高一数学（理科）（时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是A．B．C．D．（）3．已知是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是()A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β4.在正三棱柱（）A．60°B．90°C．105°D．5、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）EFDIAHGBCEFDABC左侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．6．在正方体中，若E是AD的中点，求异面直线与所成角的大小是（）(A)(B)(C)(D)7．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．B．C．D．8．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c7/7\n所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]9．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥D．模块③，④，⑤22侧视图222正视图11、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影必在（）（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.俯视图C.D.7/7\n第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是14、若AC、BD分别是夹在两个平行平面a、b间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面b上的射影长的和是14，则a、b间的距离为．15、从平面a外一点P引斜线段PA和PB，它们与a分别成45°和30°角，则ÐAPB的最大值、最小值分别是。16．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线∥平面，则；③若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则⊥；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；⑤若平面内的直线垂直于平面，那么⊥；其中正确的命题为______________。(填上所有正确命题的序号三、解答题（包括6小题，共70分）17．(本小题满分10分)如图，在长方体中，AB=BC=2,=1,求与平面所成角的正弦值7/7\n18．(本小题满分12分)要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理，每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与母线长相等，都等于5cm，问加工处理1000个这样的零件，需加工处理费多少元？19．(本小题满分12分)一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm。求三棱台的侧面积。20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，AB=1，CBAC1B1A1，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值7/7\n21．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，ＢＡＤＣＦＥF为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C-BGF的体积。AEBCD22．(本小题满分12分)如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点，(1)设侧面ABC与底面BCD所成角为，求tanα.(2)设CE与底面BCD所成角为β，求cos.(3)在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90°，若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由。7/7\n高一期末数学试题理科答案一、选择题：1~12dcbbadbadaac二、填空题：13、14、1215、1510516、245三、解答题17．（18）斜高19．20．21．（3）平面，，而平面，平面是中点，是中点，22．(2)∵BC⊥面ADF，BC面BCD∴面ADF⊥面BCD在面ADF中，过E作EG⊥DF，则EG⊥面BCD，连CG，则∠ECG=又AF=DF，E为AD中点，故EF⊥AD在Rt△DEF中，EF=7/7\nDE=，由得在Rt△CEG中，3：设，∵B、C、F三点共线，∴又∵∴∴∴∴F在CB延长线上，且FB=BC7/7
