齐齐哈尔实验中学2022—2022学年度高三上学期期中考试数学试题(理)本卷分为第I卷(选择题)和第II卷(选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1.命题“存在实数，使”的否定是（）A.对任意实数,都有B.不存在实数，使C.任意实数,都有D.存在实数，使2.设集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.曲线和曲线围成的图形面积是（）A.B.C.D.4.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明（）A.与的相关系数为2B.与的关系是函数关系C.废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元D.废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.7.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.8.对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A.4和6B.3和1C.2和4D.1和29.定义在上的函数满足，则的值为（）8\nA.1B.2C.D.10.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A.B.C.D.11.如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数的图像是（） B.AC.D.12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若,其中为虚数单位,则___________.14.已知，观察下列各式：类比得：，则___________.15.若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.16.在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在△中，角的对边分别为，且满足.8\n（1）求的大小；（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）设．（1）解不等式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)设函数，其中，，若且图像的两条对称轴间的最近距离是．（1）求函数的解析式；（2）若是△的三个内角，且，求的取值范围．20.(本小题满分12分)A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2022年1月——2022年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.8\n0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.21.（本小题满分12分）设函数，其中，已知曲线在点处的切线为轴.（1）若为的极值点，求的解析式；（2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.8\n齐齐哈尔实验中学2022—2022学年度高三上学期期中考试数学试题(理)答案本卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案CCADBADDDDDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1），，（2）在中，由余弦定理得：18．（本小题满分12分）解：（1）∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≤2，∴当x＜3时，3﹣x+4﹣x≤2，解得：x≥，又x＜3，∴≤x＜3；当3≤x≤4时，x﹣3+4﹣x≤2，即1≤2恒成立，∴3≤x≤4；当x＞4时，x﹣3+x﹣4≤2，解得：x≤，又x＞4，∴4＜x≤；综上所述，≤x≤，即原不等式的解集为{x|≤x≤}．（2）∵x∈[5，9]，∴f（x）≤ax﹣1恒成立⇔2x﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立⇔a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，∴a≥．∵g（x）=2﹣在区间[5，9]上单调递增，∴g（x）max=g（9）=2﹣=．∴a≥．19.(本小题满分12分)解：（1）由条件，，……2分又图象的两条对称轴间的最近距离是，所以周期为，，…2分8\n．………6分（2）由，知，是的内角，，，，从而．………8分由，…10分，，即．…12分20.(本小题满分12分)解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P∈（200，600]元”为事件A…（1分）由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）=…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100…．（8分）K2的观测值k=≈4.575＞3.841…（10分）所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．…（12分）21.（本小题满分12分）解：由得：f（0）=c，f'（x）=x2﹣ax+b，f'（0）=b．又由曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为x轴，得f（0）=0，f'（0）=0．故b=0，c=0．（2分）（1）又f'（1）=0，所以a=1，（4分）（2）．由于点（t，f（t））处的切线方程为y﹣f（t）=f'（t）（x﹣t），而点（0，2）在切线上，所以2﹣f（t）=f'（t）（﹣t），化简得，即t满足的方程为．（6分）8\n过点（0，2）可作y=f（x）的三条切线，等价于方程2﹣f（t）=f'（t）（0﹣t）有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.，故有由g（t）的单调性知：要使g（t）=0有三个相异的实根，当且仅当时满足，即，．∴a的取值范围是（12分22.(本小题满分12分)解：（1）函数的定义域为.当时，令得.当时，当时，无极大值.（2）当，即时，在上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在定义域上是减函数当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递（3）由（2）知，当时，在上单调递减，8\n当时，有最大值，当时，有最小值.而经整理得由得，所以8
