高二理科数学下学期期末试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设集合M=，集合N=，全集U=Z，则等于（）（A）（B）（C）（D）2、不等式的一个必要不充分条件是（）（A）（B）（C）（D）3、已知函数的反函数是，则与的取值分别是（）（A）=1，=0（B）=-1，=0（C）=1，=0或=-1，（D），为任意非零实数4、若，则角的终边在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5、如果互相垂直，则实数等于（）（A）（B）（C）或（D）或-26、已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则Δ的面积是（）（A）（B）（C）（D）17、已知满足，则的最大值是（）（A）90（B）10（C）（D）8、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成角的大小为（）（A）90º（B）60º（C）45º（D）30º5/5\n9、的展开式中的第三项系数是（）（A）160（B）240（C）（D）10、把10本书任意地放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为（）（A）（B）（C）（D）11、球与它的内接正方体的表面积之比是（）（A）（B）（C）（D）12、4名男生和4名女生排成一排，女生不排两端，共有不同的排法数为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13、数列中的第10项是。14、在ΔABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是。15、已知=，则不等式的解集是。16、与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程。三、解答题(本大题共6小题；共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分10分）已知等差数列前三项为，4，3，前项和，若=2550。（1）求及的值；（2）求。18、（本小题满分12分）已知函数，（1）求的在定义域；（2）讨论的单调性；（不要求证明）（3）求的反函数。5/5\n19、（本小题满分12分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为，与轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。20、（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上各点到直线的最短距离为1，求椭圆的方程。21、（本小题满分12分）如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30º，PB与平面PCD所成的角为45º，求：（1）PB与CD所成角的大小；（2）二面角C—PB—D的大小。22、（本小题满分12分）在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是、、，且各自考中的事件是相互独立的。（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？数学试卷答案（理科）一、选择题1、（D）2、（B）3、（C）4、（A）5、（D）6、（D）7、（A）8、（C）9、（B）10、（D）11、（C）12、（A）二、填空题13、-3。14、。15、。16、。5/5\n三、解答题17、（本小题满分10分）解答：（1）=2、=50；（2）=18、（本小题满分12分）解答：（1）的在定义域是；（2）当>1时，在和为单调递减函数；当0<<1时，在和为单调递增函数；（3）的反函数是。19、（本小题满分12分）解答：根据题意，可知=6-2=4，所以T=16。于是。点是的最高点所以。再将点代入，得。所以满足的最小正数解，即。所以函数的解析式为。20、（本小题满分12分）解答：设椭圆的方程，离心率得，所以椭圆的方程。设椭圆上的任一点为M，则点M到直线的距离等于过点M的直线到的距离，根据题意，得椭圆在直线的下方，所以当与椭圆上方相切时距离最小，利用两直线平行的距离公式解得，所以将代入，由判别式等于零解得，所求椭圆的方程为。21、（本小题满分12分）解答：根据题意，可知PD=CD=1，BC=，以D为原点分别作5/5\n轴的正半轴建立空间直角坐标系：则C（0，1，0），B（，1，0），P（0，0，1）。（1）=（0，1，0），=（，1，-1），cos<,>=,即PB与CD所成的角为60º；（2）由=（0，1，-1），设m=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，则m·=0，m·=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。同理可求得平面PBD的一个法向量为n=(1,-,0),cos<m,n>=,因为二面角C—PB—D为锐二面角，于是二面角C—PB—D为或。22、（本小题满分12分）解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)·P(B)·P(C)=··=;（2）只有2人考中的概率P=··+··+··=;（3）3人都未考中的概率是=，只有1人考中的概率是1---=,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生。5/5
