高三数学第一学期月考一试卷（时量：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知函数的定义域，的定义域为，则=（）A、B、C、D、2、命题“若，则”的否命题和命题的否定分别是（）A、若，则；若，则B、若，则；若，则C、若，则；若，则D、若，则；若，则3、满足的范围是（）A、B、C、D、4、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A、若与所成的角相等，则B、若，，则C、若，则D、若，，则5、把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A、B、C、D、6．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A、B、C、D、7/11\n7、设，若集合，则等于（）A、1B、-1C、2D、-28、若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A、甲是乙的充分条件但不是必要条件；B、甲是乙的必要条件但不是充分条件；C、甲是乙的充要条件；D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9、是的导函数，则的值是。10、若数列的前项和，则此数列的通项公式为。11、已知向量．若向量，则实数的值是。12、对于函数①，②，③，有如下两个命题：命题p：是偶函数；命题q：在上是减函数，在上是增函数；则使p∧q为真的所有函数的序号是。13、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（参数），若以原点为极点，射线为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的极坐标为，圆C的极坐标方程为。14、（不等式选讲选做题）设函数，若恒成立，则t的取值范围是。15．（几何证明选讲选做题）已知圆的一条弦AB=12，另一条弦CD垂直平分AB，且CD=13，则弦AD的长为。7/11\n三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。（超出答题框的作答无效）16、（本小题满分12分已知函数，分别由下表给出12—112110—120—21）请判断函数，的奇偶性并证明。2）求的值。3）当时，求的值。17、（本小题满分13分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？18、（本小题满分13分）设集合，1）求集合；2）若不等式的解集为B，求的值。19、（本小题满分14分）BVADC如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．1）求证：平面平面；2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围。7/11\n20、（本小题满分14分）设．1）求的最大值及最小正周期；2）若锐角满足，求的值。21．（本小题满分14分）设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，1）求的值；2）求证：在上是减函数；22．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点。1）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；2）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。7/11\n广东肇庆中学2022—2022学年度高三第一学期月考（一）数学参考答案一、选择题：ABCDDACB二、填空题：9、2；10、；11、—3；12、②13、，；14、；15、三、解答题：16、（12分）解：1）为奇函数，为非奇非偶函数┈2分∵的定义域为，关于原点中心对称┈3分且∴为奇函数┈5分∵的定义域为，不关于原点中心对称┈6分∴为非奇非偶函数┈7分2）=┈9分3）∵∴=2∴┈12分17、（13分）本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．解：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，┈2分则依题意有，┈4分又由已知条件，，于是有，┈5分所以．┈7分2）根据1），我们有．┈8分21200↘极小↗极大↘7/11\n故时，达到极大值．因为，，┈11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。┈13分18、（本小题13分）解：1）┈2分┈5分∴┈7分2）由题意及1）有是方程的两根┈9分∴┈11分∴┈13分19、（14分）本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：1）是等腰三角形，又是的中点，┈2分又底面┈3分于是平面．┈4分又平面平面平面┈5分2）过点在平面内作于，连接┈6分则由1）知AB⊥CH，∴CH⊥平面┈7分于是就是直线与平面所成的角┈8分．在中，CD=，；┈9分设，在中，┈10分ADBCHV┈11分，┈12分7/11\n又，┈13分即直线与平面所成角的取值范围为．┈14分解法2：1）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，，，．从而，即．同理，即．又，平面．又平面．平面平面．2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，ADBCVxyz则由．得可取，又，于是，，，．7/11\n又，．即直线与平面所成角的取值范围为．20、（本小题14分）解：1）┈2分┈4分┈6分故的最大值为；┈7分最小正周期．┈8分2）由得，┈9分故．┈10分又由得，┈12分故，解得．┈13分从而┈14分21、（本小题14分）解：1）令得┈2分所以┈3分┈6分所以┈7分7/11\n2）证明：任取，则┈9分因为当时，，所以┈11分所以┈13分所以在上是减函数┈14分22．解：由条件知，，设，．┈1分解法一：1）设，则，，，┈2分由得即┈3分于是的中点坐标为．┈4分当不与轴垂直时，，即．┈5分又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．┈6分将代入上式，化简得．┈7分当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．┈8分所以点的轨迹方程是．┈9分7/11\n2）假设在轴上存在定点，使为常数．当不与轴垂直时，设直线的方程是．┈10分代入有．则是上述方程的两个实根，所以，，┈11分于是．┈12分因为是与无关的常数，所以，即，此时=．当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，此时．┈13分故在轴上存在定点，使为常数．┈14分解法二：1）同解法一的1）有当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以．．7/11\n由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有．整理得．当时，点的坐标为，满足上述方程．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．故点的轨迹方程是．2）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由1）有，．以上同解法一的2）．、7/11
