2022-2022学年度上学期期中考试高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )A．－3∈AB．3∉BC．A∩B＝BD．A∪B＝B2.“sinα>0”是“α是第一象限角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1)B．(－1,3)C．(－3，＋∞)D．(－3,1)4.,则实数等于（）A．-1B．1C．-3D．35.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)6.幂函数f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于( )A．3B．4C．5D．67.设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则( )A．a>b>cB．b>c>aC．a>c>bD．c>b>a8.已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )9.已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)-6-\n一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，由在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝10.已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于( )A．45B．60C．35D．5012．在中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且asin2B+bsinA=0，若的面积b，则面积的最小值为（）A.1B.C.D.12二、填空题（每小题5分，共20分）13.设向量＝(－1,2)，＝(m,1)，如果向量＋2与2－平行，那么与的数量积等于________．14.已知向量的夹角为，且,则___.15.已知函数f(x)＝(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________；16.函数f(x)＝4cos2·cos－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为________．三、解答题（共70分）17.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．-6-\n18.已知x∈[－2,1]时，不等式2ax3－x2＋4x＋3≥0成立，求实数a的取值范围。19.已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．20.已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋4cos的取值范围．21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1－2an＝3·2n－1，(1)求数列{an}的通项公式．(2)求Sn．22.已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn.-6-\n高三数学（理科）1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.B9.A10.B11.A12.B13.14.315.(－∞，4]16.217.(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，∵ex＞0，∴－x2＋2＞0，解得－＜x＜.∴函数f(x)的单调递增区间是(－，)．(2)∵函数f(x)在(－1,1)上单调递增，∴f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．∵f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，∴[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．∵ex＞0，∴－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立．即a≥＝x＋1－对x∈(－1,1)都成立．令y＝x＋1－，则y′＝1＋＞0，∴y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，∴y＜1＋1－＝，∴a≥.18.[－3，－1]19.解 (1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5＝5sin，所以函数的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，-6-\n所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z)．20解 (1)因为a∥b，所以cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－.cos2x－sin2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝2·(cosx，－1)＝sin2x＋cos2x＋＝sin＋.由正弦定理＝，得sinA＝＝＝，所以A＝或A＝.因为b＞a，所以A＝.所以f(x)＋4cos＝sin－，因为x∈，所以2x＋∈，所以－1≤f(x)＋4cos≤－.所以f(x)＋4cos的取值范围是.21.(1)解 an＋1－2an＝3·2n－1，∴－＝，故是首项为，公差为的等差数列．∴＝＋(n－1)·＝，故an＝(3n－1)·2n－2.（2）Sn＝(3n－4)·2n－1+2-6-\n22.解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.当n为偶数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n]＝＋＝2n＋1＋－2；当n为奇数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－2)＋(n－1)－n]＝2n＋1－2＋－n＝2n＋1－－.∴Tn＝-6-
