高考理科数学模拟考试试卷数学试卷（理工类）（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题：（共55分，每小题5分）1、方程的解是。2、不等式的解集为。3、已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a=。4、在极坐标系中，是极点，设点，，则三角形OAB的面积为5、若的二项展开式中含项的系数是80，则实数a的值为．6、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是。（用分数表示）7、关于函数有下列命题：①的定义域是；②是偶函数；③在定义域内是增函数；④的最大值是，最小值是。其中正确的命题是。（写出你所认为正确的所有命题序号）8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为。9、已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是。10、设实数满足，若对满足条件，不等式10/10\n恒成立，则的取值范围是。11、现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，…67；第二行依次为68，69…134；…依次把表格填满。现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2…，31；第二列从上到下依次为32，33，…，62；…依次把表格填满。对于上述两种填法，在同一小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有_________个。二、选择题：（共20分，每小题5分）开始输入a,b,ca>ba>c输出a是结束a←c否是否a←b12、条件p：不等式的解；条件q：不等式的解。则p是q的――――――――――――――――――――――――（）A、充分非必要条件；B、必要非充分条件；C、充要条件；D、非充分非必要条件。13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A、求三个数中最大的数B、求三个数中最小的数C、按从小到大排列D、按从大到小排列EDABCD1第14题14、在正方体中，点E在A1C1上，且，则―――――――（）。（A），（B），（C），（D）.15、设函数的定义域为D，如果对于任意D，存在唯一的D使10/10\n＝c（c为常数）成立，则称函数在D上“与常数c关联”。现有函数：①；②；③；④，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是-----（）（A）①②（B）③④（C）①③④（D）①③三、简答题（75分）16、（本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积.17、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.18、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80℅出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品的优惠率=10/10\n。试问：（1）购买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[500,800)（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？19、（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分）已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。（1）求数列的通项公式；（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。（3）若＝，给定常数m(),是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20、（本题19分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题9分）已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线10/10\n＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程。（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。（3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线过定点有关的数学问题，并解答所提问题。（本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分）奉贤区高三数学（理科）参考答案与评分标准（22.3）一、填空题(每题5分)1)2)3)04)5)6)7）②④8）9）10）11）7二、选择题(每题5分)12、A13、B14、D15、D三、解答题16、16、（1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角-------(3分)∠ABC=90°,AB=BC=1，所以，-------(2分)即异面直线与所成角大小为。-------(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。-------(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到，-------(2分)10/10\n所以-------(2分)17、-------(1分)=-------(1分)=-------(1分)若为其图象对称中心的横坐标，即=0，-------(1分)，-------(1分)解得：-------(1分)（2），-------(2分)即，而，所以。-------(2分)，，-------(2分)所以------(2分)18、，顾客得到的优惠率是。-------(5分)(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800------(2分)消费金额：400≤0.8x≤640由题意可得：（1）≥无解------(3分)或（2）≥得：625≤x≤750------(3分)因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)10/10\n19、（1）y＝·＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1-----(1分)与轴的交点为，所以；-----(1分)所以，即，-----(1分)因为在上，所以，即-----(1分)（2）设（），即（）----(1分)（A）当时，----(1分)==，而，所以----(1分)（B）当时，----(1分)==，----(1分)而，所以----(1分)因此（）----(1分)（3）假设，使得，（A）为奇数（一）为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。----(1分)（二）为偶数，则为奇数。则，。则，解得：（是正偶数）。----(1分)10/10\n（B）为偶数（一）为奇数，则为奇数。则，。则，解得：（是正奇数）。----(1分)（二）为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。----(1分)由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。----(1分)20、（1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。----(1分)由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上，----(1分)抛物线方程为。----(2分)解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。（2），，，----(1分)，，即，，----(2分)直线为，所以----(1分)----(1分)10/10\n由（a）（b）得：直线恒过定点。----(1分)1、（逆命题）如果直线，且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。求证：OA⊥OB（评分：提出问题得1分，解答正确得1分）（若，求证：·=0，得分相同）2、（简单推广命题）如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点（2p，0）或：它的逆命题（评分：提出问题得2分，解答正确得1分）3、（类比）3．1（1）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)3．1（2）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)3．1（3）或它的逆命题3．2（1）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)(a≠b)3．2（2）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)(a≠b)3．2（3）或它的逆命题（评分：提出问题得3分，解答正确得3分）4、（再推广）直角顶点在圆锥曲线上运动如：如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，且PA⊥PB。求证：直线L过定点(＋2p,－)10/10\n（评分：提出问题得4分，解答正确得3分）5、（再推广）如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，PA与PB的斜率乘积是常数m。求证：直线L过定点(－,－)（评分：提出问题得5分，解答正确得4分）或·为常数顶点在圆锥曲线上运动并把直角改为一般定角或OA与OB的斜率乘积是常数或·为常数本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
