黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2022学年高二数学4月月考试题文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．双曲线的焦距为（）A．6B．12C．36D．2．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．3．设直线:,双曲线,则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件4．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则-8-其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）6．设△ABC的三边长分别为，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．2B．C．D．8．若函数，则（）A．B．C．D．9．如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则（）A．13B．14C．15D．16-8-10．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形11．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．如图给出是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．?B．?C．?D．?第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成角的余弦值等于．14．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是．15．已知下列六个命题，其中真命题的序号是．①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；③“”是“”的充分不必要条件；-8-④过M（2,0）的直线l与椭圆交于P1,P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于－；⑤为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；⑥线性回归直线方程恒过样本中心；16．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．)17．（本小题满分10分）已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为。（1）写出直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.18.（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只白鼠做实验，将这200只白鼠随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（1）完成下面频率分布直方图。-8--8-（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。(结果保留三位小数)附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828-8-20.（本小题满分12分）（m为常数，且m>0）有极大值，（1）求m的值；（2）求曲线的斜率为2的切线方程．（注：结果请写出切线的一般式方程。）21（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值.（1）求、的值与函数的单调区间;（2）求在上的值域.22.（本小题满分12分）-8-设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.-8-
