高一理科数学下册期末考试数学试卷(理科)考试时间：2022年7月2日7:40～9:40一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是第四象限角,,则=()A.B.C.D.2.如果直线的斜率分别为二次方程的两个根,那么与的夹角为()A．B．C．D．3.=()A.B.C.2D.4.已知非负实数x,y满足条件,则的最大值是()A.50B.40C.38D.185.把函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A．B．C．D．6.已知,,直线l过原点O且与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.B.9/9\nC.D.7.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是()A． B．C． D．8.函数的图像如图所示,M=,N=,则()A.M>NB.M=NC.M<ND.M,N的大小关系不确定9.已知函数对任意实数均有成立,当时,.则当时,函数的表达式为()A.B.C.D.10.设M是△ABC内一点,且,∠BAC=30°,定义,其中分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积.若,则的最小值是()A.18B.16C.9D.8二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知直线,若,则。12.已知关于的不等式的解集是,则的值是____________13.已知关于的不等式的解集不是空集,则m的取值范围是____________14.若不共线的平面向量两两所成的角相等,且满足,则9/9\n_____________15.△ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径,有下列四个条件：有两个结论：甲：△ABC是等边三角形.乙：△ABC是等腰直角三角形.请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解不等式17.(本小题满分12分)已知向量=a=,=b=,其中O为坐标原点,且(1)若a⊥(b-a),求的值；(2)当a·(b-a)取最小值时,求△OAB的面积S.9/9\n18.(本小题满分12分)已知的顶点A为(0,5),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程.19.(本小题满分12分)已知函数=sin－cos+()的最小正周期为,且其图象关于直线对称．(1)求的解析式并求出的单调增区间；(2)若函数的图象与直线在上只有一个交点,求实数的取值范围．9/9\n20.(本小题满分13分)某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=40(米),塔所在的山高OB=290(米),OA=210(米),图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上,与水平地面的夹角为,.试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高).21.(本小题满分14分)设,,,求证：(1)若，求证：-2＜＜-1；(2)在（1）的条件下，证明函数的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求的取值范围.(3)若，求证：时，恒有.9/9\n武汉二中08-22学年高一年级下学期期末考试数学(理科)参考答案题号12345678910答案DACBCDCCDA11.12.－1413.14.15.⑴⑵→甲或⑵⑷→乙或⑶⑷→乙16.原不等式可变形为通分整理得：……………………………………………………4分计算得或……………………………………………………………6分即或原不等式解集为…………………………………12分17.(1)由得即又……………………………………………………………………………6分(2)由(1)知当时，取最小值9/9\n此时…………………………………………………12分18.设,由AB中点在上,可得联立解得……………………………………………………………………………5分设A点关于的对称点为,则有解得…………………………………………………………………………10分BC边所在的直线方程为y=…………………………………………………………12分19.(1)…………2分由，，当时，，不是最大值也不是最小值，其图象不关于对称，舍去；当时，，是最小值，其图象关于对称，故为所要求的解析式.………………………………6分单调增区间是[，]…………………………………8分(2)由(1)知9/9\n在同一坐标系内作出的图象，由图可知，直线两曲线只有一个交点，.…………………………………………………………………12分20.如图建立直角坐标系,则直线l的方程为即设为直线l上一点.(y>0)则…………………………………4分……………8分当且仅当即时取等号………………………………10分此时当此人距水平地面50米时,观看塔的视角最大……………………………………13分21.1)若则与已知矛盾…………………………………………………………………………………2分由,得由条件消去c,得9/9\n…………………………………………………………………………4分(2)方程的判别式由条件消去b,得方程有实根即函数的图象与x轴总有两个不同的交点A、B.设由条件知＝即………………………………………………9分(3)设且即又的对称轴为时，即时，恒成立…………………………………………………14分9/9
