2022-2022学年度上学期第一次月考高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.x21.设集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B等于()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)D．(0，＋∞)2.已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sinα＞sinβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件3.下列四个命题：(1)x0(1)x0log1x0log1x0p1：∃x0∈(0，＋∞)，；p2：∃x0∈(0,1)，；23231110，2xlog1x32xlog1xp3：∀x∈(0，＋∞)，＞；p4：∀x∈，＜.其中真命题是()23A．p1，p3B．p2，p4C．p2，p3D．p1，p4fx＋14.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2018]，则函数g(x)＝的定义域是()x－1A．[－1,2017]B．[0,2018]C．[－1,1)∪(1,2018]D．[－1,1)∪(1,2017]x－12－2，x≤1，5.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于()－log2x＋1，x>1，1357A．－B．－C．－D．－44443a－1x＋4a，x＜1，6.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是logax，x≥1()11110，，1，A．(0,1)B.3C.7D.737.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝3x，x≤0，2若f(2－x)＞f(x)，则实数x的取值范围是()gx，x＞0，A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1,2)D．(－2,1)28.对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x－x在同一坐标系内的图象可能是()-1-\n2xx9.函数f(x)＝x－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系是()xxxxxxxxA．f(b)＞f(c)B．f(b)≥f(c)C．f(b)＜f(c)D．f(b)≤f(c)210.若函数f(x)＝log2(x－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)D．[－4,4)11.若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()A．a<c<bB．b<a<cC．c<b<aD．a<b<c212.已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A．(0，2]∪[23，＋∞)B．(0，2]∪[3，＋∞)C．(0,1]∪[23，＋∞)D．(0,1]∪[3，＋∞)13.已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是()221－a2a－12A.B.1－aC.D．－1－aaa14.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)＝0.若对任意x∈R，都有f(x)>f′(x)x＋1，则使得f(x)＋e<1成立的x的取值范围为()A．(－1，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，1)二、填空题（每小题5分，共20分）2215.已知命题p：∀x∈R，x－a≥0；命题p：∃x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．122x16.已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．12x17.ʃ－1(1－x＋e－1)dx＝______.18.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当xx∈[0,1]时，f(x)＝2，则有①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（共60分）-2-\n3－，0x22x219.已知函数y＝ba(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间上有最大值3，最小5值，试求a，b的值．2x＋120.已知函数f(x)＝ln.x－1(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；x＋1m(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln>ln恒成立，求实数m的取值范围．x－1x－17－x1221.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋2x(a≠0)．2(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．-3-\n22.已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．a223.已知函数f(x)＝xlnx－x(a∈R)．2(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若g(x)＝f(x)＋(a－1)x在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．-4-\n高三数学（理科）1.B2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.D10.D11.D12.D13.B14.C1π115.(－∞，－2]16.，＋∞17.2＋e－e－218.①②32219.解令t＝x＋2x＝(x＋1)－1，∵x∈，0，∴t∈[－1,0]．11tt①若a>1，函数f(t)＝a在[－1,0]上为增函数，∴a∈，1，b＋∈，b＋1，，a＝2，t依题意得b＋1＝3，解得b＝2.②若0<a<1，函数f(t)＝a在[－1,0]上为减函数，1153t∴a∈a，b＋∈a，依题意得，解得.23综上知，a＝2，b＝2或a＝3，b＝2.x＋120.解(1)由x－1>0，解得x<－1或x>1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，－x＋1x－1x＋1x＋1－1f(－x)＝ln－x－1＝lnx＋1＝lnx－1＝－lnx－1＝－f(x)，x＋1∴f(x)＝lnx－1是奇函数．x＋1mx＋1m(2)∵x∈[2,6]时，f(x)＝lnx－1>ln()()x－17－x恒成立，∴x－1>()()x－17－x>0，∵x∈[2,6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在[2,6]上恒成立．2令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知，x∈[2,3]时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减，∴当x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0<m<7.1221.解(1)h(x)＝lnx－2ax－2x，x∈(0，＋∞)，1所以h′(x)＝x－ax－2，由于h(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，112所以当x∈(0，＋∞)时，x－ax－2<0有解，即a>x2－x有解．1212设G(x)＝x2－x，所以只要a>G(x)min即可．而G(x)＝－1－1，所以G(x)min＝－1.所以a>－1.又因为a≠0，所以a的取值范围为(－1,0)∪(0，＋∞)．1(2)因为h(x)在[1,4]上单调递减，所以当x∈[1,4]时，h′(x)＝x－ax－2≤0恒成立，121212即a≥x2－x恒成立．由(1)知G(x)＝x2－x，所以a≥G(x)max，而G(x)＝－1－1，117因为x∈[1,4]，所以x∈，1，所以G(x)max＝－16(此时x＝4)，-5-\n77所以a≥－16，又因为a≠0，所以a的取值范围是，0∪(0，＋∞)．122.解(1)f′(x)＝x－a(x>0)，1①当a≤0时，f′(x)＝x－a>0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．[2分]11②当a>0时，令f′(x)＝x－a＝0，可得x＝a，11－ax当0<x<a时，f′(x)＝x>0；11－ax当x>a时，f′(x)＝x<0，1故函数f(x)的单调递增区间为a，1单调递减区间为，＋∞.[4分]综上可知，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；11当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为a，单调递减区间为，＋∞.[5分]1(2)①当a≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.[6分]11②当a≥2，即0<a≤2时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.[7分]1111③当1<a<2，即2<a<1时，函数f(x)在a上是增函数，在，2上是减函数．又f(2)－f(1)＝ln2－a，1所以当2<a<ln2时，最小值是f(1)＝－a；当ln2≤a<1时，最小值为f(2)＝ln2－2a.[11分]综上可知，当0<a<ln2时，函数f(x)的最小值是f(1)＝－a；当a≥ln2时，函数f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.[12分]223.解(1)当a＝2时，f(x)＝xlnx－x，f′(x)＝lnx＋1－2x，f(1)＝－1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝0.a2(2)由已知得g(x)＝xlnx－2x＋(a－1)x，则g′(x)＝lnx－ax＋a，记h(x)＝g′(x)＝lnx－ax＋a，11－ax则h(1)＝0，h′(x)＝x－a＝x(x>0)．-6-\n①当a≤0，x∈(0，＋∞)时，h′(x)>0，函数g′(x)单调递增，所以当x∈(0,1)时，g′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在x＝1处取得极小值，满足题意；11②当0<a<1时，a>1，当x∈a时，h′(x)>0，故函数g′(x)单调递增，1可得当x∈(0,1)时，g′(x)<0，当x∈a时，g′(x)>0，所以g(x)在x＝1处取得极小值，满足题意；③当a＝1，x∈(0,1)时，h′(x)>0，g′(x)在(0,1)内单调递增；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，g′(x)在(1，＋∞)内单调递减，所以当x∈(0，＋∞)时，g′(x)≤0，g(x)单调递减，不合题意；11④当a>1，即0<a<1时，当x∈，1时，h′(x)<0，g′(x)单调递减，g′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，g′(x)单调递减，g′(x)<0，所以g(x)在x＝1处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a的取值范围为{a|a<1}．-7-
