天津市第一中学2022届高三上学期月考（三）数学（文）试题班级姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设是虚数单位，则等于（）．0．.D.2.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A．B.C.D.3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）．..D.4.等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-18-\n5.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．6.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）...D.7.中，，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为()...D.8.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）-18-\nA．B．C．D．-18-\n天津一中2022—2022学年高三数学（文科）三月考考试试卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________________10．设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为______11．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则＝_________________12．已知函数则满足不等式的的取值范围是_______________________14.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为_______________三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测地区-18-\n数量50150100（I）求这6件样品中来自各地区商品的数量（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率16．（本小题满分13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.(I)求函数的解析式；(II)若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.-18-\n17．（本小题满分13分）如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且,,分别是的中点，（I）证明：-18-\n18．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为（I）求椭圆的方程（II）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程19．（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，且,(Ⅰ)求数列的通项公式-18-\n(Ⅱ)设数列满足，求的前项和20．（本小题满分14分）已知函数=的图像在点处的切线方程为(I)求实数,的值(II)设是上的增函数①求实数的最大值②当取最大值时，是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由-18-\n数学（文科）三月考答案一、选择题1.设是虚数单位，则等于（）．0．.D.【答案】D2.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A．B.C.D.【答案】A3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）．..D.【答案】C4.等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A-18-\n6.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）...D.【答案】A7.中，，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为()...D.【答案】A8.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）-18-\nA．B．C．D．【答案】B二、填空题9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________________【答案】10．设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为______【答案】311．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则＝_________________【答案】212．已知函数则满足不等式的的取值范围是_______________________【答案】13.如图，在和中，，，⊙是以为直径的圆,的延长线与的延长线交于点,若，，则的长为____【答案】14.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为_______________【答案】2三、解答题-18-\n（I）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【答案】(1)A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）这2件商品来自相同地区的概率为.16．函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.(I)求函数的解析式；(II)若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.【答案】-18-\n17．如图，在椎体中，是边长为1的菱形，且,,分别是的中点，（I）证明：（II）求二面角的余弦值。【答案】（1）证明：取AD的中点G，连结PG、BG.PA=PD，ADPG.在ABG中，GAB=,AG=，AB=1,AGB=,即ADGB.又PGGB=G，AD平面PGB，从而ADPB.-18-\n分别是的中点，EF//PB，从而ADEF.又DE//GB，ADGB，ADDE,DEEF=E,.（2）由（1）知PGB是所求二面角的平面角.在PGB中，PG2=,BG=1sin600=,PB=2.由余弦定理得cosPGB==,即所求二面角P-AD-B的余弦值为18．已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意可得-18-\n-18-\n19．设等差数列的前项和为，且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.-18-\n20．已知函数=的图像在点处的切线方程为(I)求实数,的值(II)设是上的增函数①求实数的最大值②当取最大值时，是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【答案】(1)由，及题设得（2）①由得，是上的增函数，在上恒成立，设，，，即不等式在上恒成立.当时，不等式在上恒成立；当时，不等式，，因为，所以函数在上单调递增；因此，，又，故，综上所述，m的最大值为3；-18-\n②由①得，其图像关于点成中心对称.证明如下：，因此，上式表明，若点为函数的图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上，而线段的中点恒为，由此即知函数的图像关于点成中心对称.-18-
