∵，∴当时，，当时，，∴的增区间为，减区间为（2）令则由解得∵在上增，在上减∴当时，有最小值，∵，∴，∴，所以22.解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为（Ⅱ）由得，（舍）当时；时，∴函数在取得最大值．故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．5
