高一理科数学下册期末考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则等于（）A.B.C.D.2．已知、，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．3．已知的三内角为、、，设向量，，若,则角的大小为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．设向量、、满足，且，，，则的值为（）A．B．C．D．5．现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（）A．和 B．和C．和 D．和16．已知函数的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．-9-/9\n7．已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（ ）A．重心B．外心C．内心D．垂心8．已知实数、满足,且，则等于（ ）A．B．C．D．9．若关于的不等式在时恒有解，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.10．已知函数，对于上的任意不相等的、，有如下结论：①若，则；②若，则；③若，则；若，则．其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若关于的不等式的解集为，则实数的值等于．12．若，，，则．13．设，其中满足，则的最小值为．14．已知，，点在内，，若，，且，则．15．以下结论中：已知，则的最大值是；已知-9-/9\n，则；已知，则；已知，，则；其中正确的序号数是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）已知向量，向量，，求向量、的夹角以及的值．17．（本小题满分12分）已知函数（且），函数的图象是由函数的图象沿向量平移得到的，解关于的不等式：．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n18．（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，，，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物、的距离？19．（本小题满分13分）已知函数的最大值为．（Ⅰ）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若，求使函数为偶函数的值；（Ⅲ）若，当时，试求函数的单调递减区间．-9-/9\n20．（本小题满分14分）已知中，、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）判断的形状，并求的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若不等式，对任意的满足题意的、、都成立，求的取值范围．21．（本小题满分14分）在数列中，，，.（Ⅰ）求证：，；（Ⅱ）求证：，并由此证明，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）求证：，.-9-/9\n湖北省黄冈中学2022年高一（下）期末考试数学（理科）答案1．A2．B3．C4．D5．C6．C7．C8．B9．A10．C11．412．13．14．415．16.解：由题意得，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即，可得，所以，向量、的夹角；．17．解：将函数的图象沿向量平移得的图象，则化为，等价于（）当时，原不等式等价于，因为，所以；当时，原不等式等价于或，因为，所以；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．18.解：在中，,，，,，所以为为等腰三角形,即在中，,,，由正弦定理可得,计算得；在中，,，,根据余弦定理可得-9-/9\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m答：河对岸建筑物、的距离为米．(注:根据可知、、、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得)19．解：（Ⅰ），当时，，，当时，，；（Ⅱ）为偶函数，，故，又因为，所以；（Ⅲ）当时，，当时，函数单调递减，故有时，函数为减函数．20．解：（Ⅰ）∵，∴，即．∴是以为直角顶点的直角三角形．∴，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴的取值范围．-9-/9\n（Ⅱ）若，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有，对任意的满足题意的a、b、c都成立，而在直角中，，，∵令，，设，∵，为单调递减函数，∴当时取得最小值，最小值为，即．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴的取值范围．21．解：（Ⅰ）证明：，；即，；（Ⅱ），成立.（注：此式也可以用柯西不等式证明），即可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n（Ⅲ）,；又，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以．-9-/9
