黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三数学上学期期中试题理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题目要求）1.设集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.2、设命题，则为（）A．B．C．D．3.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（）A．B．C．D．4．函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是()A．B．C．D．5.设是数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（）A．3B．C．D．7．下列选项中，的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．8.已知正实数满足，则以下式子：①②；③④中有最大值的有（）个A．B．C．D．-8-\n9.在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）A．0B．C．D．10.平行四边形中，,点在边上，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数，是函数的的零点，是图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（）A.11B.9C.7D.512.在中，已知，为线段上的点，且则的最大值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.定积分14.已知实数满足，则的最小值为.15.在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为________.16.已知函数满足，当时，，设，若方程在上有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，-8-\n17-21每题满分12分,选做题第22、23题满分10分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知的内角的对边分别为且有.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.18.（本小题12分）已知数列满足，，数列满足，.（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，求数列的前项的和.19.（本小题12分）在正三棱柱中，，点为的中点.（1）求证：平面.（2）若点为线段上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值.20.（本小题12分）已知椭圆的左、右顶点为，是椭圆上异于的动点，且的面积的最大值为，（1）求椭圆的方程和离心率；（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.-8-\n21.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；（3）若且，求证：.选做题（本小题10分）：从以下两道题中选择一个题作答.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.已知.（1）求的最小值；（2）若都是正实数，且满足，求证：.-8-\n高三上学期期中考试理科数学试题参考答案一．选择题题号123456789101112选项BBDDDABBAABC二、填空题13．14.15.16.三、解答题17.解：（1）由得，即，即又角为的内角，所以.（2）由正弦定理得：，可得，所以，又因为，所以，可得所以，故的取值范围是.18.（1），又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，（2）-8-\n满足上式.19.解：（1）记连结，则为的中点.又.（2）以点为原点如图建立所示的空间直角坐标系，则，，,，设平面的一个法向量为，则所以，令得，平面的动个法向量为，所以，所以20.解：（1）为椭圆的左、右顶点，所以由题意可知，所以，椭圆方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去得.-8-\n则得当直线的斜率不存在时，设直线,,,21.解：的定义域为因为在定义域内不单调，所以方程有大于零的实根，函数的图像经过点，，（2）函数在区间内单调递增，在区间内恒成立，即在区间内恒成立在时取得最小值，（3）当时，不等式显然成立，当，只需证明，令，则只需证明-8-\n成立，由（2）可知在上是增函数，22.（1）（2）223.（1）3（2）略-8-
