高二理科数学下册期末考试试题（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于A．B．C．D．2．参数方程（为参数）所表示的曲线是A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线3．展开式中含项的系数为A．240B．120C．60D．154．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A．B．C．D．5．记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有A．120种B．72种C．56种D．24种6．若离散型随即变量的分布列如下：010.4则的方差A．0.6B．0.4C．0.24D．17．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先嬴2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是A．0.648B．0.504C．0.432D．0.2888．设离散型随即变量的分布列为012则的数学期望的最小值为-7-/7\nA．0B．C．2D．随的变化而变化9．如下图，三行三列的方阵中有9个数现从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A．B．C．D．10．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上。11．参数方程，（为参数）化为普通方程是__________________________。12．由数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数中，偶数共有__________个。13．若的展开式中二项式系数之和为64，则的值为_______，展开式的常数项为_________。14．已知圆的极坐标方程为则该圆的直角坐标方程为_________________________________，圆心的直角坐标为_________________。15．已知随机变量服从正态分布且则___________。16．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示；-7-/7\n按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分8分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2，设甲、乙的射击相互独立，求：（I）在一轮比赛中甲、乙同时击中10环的概率；（Ⅱ）在一轮比赛中甲击中的环数恰好比乙多1环的概率。18．（本小题满分8分）设函数求：（I）曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）函数的单调递增区间-7-/7\n19．（本小题满分10分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中则立即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为。（I）求乙投篮次数不超过1次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人投篮次数的和为，求的分布列和数学期望。20．（本小题满分10分）已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根（。（I）求的值，并求出和的取值范围；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。-7-/7\n2022—2022学年朝阳区第二学期期末高二年级学术参考答案及评分标准（理科）一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案BACCDCABDC二、填空题（每题4分，一题两空的每空2分，空共24分）题号111213141516答案126200.8002三、解答题：（共4小题，36分）17．（本小题8分）解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，10环。记事件“甲、乙同时击中10环”为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m事件“甲击中的环数比乙多1环”为，（I）则（Ⅱ）依题意有所以18．（本小题8分）解：（I）因为，切点为（0，0）又所以故曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）令，解得当时，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以函数单调递增区间是。-7-/7\n19．（本小题10分）解：（I）记甲投中为事件,乙投中为事件。所以因为“乙投篮次数不超过1次”的对立事件是“乙投篮2次”，故所求的概率是答：乙投篮次数不超过1次的概率为（Ⅱ）因为甲、乙投篮总次数的取值为1，2，3，4，所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m甲、乙投篮次数总和的分布列为1234甲、乙投篮总次数的数学期望为答：甲、乙投篮次数总和的数学期望为。20．（本小题10分）解：（I）因为在上是增函数，在上是减函数，所以是的根又，由，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又的根是，所以，所以又所以，所以又所以（Ⅱ）因为所以且-7-/7\n所以（Ⅲ）因为有三个根（）所以所以又所以，当且仅当时取最小值。此时。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以-7-/7
