高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题5分，共60分）≠1.设集合、是全集的两个子集，则是的、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件2.设，化简式子的结果是、、、、3.设，则关于的不等式的解集为、、、、4.定义在上的函数在上单调递减，其图象关于直线对称，则下列式子可以成立的是、、、、5.如果函数的反函数的图象经过定点，那么点的坐标为、、、、6.若一个等差数列前三项的和为，最后三项的和为，且所有项的和为，则这个数列有、项、项、项、项10/10\n7.函数的单调增区间是、、、、8.若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为的等比数列，则的值为、、、、9.函数的反函数为、、、、10.对任意实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是、、、、11.已知是上的减函数，那么的取值范围是、、、、12.若数列满足(是常数，)，则称为邻积等比数列。如果甲：数列是邻积等比数列；乙：数列是等比数列，那么、甲是乙的充分条件但不是必要条件、甲是乙的必要条件但不是充分条件、甲是乙的充要条件、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10/10\n第II卷（非选择题共90分）一、填空题：（本题共4个小题，请将正确答案填在横线上。每小题5分，共20分）13.函数的值域为__________14.已知，则 15.已知是指数函数，且，则的值为________16.定义在上的函数，满足，且，则_______三、解答题：（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）计算：（1）（2）18.（本小题满分12分）已知命题是的反函数，且，命题集合,求实数的取值范围，使命题中有且只有一个是真命题.10/10\n15.(本题满分12分)已知函数（1）求此函数的定义域；（2）判断该函数的单调性并用定义证明；（3）解关于x的不等式.16.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和．17.（本小题满分12分）为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2022年底，当地沙漠绿化了40%，从2022年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据，最后结果精确到整数.）10/10\n15.（本小题满分12分）设二次函数满足条件：①当x∈R时，；②当x∈时，，且；③在R上的最小值为0．（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数在区间恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．10/10\n河北衡水中学2022-2022学年度第一学期期末考试高一数学答案1-5ACADD6-10ABDCB11-12CB13.答：R14.答：15.答：8116.答：17（本小题满分10分）计算：（1）=1……………………………….5分（2）=－45…………………….10分18（本小题满分12分）已知命题是的反函数，且，命题集合,求实数的取值范围，使命题中有且只有一个是真命题.解：若是的反函数，则由得即-------------3分若则中的方程无解或两根都是非正根即或解得--------------6分因为，中有且只有一个是真命题，即“真假”或“真假”，所以-----------10分即-----------12分10/10\n19(本题满分12分)已知函数（1）求此函数的定义域；（2）判断该函数的单调性并用定义证明；（3）解关于x的不等式.解：(1)由，得，∴函数的定义域为(－1，1)；…………………….2分(2)证法一：设，则………………………….4分∵，∴，∴，∴，∴，………………………………………….6分∴在（－1,1）上是减函数………………………………………7分证法二：设，则∵，∴，∴10/10\n∴，即，∴，即，∴在（－1,1）上是减函数。（3）∵，…………………………………..8分∴原不等式可化为，又在（－1,1）上是减函数，∴，……………………………………………….10分由此解得或，∴不等式的解集为……………………12分20（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和．解：（1）由，得…………………………………2分（2）由①得②10/10\n①-②得………………………4分由于数列各项均为正数，数列是首项为1，公差为的等差数列…………………………6分数列的通项公式为……………………………7分（3）由(2)得………………………………………………8分……………………………………10分…………………………………………12分21（本小题满分12分）为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2022年底，当地沙漠绿化了40%，从2022年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据，最后结果精确到整数.）解：设从2022年开始每年改造后该地区的绿洲面积构成数列则2022年底该地区的绿洲面积为………2分经过年后绿洲面积为即整理得…………………………………4分所以所以即…………………………………………………6分10/10\n由得………………………………8分即…………………………………10分………………………………………11分所以至少经过4年才能使该地区的绿洲面积超过50%…………………………12分22（本小题满分12分）设二次函数满足条件：①当x∈R时，；②当x∈时，，且；③在R上的最小值为0．（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数在区间恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．解：(1)∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x=-1对称，∴即b=2a………1分由③知当x=-1时,y=0，即a-b+c=0；…………………………….2分由②得f(1)≤1.f(1)≥1∴f(1)=1，即a+b+c=1，…………………………….3分∴a=b=c=，∴f(x)=…………………………….6分（2）设，其图象的对称轴则原题转化为在恒成立…………………………8分①当，即时，由解得……………9分②当，即时，由解得（舍）………….10分③当，即时，由解得（舍）…………11分综上：的取值范围为…………………………….12分10/10
