高三数学模拟试卷（一）2班级姓名成绩一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）1、已知全集{R}，集合{≤1或≥3}，集合{，}，且，则实数的取值范围是2、已知，则的值是3、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则。其中正确命题的个数有个4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax+by=r2，那么直线与直线的关系是。5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么的值为6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是7、定义在上的奇函数，满足，，则等于8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是个11/119、如图，该程序运行后输出的结果为．10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，则实数a的范围是12、等差数列中，是其前n项和，则的值为．13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是．①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分15分）已知函数⑴ 当时，求的单调递增区间；⑵ 当，且时，的值域是，求的值．16、（本小题满分15分）设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.11/1117、（本小题满分15分）已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE；18、(本小题满分15分)在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)（1）求数列和的通项公式；（2）设求.11/1119、（本小题满分15分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。20、（本小题满分14分）已知函数：（1）当的定义域为时，求函数的值域；（2）设函数，求函数的最小值。11/112022年江苏省泰州中学高三数学模拟试卷（一）参考答案一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）1、已知全集{R}，集合{≤1或≥3}，集合{，}，且，则实数的取值范围是或2、已知，则的值是33、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则。其中正确命题的个数有2个4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax+by=r2，那么直线与直线的关系是平行。5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么的值为6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是7、定义在上的奇函数，满足，，则等于8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个11/119、如图，该程序运行后输出的结果为63．10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，则实数a的范围是12、等差数列中，是其前n项和，则的值为．13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④．①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分15分）已知函数⑴ 当时，求的单调递增区间；11/11⑵ 当，且时，的值域是，求的值．解：（1）所以递增区间为（2）16、（本小题满分15分）设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.解：（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得.（2）∵直线PQ与直线垂直，将直线代入圆方程.得由韦达定理得17、（本小题满分15分）已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．11/11（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE；解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点∴OH//BE，又OH不在面BDE内∴直线OH//面BDE……………………6分(2)O为AE的中点AD＝DE，∴DQAE∵DO=，DB=2，BO2＝32+12=10∴∴又因为AE和BO是相交直线所以，DO面ABCE，又OD在面ADE内∴面ADE面ABCE18、(本小题满分15分)在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)（1）求数列和的通项公式；（2）设求.解：(1)an=2n-1由,得：bn-1=2(bn-1-1)(n≥2)∴是以为首项，2为公比的等比数列；∴故bn=2n-1+1（2）①则②①－②可得：所以19、（本小题满分15分）11/11某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。解：（I）由图象知，A，B两种产品的利润表示为投资的函数分别为：；（Ⅱ）设给B投资x万元，则给A投资10-x万元，利润为y万元，时，；时，，所以时，y有极大值.又函数在定义域上只有一个极值点，所以时，y有最大值即，给A投资万元，给B投资万元时，企业可获最大利润约为4万元。20、（本小题满分14分）已知函数：（1）当的定义域为时，求函数的值域；（2）设函数，求函数的最小值。（1）解：11/11（2）①若且，即当时，当时，即函数的最小值为………9分②若，当时，当时，，函数的最小值为………11分③若，当时，当时，11/11即时，函数的最小值为………13分综上可得：………15分11/11
