2022—2022年度第一学期期末考试高二学年期末数学试题（试题总分：150分答题时间：120分钟）温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知全集，则集合（）A．B．C．D．2.已知f(x)＝x3，则f′(1)＝( )． A．0B．2xC．3D．13.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率是()A．B．C．D．4．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥βC.若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βD．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β5..椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为( )A.5 B.6 C.7 D.86．一组数据的平均数是3.8，方差是4.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )．A．57.2,3.6B．62.8,4.6C．63.8,4.6D．62.8,3.67．已知条件；条件，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．已知命题p：∃n∈N,2n≤20，则为( )．A．∀n∈N,2n≤20B．∀n∈N,2n＞20C．∃n∈N,2n≤20D．∃n∈N,2n＜209.-4-\n某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在[13,15)内的学生人数为( )A．12B．14C．16D．1010.已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1(m>0)有相同的焦点，那么双曲线的离心率是( )A.B.C.1D.211.在长为6cm的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积不大于的概率为（）A．B．C．D．12．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝28x+6平行，则点P为（）A.(1，1)B.(－3，－31)C.(1，1)或(－3，－31)D.(3，29)或(－3,－31)二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)13．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是开始a=2,i=1i<2022输出a结束14题图是否14.为如图所示的程序框图中输出的结果，则的值是。15.已知变量，之间的一组数据：012322.533.5则与的线性回归方程必过点。16.某校开展“爱我鸡西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则方差是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分)-4-\n17.（本小题满分10分）△ABC中，BC＝14，AB＝6，且＝．(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝2n+an构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．19.(本小题满分12分)0.010.020.0349.559.569.579.589.599.5频率/组距分数0.04某学年期末数学成绩分成五组，已知各小组频率的茎叶图，且第二小组的频数是80。（1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图：（2）求这个学年人数：（3）求成绩分布的平均数？20.(本小题满分12分)如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。（文科）（Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BCD1（理科）（Ⅰ）求证：D1B⊥平面AEC；（文科）（Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积；（理科）（Ⅱ）求二面角B—AE—C的大小.21.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.22．(本小题满分12分)已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.-4-\n(1)若f(x)在x＝-1时有极值0，求b、c的值；(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．-4-
