高一第一学期数学质量调研测试卷（样卷）试卷说明：1.本套试卷分两个部分.A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.2.A卷满分100分，B卷满分20分.3.本套试卷总测试时间为100分钟.4.本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.A卷题号一二三A卷总分1—1011—161718192021得分一、填空题（）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1.用列举法描述集合{}.2.命题“若，则实数或”的否命题是.3.函数的定义域是______________.4.函数的最大值为.5.（老教材）若是方程的根，且、均为实数，则.（新教材）若，则__________.6.函数的单调递增区间是______________.图17.关于的方程有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是.8.如图1所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为米，长为米.若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽的函数为.9.不等式组的正整数解集为________________.10.写出二次函数的图像与轴没有交点的一个充分不必要条件是___________________________.9/9二、选择题（）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11.“”是“”的_______条件（）A.充分非必要；B.必要非充分；C.充要；D.既非充分又非必要.12.下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除.”等价的命题是（）A.能被2整除的整数一定能被6整除；B.不能被6整除的整数一定不能被2整除；C.不能被2整除的整数不一定能被6整除；D.不能被2整除的整数一定不能被6整除.13.函数是（）A.奇函数；B.偶函数；C.非奇非偶函数；D.既是奇函数又是偶函数.14.若，则下列不等式中不一定成立的是（）A.；B.；C.；D..15.（老教材）下列命题中正确的是（）A.任何两个复数都可以比较大小；B.任意两个虚数的积一定是虚数；C.两个共轭复数的差是纯虚数；D.任意一个纯虚数的平方一定是负实数.（新教材）函数的图像一定不经过（）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.16.已知，则关于表达式，下列说法正确的是（）A．有最小值；B．有最小值4；C．有最小值；D．有最大值4.三、简答题（）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）求证：函数在区间上单调递减.图218．（本题满分6分）函数的图像如右图（图2）所示，试解不等式.9/919．（本题满分6分）建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积.同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好.现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由.四、解答题（）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（本题满分8分）（老教材）已知复数，若存在实数，使得成立，求的取值范围.（新教材）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）已知函数，令.（1）求函数的值域；9/9（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；………（3）如图，已知在区间的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数的图像.请说明你的作图依据.yx123-1-2-3012-2-19/9B卷题号一三总分1～34得分一、填空题（）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.1.已知函数不是一次函数，它的定义域和值域都为.且同时满足条件：（1），；（2）对定义域内任意的实数、，若则.试写出一个满足以上条件的函数的解析式.2.若对于两个实数集合、，集合的运算定义为：；集合的运算定义为：.已知实数集合，.试写出一个实数，使得但，则.二、选择题（）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.3.设A、B是两个非空集合，若规定：,则（）A.；B.；C.；D..三、解答题（）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.4.（本题满分11分）已知二次函数（a，b，c均为常数，且a≠0）满足条件且方程有两个等根.（1）求函数的解析式；（2）试确定一个区间P，使得在P内单调递减且不等式在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数、（），使得在区间内的取值范围恰好是？如果存在，试求出、的值；如果不存在，请说明理由.9/9高一调研样卷参考解答A卷一、填空题：1.0，1，2，3；2.若，则实数且.3.；4.1；5.（老教材）0（新教材）3；6.（左侧为开区间亦算对）；7.；8.，9.10.开放题，可填等；二、选择题：11A12D13B14.C15（老）D；（新）B；16A三、简答题：17.证：任取，有因为，所以，，即所以，函数在区间上单调递减.18.解：的图像关于原点对称，是奇函数即，由图像可知，结合图形即可得出不等式的解集为.19解：设住宅的窗户面积为a，地板面积为b，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m。由已知得且因为，9/9故住宅的采光条件变好了。四、解答题：20.（老教材）解：由得到.注：将参数直接代入求最值可参照给分.20.（新教材）令，原方程即为.，，当且仅当时等号成立.故实数的取值范围是.21.（1）解：由条件，的定义域为一切实数，故所以，.（2）表格内数据只要满足和互为相反数即可得分.猜想：或证明：(3)和的图象见下图.9/9因为，且，，所以函数和都是偶函数，其本身图象关于轴对称.（注：只作对图象，并说明了理由的可得2分）又所以函数的图象和的图象关于轴对称，即图象和图象关于直线对称.由此，可作出和在定义域内的全部图象.（注：若说明采用描点法作图且图象基本正确，但没有对性质加以研究的解答可适当给分，但不给满分.函数图像中的点不挖去也不扣分）B卷B1开放题，可填，等（注：此处没有加定义域不扣分）.B2本题为开放题，可填“”等B3BB4.解：(1)由知此函数图像的对称轴方程为，且.又由方程有等根，∴△，得.再由，可得.故.(2),函数图像的对称轴方程为且图像开口向下，所以若要在P内单调递减，9/9又在P内恒成立，综上所述：P=.（注：开放题，答案可以是在区间内的非空区间）(3)，，即.而抛物线的对称轴为，∴当时，在上为增函数.若满足题设条件的存在，则即，又，，这时，定义域为，值域为。所以，满足条件的存在，.9/9
