哈师大附中2022届高三第四次联合模拟考试数学理试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则AB=A．{x|1≤x≤3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|0<x≤3}d．{x|－1≤x<0}2．若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为a．－3b．－3或1c．3或－1d．13．已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为a．b．c．d．4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2－x的说法中，不正确的是a．变量x与y正相关b．该回归直线必过样本点中心（）c．当x=l时，y的预报值为ld．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好5．函数的图象的大致形状是106．下列说法中正确的是a．若pq为真命题，则p，q均为真命题b．命题“”的否定是“”c．“a≥5”是“恒成立“的充要条件d．在△abc中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则A．<，m甲>m乙B．<，m甲<m乙c．，m甲>m乙D．>，m甲<m乙118．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是a．i≤1006b．i>1006C．i≤1007D．i>10079．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．1010．双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）11．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为A．1B．2C．4D．812．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为A．0B．2C．4D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=。14．在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。16．如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n．10（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19．（本小题满分12分）几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。（I）求证：EF⊥平面GDB；（Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．（I）求y1y2的值；（Ⅱ）求讧：|PM|=|PN|．1021．（本小题满分12分）已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x≥1时，石恒成立，求实数a的取值范围，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．（I）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（I）判断直线与圆C的位置关系；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数。（I）当a=－3时，求的解集；（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围10参考答案一、选择题1~16CAAABBBCDAAD二、填空题13、4414、15、416、三、解答题17、（1）…………….2’，…………….4’且，…………….6’（2）,又………..9’……12’18、（1）的可能取值为0，1，2，310;;;……..4’0123的分布列为……….6’(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则;……..8’…………..10’…………….12’19、（1）由已知有面,面，连结，在正方形中，,面，面,且,为平行四边行，,………4’,面……..6’另解：空间向量略(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令,,令为平面的一个法向量，，令10，……8’，，，或，…….10’存在此时……..12’20.(1)令直线，……..6’（2）直线，即当时，……….8’同理，………….12’10①当时，，即在上单调递减，∴当时，与恒成立矛盾．……8′②当时，对于方程（*），（ⅰ），即时，，即在上单调递增，∴符合题意．……10′（ⅱ），即时，方程（*）有两个不等实根，不妨设，则，当时，，即递减，∴与恒成立矛盾．综上，实数的取值范围为．……12′另解：时，恒成立，当时，上式显然成立；当时，恒成立．设，可证在上单调递减（需证明），10又由洛必达法则知，，∴．故，．22.(1)连结,,,为圆的切线………….5’（2）与全等，,………….10’23.(1)直线，圆，圆心到直线的距离，相交…………5’（2）令为参数），的取值范围是……….10’24、（1）时，①当时②当时，不成立③当时综上，不等式的解集为………….5’（2）即恒成立，，当且仅当时取等，…………..10’10</m乙118．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是a．i≤1006b．i></m乙c．，m甲></x≤3}d．{x|－1≤x<0}2．若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为a．－3b．－3或1c．3或－1d．13．已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为a．b．c．d．4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2－x的说法中，不正确的是a．变量x与y正相关b．该回归直线必过样本点中心（）c．当x=l时，y的预报值为ld．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好5．函数的图象的大致形状是106．下列说法中正确的是a．若pq为真命题，则p，q均为真命题b．命题“”的否定是“”c．“a≥5”是“恒成立“的充要条件d．在△abc中，“a>
